Задание 17 найти площадь параллелограмма изображенного на рисунке
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, поэтому она равна 
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Источник
Задание 17 найти площадь параллелограмма изображенного на рисунке
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, поэтому она равна
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Источник
Задание 17 найти площадь параллелограмма изображенного на рисунке
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.
Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда 
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда 
Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:
Заметим, что точка K находится вне параллелограмма, поскольку расстояние от точки K до стороны AB больше стороны BC, но это не влияет на правильность решения.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.
Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда 
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда 
Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Сделаем построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, поэтому 
— биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём 
Отрезки 
и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть 
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем 
а из равенства треугольников BOL и BOM — 
Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:
Рассмотрим треугольники ABC и ACD, AB равно CD, AD равно BC, углы ABC и ADC равны, следовательно, треугольники ABC и ACD равны. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма:
Площадь параллелограмма равна: 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Сделаем построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O— центр окружности, вписанной в треугольник ABC, точки K, K, M — точки касания окружности со сторонами AC,AB и BC соответственно.
Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём AK:
Из прямоугольного треугольника AOH найдем AH:
Следовательно, треугольники AOK и AOH равны по трем сторонам, тогда ∠OAK = ∠AOH.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника, следовательно, AO — биссектриса, тогда ∠BAO = ∠OAK = ∠AOH. Углы BAO и AOH — накрестлежащие при пересечении прямых AB и OH секущей AO, следовательно, прямые AB и OH параллельны, значит, ABCD — прямоугольник.
Пусть r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, r = OK = 3.
В прямоугольном треугольнике ABC AL = AK = 4, LB = BM = r = 3, MC = CK по свойству касательных. Пусть MC = CK = x. Тогда по теореме Пифагора
Следовательно, стороны прямоугольника ABC: AB = 4 + 3 = 7, BC = 3 + 21 = 24, тогда его площадь 
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник 
Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, поэтому — биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём
Отрезки 
и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть 
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем а из равенства треугольников BOL и BOM — Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:
Рассмотрим треугольники ABC и ACD, AB равно CD, AD равно BC, углы ABC и ADC равны, следовательно, треугольники ABC и ACD равны. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма:
Площадь параллелограмма равна: 
Ответ: 
Источник