Задачи по теме равнобедренный треугольник для 7 класса

Равнобедренный треугольник
картотека (геометрия, 7 класс) по теме

Карточки — задания по геометрии в 7 классе

Скачать:

Вложение	Размер
ravn_treug.doc	60.5 КБ

Предварительный просмотр:

1. В равнобедренном треугольнике основание равно 4 см. Найти боковые стороны, если периметр треугольника равен 10 см.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,8 см, а боковая сторона – 2 см. Найти основание.

Доказать: ∆АBK = ∆MBK

3. В равнобедренном треугольнике периметр равен 13 см, а сумма длин двух сторон –8 см. Найти стороны треугольника

4. 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7см, а периметр равен 17см. Найти основание треугольника

5.В равнобедренном треугольнике периметр равен 15,6 см. Сторона AС на 3 см больше стороны АВ. Найти стороны треугольника

6. В равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см. Сторона AВ в 1,6 раза больше АС. Найти стороны треугольника

7. В равностороннем треугольнике сторона равна 7см. Найти периметр треугольника

8. В равнобедренном треугольнике основание равен 5 см, а периметр 17 см. Найти боковую сторону треугольника.

Доказать: ∆АBK = ∆MBK

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические материалы для 7 класса к урокам геометрии по теме «Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника».

Методические материалы содержат конспект к урокам по геометрии в 7 классе по теме «Медианы, биссектрисы, высоты трекгольника. Свойства равнобедренного треугольника».

Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: «Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник»)

Устный счет на уроках геометрии в 8 классе.Повторение темы «Равнобедренный треугольник», «Средняя линия треугольника», «Теорема Пифагора», «Подобие треугольников», «Ромб», «Площадь параллелограмма».

Устный счет на уроках геометрии в 8 классеПрезентация содержит практические устные задачи по геометрии, которые учитель может предложить на этапе устной работы на уроке. При решении данных задач повто.

Геометрия 7 класс (Атанасян А.С.) Презентация «Урок повторения предметных знаний по темам: «Признаки равенства треугольников» и «Равнобедренный треугольник»»».

В презентации представлен материал по обощению тем «Признаки равенства треугольников» и «Равнобедренный треугольник» — 7 класс ГЕОМЕТРИЯ. Можно использовать на уроке Геометрии в 7 классе при закреплен.

Технологическая карта урока «Равнобедренный треугольник, свойства равнобедренного треугольника»

При реализации ФГОС вся учебная деятельность должна строиться на основе деятельностного подхода, цель которого заключается в развитии личности учащихся на основе освоения универсальных способов деятел.

Презентация «Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.»

Равнобедренный треугольник.Свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. геометрия 7 класс

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Геометрия 7 класс учебник Атанасян Л. С.

Источник

Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник»

Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник» В заданиях 1 – 3 выберите один правильный ответ из трех предложенных. Результаты внесите в бланк ответов. 1. Равнобедренным называется треугольник, у которого 1) все стороны равны; 2) все стороны разной длины; 3) две стороны равны. 2. Равносторонний треугольник изображен на рисунке 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а основание – 4 см. Найдите периметр треугольника. 1) 15 см; 2) 18 см; 3) 22 см. В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов. 4. Заполните таблицу, отметив знаком « + » верные утверждения, а знаком « — » ошибочные. А) равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми; Б) в равнобедренном треугольнике одна боковая сторона и два основания; В) равнобедренный треугольник не является равносторонним; Г) в равнобедренном треугольнике все углы равны. В заданиях 5 и 6 необходимо получить ответ, оформление решения не учитывается. В задании 7 сделайте чертеж и запишите подробное решение в бланке ответов.

5. Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона на 6 см больше основания, а периметр равен 42 см.

6. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 3 дм, а основание – 13 см.

7. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC служит стороной равностороннего треугольника ABK . Периметр треугольника ABC равен 60 см, а его основание равно 18 см. Найдите периметр треугольника ABK .

Проверочная работа по теме «Равнобедренный треугольник»

В заданиях 1 – 3 выберите один правильный ответ из трех предложенных.

Результаты внесите в бланк ответов.

1. Равносторонним называется треугольник, у которого

1) все стороны равны;

2) все стороны разной длины;

3) две стороны равны.

2. Равнобедренный треугольник изображен на рисунке

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, а основание – 8 см. Найдите периметр треугольника.

1) 18 см; 2) 21 см; 3) 26 см

В задании 4 заполните таблицу и перенесите результаты в бланк ответов.

4. Заполните таблицу, отметив знаком « + » верные утверждения, а знаком « — » ошибочные.

А) равные стороны равнобедренного треугольника называются основаниями;

Б) в равнобедренном треугольнике две боковые стороны и одно основание;

В) любой равносторонний треугольник является равнобедренным;

Г) в равнобедренном треугольнике два угла имеют равные градусные меры.

В заданиях 5 и 6 необходимо получить ответ, оформление решения не учитывается.

В задании 7 сделайте чертеж и запишите подробное решение в бланке ответов.

5. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание в 3 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 56 см.

6. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 1 м, а боковая сторона – 31,2 см.

7. Основание равнобедренного треугольника ABC служит стороной равностороннего треугольника ABN . Периметр треугольника ABC равен 52 см, а его боковая сторона равна 20 см. Найдите периметр треугольника ABN .

Работа состоит из 7 заданий: задания с выбором ответа (№ 1 – 3), задание на установление истинности утверждений (№ 4), задания с кратким ответом (№ 5,6), задание с развернутым ответом (№ 7). Задания 1 — 4 оцениваются в 1 балл, задания 5,6 – 2 балла, задание 7 – 3 балла. Общее число баллов – 11. Продолжительность выполнения работы – 15 – 20 минут.

Критерии оценивания задания 7:

1 балл – верно сделан чертеж, решение отсутствует;

2 балла – верно сделан чертеж, решение недостаточно обосновано или допущена вычислительная ошибка;

3 балла – верно сделан чертеж и приведено обоснованное решение.

«5» — набрано 10 – 11 баллов

«4» — набрано 7 – 9 баллов

Примерная форма бланка ответов

Фамилия, имя учащегося ____________________________________

Источник

Задачи по теме равнобедренный треугольник для 7 класса

Равнобедренный треугольник — треугольнику которого две стороны равны.
Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием.

Свойства равнобедренного треугольника были известны с давних времен. Еще древние вавилоняне (II в. до н.э.) знали, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. Любой треугольник можно разрезать на равнобедренные треугольники.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника:
1. У равнобедренного треугольника углы у основания равны (теорема).
2. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают (теорема).
3. Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
4. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
5. Биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.

Признаки равнобедренного треугольника:
Если у треугольника есть один из нижеуказанных признаков, то он равнобедренный:
— два угла равны,
— высота и медиана совпадают,
— высота и биссектриса совпадают,
— медиана и биссектриса совпадают,
— две медианы равны,
— две высоты равны,
— две биссектрисы равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ:

Задача № 1. Дано: ΔABC — равносторонний, ΔADC — равнобедренный (AD=CD), AC — общая сторона, BC = 8 см, P_ADC > P_ABC в 1,5 раза. Найти: CD.

Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, AD — медиана, AB + BD = 27 см, AC + CD = 21 см. Найти: AB, BC, AC.

Задача № 3. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, ∠1 = 130°. Найти: ∠2.

Теоретический тест
с последующей самопроверкой

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
   а) всегда верно;
   б) может быть верно;
   в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
   а) он равнобедренный;
   б) все его углы равны;
   в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
   а) в любом;
   б) в равнобедренном;
   в) в равностороннем.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
   а) всегда верно;
   б) может быть верно;
   в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный, то:
   а) он равносторонний;
   б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
   в) два его угла равны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
   а) в любом;
   б) в равнобедренном;
   в) в равностороннем.
7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является:
   а) равносторонним;
   б) равнобедренным;
   в) прямоугольным.
8. Если в треугольнике две стороны равны, то:
   а) у него равны два угла;
   б) у него все углы равны;
   в) этот треугольник равносторонний.

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: б) может быть верно.
2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? б) в равнобедренном.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно.
5. Если треугольник равнобедренный, то: в) два его угла равны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? в) в равностороннем.
7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является: б) равнобедренным.
8. Если в треугольнике две стороны равны, то: а) у него равны два угла.

Вы смотрели конспект по теме «Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ по теме». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Задачи по геометрии 7 класс по теме равнобедренный треугольник

задачи по теме равнобедренный треугольник 7 класс геометрия.

Просмотр содержимого документа
«Задачи по геометрии 7 класс по теме равнобедренный треугольник»

Равнобедренным является такой треугольник, у которого длины двух его сторон равны между собой.

При решении задач по теме «Равнобедренный треугольник» необходимо пользоваться следующими известными свойствами:

1. Углы, лежащие напротив равных сторон равны между собой.
2. Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны между собой.
3. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, между собой совпадают.
4. Центр вписанной и центр описанной окружностей лежат на высоте, а значит и на медиане и биссектрисе, проведенной к основанию.
5. Углы, которые являются равными в равнобедренном треугольнике всегда острые.

Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующие признаки:

1. Два угла у треугольника равны.
2. Высота совпадает с медианой.
3. Биссектриса совпадает с медианой.
4. Высота совпадает с биссектрисой.
5. Две высоты треугольника равны.
6. Две биссектрисы треугольника равны.
7. Две медианы треугольника равны.

Рассмотрим несколько задач по теме «Равнобедренный треугольник» и приведем подробное их решение.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 8, а основание относится к боковой стороне как 6 : 5. Найти, на каком расстоянии от вершины треугольника находится точка пересечения его биссектрис.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС (рис. 1).

1) Так как АС : ВС = 6 : 5, то АС = 6х и ВС = 5х. ВН – высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.

Так как точка Н – середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то НС = 1/2 АС = 1/2 · 6х = 3х.

2) Из треугольника ВНС – прямоугольного по теореме Пифагора

ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ;

(5х) 2 = 8 2 + (3х) 2 ;

АС = 6х = 6 · 2 = 12 и

ВС = 5х = 5 · 2 = 10.

3) Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то
ОН = r . Радиус вписанной в треугольник АВС окружности найдем по формуле

4) S_ABC = 1/2 · (AC · BH); S_ABC = 1/2 · (12 · 8) = 48;

p = 1/2 · (AB + BC + AC); p = 1/2 · (10 + 10 + 12) = 16, тогда ОН = r = 48/16 = 3.

Отсюда ВО = ВН – ОН; ВО = 8 – 3 = 5.

Ответ: 5.

В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Площади треугольников ABD и ADC равны 10 и 12. Найти увеличенную в три раза площадь квадрата, построенного на высоте этого треугольника, проведенной к основанию АС.

Рассмотрим треугольник АВС – равнобедренный, АD – биссектриса угла А (рис. 2).

1) Распишем площади треугольников ВАD и DAC:

S_BAD = 1/2 · AB · AD · sin α; S_DAC = 1/2 · AC · AD · sin α.

2) Найдем отношение площадей:

S_BAD/S_DAC = (1/2 · AB · AD · sin α) / (1/2 · AC · AD · sin α) = AB/AC.

Так как S_BAD = 10, S_DAC = 12, то 10/12 = АВ/АС;

АВ/АС = 5/6, тогда пусть АВ = 5х и АС = 6х.

АН = 1/2 АС = 1/2 · 6х = 3х.

3) Из треугольника АВН – прямоугольного по теореме Пифагора АВ 2 = АН 2 + ВН 2 ;

25х 2 = ВН 2 + 9х 2 ;

4) S_AВС = 1/2 · AС · ВН; S_AВC = 1/2 · 6х · 4х = 12х 2 .

Так как S_AВС = S_BAD + S_DAC = 10 + 12 = 22, тогда 22 = 12х 2 ;

х 2 = 11/6; ВН 2 = 16х 2 = 16 · 11/6 = 1/3 · 8 · 11 = 88/3.

5) Площадь квадрата равна ВН 2 = 88/3; 3 · 88/3 = 88.

В равнобедренном треугольнике основание равно 4, а боковая сторона равна 8. Найти квадрат высоты, опущенной на боковую сторону.

В треугольнике АВС – равнобедренном ВС = 8, АС = 4 (рис. 3).

1) ВН – высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.

Так как точка Н – середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то НС = 1/2 АС = 1/2 · 4 = 2.

2) Из треугольника ВНС – прямоугольного по теореме Пифагора ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ;

3) S_ABC = 1/2 · (AC · BH), а так же S_ABC = 1/2 · (АМ · ВС), тогда приравняем правые части формул, получим

1/2 · AC · BH = 1/2 · АМ · ВС;

АМ = (√60 · 4)/8 = (2√15 · 4)/8 = √15.

Ответ: 15.

В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота, равны 16. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике АВС – равнобедренном основание АС = 16, ВН = 16 – высота, проведенная к основанию АС (рис. 4).

1) АН = НС = 8 (по свойству равнобедренного треугольника).

2) Из треугольника ВНС – прямоугольного по теореме Пифагора

ВС 2 = ВН 2 + НС 2 ;

ВС 2 = 8 2 + 16 2 = (8 · 2) 2 + 8 2 = 8 2 · 4 + 8 2 = 8 2 · 5;

3) Рассмотрим треугольник АВС: по теореме синусов 2R = AB/sin C, где R – радиус описанной около треугольника АВС окружности.

sin C = BH/BC (из треугольника ВНС по определению синуса).

sin C = 16/(8√5) = 2/√5, тогда 2R = 8√5/(2/√5);

2R = (8√5 · √5)/2; R = 10.

Длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 36, а радиус вписанной окружности равен 10. Найти площадь треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС.

1) Так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис, то О ϵ ВН и АО является биссектрисой угла А, а ток же ОН = r = 10 (рис. 5).

2) ВО = ВН – ОН; ВО = 36 – 10 = 26.

3) Рассмотрим треугольник АВН. По теореме о биссектрисе угла треугольника

АВ/АН = 26/10 = 13/5, тогда пусть АВ = 13х и АН = 5х.

По теореме Пифагора АВ 2 = АН 2 + ВН 2 ;

(13х) 2 = 36 2 + (5х) 2 ;

169х 2 = 25х 2 + 36 2 ;

144х 2 = (12 · 3) 2 ;

х = 3, тогда АС = 2 · АН = 10х = 10 · 3 = 30.

4) S_ABC = 1/2 · (AC · BH); S_ABC = 1/2 · (36 · 30) = 540;

Ответ: 540.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны 5 и 20. Найти биссектрису угла при основании треугольника.

1) Предположим, что боковые стороны треугольника равны 5, а основание – 20.

Тогда 5 + 5 (рис. 6).

2) Пусть LC = x, тогда BL = 20 – x. По теореме о биссектрисе угла треугольника

тогда 4х = 20 – x;

Таким образом, LC = 4; BL = 20 – 4 = 16.

3) Воспользуемся формулой биссектрисы угла треугольника:

Источник