Задачи огэ на прямоугольные треугольники
В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому она равна 120.
В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 
. Найдите площадь прямоугольника, деленную на 
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
Вторую сторону можно было найти из определения синуса.
В открытом банке иррациональный ответ.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 
откуда 
Поэтому площадь прямоугольника равна 
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна 
Следовательно, периметр прямоугольника равен 
откуда 
Поэтому площадь прямоугольника равна 
Источник
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»
учебно-методический материал по геометрии (9 класс)
В работе «Пособие для подготовки учащихся к ОГЭ» представлены материалы для выполнения задания № 9 ОГЭ по математике, которые можно выполнять по алгоритму. Представленный материал может оказать помощь учителю по подготовке ГИА., а ученикам повысить свою рейтинговую оценку.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| sysoenko_e.v._samoobrazovanie.docx | 181.4 КБ |
Предварительный просмотр:
Пособие для подготовки учащихся к ОГЭ
наименование методических материалов
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»
тема
Ф.И.О. автора: Сысоенко Елена Викторовна
Наименование организации: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя школа №5»
Дата выполнения «24» марта 2017 г.
Руководитель курсов ПК Алмазова С.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры общего и дополнительного образования АУ «Институт развития образования»
Аннотация
( обоснованность и практическая значимость представленных материалов )
В работе «Пособие для подготовки учащихся к ОГЭ» представлены материалы для выполнения задания № 9 ОГЭ по математике, которые можно выполнять по алгоритму. Представленный материал может оказать помощь учителю по подготовке ГИА., а ученикам повысить свою рейтинговую оценку.
Оглавление
( или список представленных материалов )
1. Справочные материалы
2. Примеры решения задач
3. Тренировочные упражнения.
1. ОГЭ 3000 задач ГИА-9 Математика под редакцией И.В. Ященко — Москва: Экзамен, 2015 — 295-298с.
2. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров Математика. Три модуля: Алгебра. Геометрия. Реальная математика. ГИА 9, типовые тестовые задания Москва: Экзамен, 2014
3. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов Математика ОГЭ, сборник заданий методическое пособие для подготовки ГИА — 9 Москва: Экзамен, 2015
4. РЕШУ ОГЭ (образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика (электронный ресурс https://math-oge.sdamgia.ru/?redir=1)5.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника ∠ А + ∠ В = 90 °
Теорема Пифагора АВ 2 = АС 2 + СВ 2
Прилежащий и противолежащий катеты.
АС – противолежащий ∠ В катет;
СВ – прилежащий ∠ В катет.
Синус острого угла
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Основное тригонометрическое тождество sin²А + cos²А = 1
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Примеры решения задач.
Задача 1 В треугольнике АВС угод С равен 90 ° , . Найдите cos A
Задача 2 В треугольнике АВС угод С равен 90 ° , 
. Найдите sin B.
Задача 3 В треугольнике АВС угол С равен 90 ° , . Найдите tg A
Решение : (1 способ)
Решение: (2 способ)
Задача 4 В треугольнике АВС угол С равен 90 ° , . Найдите tg A
Задача 5 В треугольнике АВС угол С равен 90 ° , . Найдите cos A
Задача 6 В треугольнике АВС угол С равен 90 ° , . Найдите sin A.
Решение: (1 способ)
Решение: (2 способ)
Задача 7 В треугольнике АВС угол С равен 90° АВ = 10, sin A = 0,9. Найдите ВС.
Задача 8 В треугольнике АВС угол С равен 90° АВ = 16, cos A = 0,25. Найдите AС.
Задача 9 В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 20, tg A = 0,2. Найдите BС 
Задача 10 В треугольнике АВС угол С равен 90 ° , АВ = 40 , . Найдите АС.
Задача 11 В треугольнике АВС угол С равен 90 ° , СН высота, АВ = 16 , . Найдите АН
Решение: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ВС²=АВ ⋅ ВН
Задача 12 В треугольнике АВС угол С равен 90°, CH высота, АB = 25, sin A = 0,8. Найдите высоту СH.
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.
Из подобия треугольников следует ;СВ = АВ ⋅ sin A; CB = 25 ⋅ 0,8 = 20; 
Ответ: 12
Задача 13 Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
Задача 14 В треугольнике ABC известно, что AC = 26, , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.
1. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB . (ответ: 20)
2. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. (ответ: 50)
3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 15, 
. Найдите AB. (ответ: 21)
4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC = 12, . Найдите AB. (ответ: 33)
5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC = 8, sinA=0,4 . Найдите AB. (ответ: 20)
6. В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 9, cosA=0,3. Найдите AB. (ответ: 30)
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,5. Найдите BC . (ответ: 10)
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, tg A = 0,5. Найдите AC . (ответ: 40)
9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 3. Найдите AC . (ответ: 6)
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12 , tg A = 1,5. Найдите AC . (ответ: 18)
11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tg A = 1,5. Найдите BC . (ответ: 20)
12. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. (ответ: 33,6)
13. Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. (ответ: 0,25)
14. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы. (ответ: 16)
15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 12, Найдите AB. (ответ: 28)
16. В треугольнике АВС угол С равен 90°, , AC = 9. Найдите AB. (ответ: 15)
17. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. (ответ: 34)
18. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH = 6, AC = 24. (ответ: 12)
19. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите sin ∠ ABC. (ответ: 20)
20. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tg A = 0,75. Найдите BC. (ответ: 3)
21. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13. (ответ: 30)
22. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. (ответ: 9)
23. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. (ответ: 30)
24. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. (ответ: 67)
25. В треугольнике ABC известно, что AC = 26, , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. (ответ: 15,5)
26. В треугольнике ABC известно, что AC = 39, , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. (ответ: 22)
27. В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC = 1, sin A =0,5 . Найдите AB. (ответ: 2)
28. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. (ответ: 27)
29. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. (ответ: 12)
30. Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.
31. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. (ответ: 33)
32. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH = 8, AC = 32. (ответ: 16)
Источник
Задачи огэ на прямоугольные треугольники
В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому она равна 120.
В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
Вторую сторону можно было найти из определения синуса.
В открытом банке иррациональный ответ.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен откуда Поэтому площадь прямоугольника равна
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна Следовательно, периметр прямоугольника равен
откуда Поэтому площадь прямоугольника равна
Источник