Задачи по гиа геометрия трапеции

Задачи по гиа геометрия трапеции

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому 180° − 100° = 80°.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен 180° − 70° = 110°.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

Пусть x — меньший угол трапеции, а 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°, находим: х = 60°.

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Так как KN — средняя линия трапеции, то KL и LN средние линии треугольников ABC и СAD соответственно.

,

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому . Так как основания трапеции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому .

Читайте также:  Окружность головы ребенка центильная таблица

Источник

Задачи по гиа геометрия трапеции

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому 180° − 100° = 80°.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен 180° − 70° = 110°.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

Пусть x — меньший угол трапеции, а 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°, находим: х = 60°.

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Так как KN — средняя линия трапеции, то KL и LN средние линии треугольников ABC и СAD соответственно.

,

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому . Так как основания трапеции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому .

Читайте также:  Трапеция дворников опель комбо 2007

Источник

Задачи по гиа геометрия трапеции

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = , а ∠ABC = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Источник

Задачи по гиа геометрия трапеции

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите .

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы AB:

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите .

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный, поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы AB:

Обращаем внимание читателей, что для угла HBA прилежащим катетом является BH, а противолежащим AH.

Аналоги к заданию № 311321: 311344 Все

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

Введем обозначения, как показано на рисунке и проведём высоту трапеции СH. В прямоугольном треугольнике BCH длины катетов равны 3 и 4, поэтому гипотенуза равна Следовательно, искомый синус острого угла B, равный отношению противолежащего углу катета CH к гипотенузе BC, равен

Читайте также:  Одна сторона равнобедренного треугольника на 3 см больше другой стороны

Источник

Задачи по гиа геометрия трапеции

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите .

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы AB:

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите .

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный, поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы AB:

Обращаем внимание читателей, что для угла HBA прилежащим катетом является BH, а противолежащим AH.

Аналоги к заданию № 311321: 311344 Все

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

Введем обозначения, как показано на рисунке и проведём высоту трапеции СH. В прямоугольном треугольнике BCH длины катетов равны 3 и 4, поэтому гипотенуза равна Следовательно, искомый синус острого угла B, равный отношению противолежащего углу катета CH к гипотенузе BC, равен

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем