Задачи на решение задач по теме прямоугольные треугольники

Содержание
  1. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»
  2. Просмотр содержимого документа «Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»»
  3. Задачи на решение задач по теме прямоугольные треугольники
  4. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» (7 класс)
  5. Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам
  6. Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения
  7. Профилактика синдрома «профессионального выгорания» у педагогов
  8. «Обзор традиционных и современных методик для формирования навыков арифметических вычислений в уме у младших школьников»
  9. Дистанционные курсы для педагогов
  10. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  11. Материал подходит для УМК
  12. Другие материалы
  13. Вам будут интересны эти курсы:
  14. Оставьте свой комментарий
  15. Автор материала
  16. Дистанционные курсы для педагогов
  17. Подарочные сертификаты

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

Урок №5. СКАЧИВАЙТЕ файл на устройства, чтобы все знаки и формулы были видны и распознаны. Во время чтения файла онлайн происходит потеря формул.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»»

Тема: Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

Задачи: обобщить теоретические знания учащихся и закрепить навыки решения задач по теме.

Ответьте на вопросы:

— как называются стороны прямоугольного треугольника?

— какие из сторон в прямоугольном треугольнике образовывают угол в 90°?

— может ли быть в прямоугольном треугольнике тупой угол?

— если один из углов равен 90°, то что можно сказать про сумму двух оставшихся?

— в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен…?

Открываем тетради и записываем сегодняшнее число и тему урока. Продолжаем подготавливаться к предстоящей контрольной работе. Выполняем письменно приведенные задания.

Задача №1. В прямоугольном треугольнике АВС через середину Р катета АС проведён перпендикуляр, пересекающий гипотенузу АВ в точке М. Найдите АВ, если СМ=13 см.

Дано: АВС – прямоугольный, АР=РС, СМ=13.

Решение. По условию отрезок РМ перпендикулярен стороне АС и АР=РС, т.к. Р – середина стороны АС.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника АРМ и СРМ. У них сторона МР – общая, а СР=АР (по условию). Это значит, что треугольники АРМ и СРМ равны по двум катетам. Следовательно, гипотенузы СМ=АМ=13 см. Отрезок МР параллелен стороне СВ и пересекает гипотенузу в её середине: АМ=МВ=13 см. Тогда длина АВ=2·АМ=2·13=26.

Задача №2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 12 см, и боковыми сторонами, равными 8 см, угол В равен 120°. Найдите высоту АН треугольника АВС и длину катета НВ треугольника АНВ.

Дано: АВС – равнобедренный тупоугольный треугольник, угол В=120°, АС=12 см, АВ=ВС=8 см.

Решение. Так как треугольник тупоугольный, то для построения высоты АН необходимо продлить сторону ВС и опустить на продление этой стороны перпендикуляр из вершины А.

Углы АВС и АВН являются смежными, их сумма равна 180°. Найдем угол АВН:

Угол АВН=180° — 120°=60°.

Рассмотрим треугольник АНВ, он прямоугольный, угол АНВ=90°. При этом только что нашли, что угол АВН=60°. Значит, по свойству острых углов прямоугольного треугольника, угол НАВ=90° — 60°=30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит НВ=0,5·АВ=0,5·8=4 см.

Читайте также:  Окружность головки плода при родах

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. Угол АСН=30° (его легко найти из равнобедренного треугольника АВС: (180° — 120°) : 2=30°). И снова катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит АН=0,5·АС=0,5·12=6 см.

Ответ: АН=6 см, Н=4 см.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: повторить теорию по теме «Прямоугольные треугольники»

Задача №1. Треугольник АВС – прямоугольный с прямым углом С, отрезок СК является его высотой. Найдите острые углы треугольника АВС, если угол АСК равен 42°.

Источник

Задачи на решение задач по теме прямоугольные треугольники

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 4 части к 5 частям, сумма этих углов 4 + 5 = 9 частей. Поэтому одна часть равна 10°. Так как больший угол содержит в себе 5 частей, он равен 5·10° = 50°.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите AB.

Так как треугольник ABC — прямоугольный, то . Имеем:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите AB.

Так как треугольник ABC — прямоугольный, то . Имеем:

Аналоги к заданию № 311387: 311399 311498 311500 Все

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза — длину Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов или как половина произведения высоты, проведённой к гипотенузе на гипотенузу:

Источник

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» (7 класс)

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ СУЗУНСКОГО РАЙОНА

« СУЗУНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 301

633621, Новосибирская область, Сузунский район, р.п. Сузун,

Молодежная — 3, т. (8-383-46) 3-25-37, Sh с ool . Lewin @ mail . ru

Панасюк Жанна Петровна

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» (2сл.)

1. Закрепить основные свойства прямоугольных треугольников.

2. Совершенствовать навыки применения основных свойств прямоугольных треугольников при решении задач.

3. Развивающая – развивать самостоятельность и мышление ребенка средствами своего предмета.

4. воспитательная – воспитывать стремление к познанию окружающего мира, настойчивость в достижении конечных результатов своей деятельности.

Задачи, решаемые на уроке:

1. научить учащихся самостоятельно работать;

2. высказывать предположения и догадки;

3. уметь делать обобщение изучаемых факторов.

Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал

1. Определение темы урока совместно с учащимися – 1мин.

2. Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 2мин.

3. Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 5мин.

5. Устная работа «Решение задач по готовым чертежам» — 7мин.

6. Работа с учебником, решение задачи вместе с классом с оформлением решения (с учеником у доски) – 7мин .

Читайте также:  Биссектриса угла параллелограмма является диагональю прямоугольника

8. Самостоятельная работа (дифференцированная) с взаимопроверкой и самопроверкой – 7мин.

9. Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

Записываем тему урока. (2 сл.)

2. Определение целей и задач урока совместно с учащимися (2мин).

Давайте скажем чем же мы сегодня на уроке будем заниматься?

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока. Мы с вами работаем с контрольными листами.

3. Актуализация знаний (фронтальный опрос – 5мин). (3 сл.)

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

4. Какой угол называется внешним углом треугольника?

5. Чему равен внешний угол треугольника?

6. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.

1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.

2.Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

3.Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

4. Устная работа «Решение задач по готовым чертежам» (7мин). (4 сл.)

Учащиеся, увидев задачу, решают её самостоятельно. Ответ фиксируют в оценочном листе. Затем решение разбирается всем классом, и ученик проверяет правильность своего решения.

В стране Геометрия очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает!

Кто ничего не изучает –

Тот вечно хнычет и скучает!

5. Самостоятельная работа (дифференцированная) с взаимопроверкой и самопроверкой (7мин).

Учащиеся работают по своей карточке, затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показывается верное решение и ответы и учащиеся оценивают свою работу, фиксируя результаты в оценочном листе.

(Легкий уровень сложности – «3») (7 сл.)

(Средний уровень сложности – «4») (8 сл.)

(Высокий уровень сложности – «5») (9 сл.)

6. Решение задачи вместе с классом с оформлением решения (с учеником у доски -7мин). (10 сл.)

Задача. Для изготовления праздничного колпака в форме перевернутого конуса нужно узнать площадь поверхности колпака по формуле S = П rl (П ≈3). ВАС = 60 0 , l = 34см. Найдите площадь поверхности колпака.

Решение. 1) Так как ВАС = 60 0 , то по свойству прямоугольного треугольника АВО = 30 0 .

2) Значит, r = l , r = 34 = 17 (см).

Задача №258 (работа с учебником, резервная).

Дано: АВС – равносторонний, АВ = 12см, D – середина стороны ВС, D М – перпендикуляр к прямой АС.

Решение. 1) Так как треугольник АВС равносторонний, то все углы у него по 60 0 .

2) Так как D М – перпендикуляр, то по свойству прямоугольного треугольника С D М = 30 0 .

3) Так как D – середина ВС, то DC = 6см .

4) По свойству прямоугольного треугольника МС = 3см.

5) Значит АМ = АС – МС = 12 – 3 = 8см.

7. Подведение итогов урока, установление обратной связи,

Поднимите руку у кого от 15 – 20 б. — «5»

8. Задание на дом (с комментариями – 1 мин).

Устно: повторить п.31-36

Письменно: №265 с. 81 Чертёж на доске.

Читайте также:  Если у параллелограмма все углы равны то это квадрат

Спасибо вам за урок.

Урок окончен. До свидания!

(Легкий уровень сложности – «3»)

(Средний уровень сложности – «4»)

(Высокий уровень сложности – «5»)

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

  • Сейчас обучается 72 человека из 30 регионов

Курс повышения квалификации

Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения

Курс повышения квалификации

Профилактика синдрома «профессионального выгорания» у педагогов

  • Сейчас обучается 30 человек из 16 регионов

«Обзор традиционных и современных методик для формирования навыков арифметических вычислений в уме у младших школьников»

Акция до 31 августа

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Видеолекции для
профессионалов

  • Свидетельства для портфолио
  • Вечный доступ за 120 рублей
  • 311 видеолекции для каждого

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 850 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Прямоугольные треугольники

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 12.11.2018 29292
  • DOCX 1.1 мбайт
  • 1269 скачиваний
  • Рейтинг: 4 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Панасюк Жанна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 21
  • Всего просмотров: 83383
  • Всего материалов: 55

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Мониторинг результативности образовательной деятельности детских объединений»

Общее образование: в семье или в школе?

«Организация развивающей образовательной среды в условиях реализации ФГОС ДО»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем