Задачи любые по трапеции

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому 180° − 100° = 80°.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен 180° − 70° = 110°.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

Пусть x — меньший угол трапеции, а 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°, находим: х = 60°.

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Так как KN — средняя линия трапеции, то KL и LN средние линии треугольников ABC и СAD соответственно.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому . Так как основания трапеции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому .

Источник

Пособие по решению задач по теме: «Трапеция и ее свойства».
учебно-методическое пособие по геометрии (10, 11 класс) на тему

Пособие содержит задачи разного вида и уровня сложности, которые могут быть использованы для ликвидации в пробелах знаний, для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ и ОГЭ и для самостоятельной работы. В пособие дан тест для оценки усвоения и проверке знаний.

Скачать:

Вложение	Размер
posobie_po_resheniyu_zadach._trapetsiya.docx	232.3 КБ

Предварительный просмотр:

ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

по теме: «Трапеция и ее свойства»

— определение трапеции и ее свойства;

— линии параллельные основаниям (средняя линия; линия,делящая площадь трапеции на равновеликие части; линия,проходящая через точку пересечения диагоналей);

— трапеция, вписанная в окружность;

— трапеция,описанная около окружности;

2. Примеры решения задач.

3. Самостоятельная работа

Трапеция. Площадь трапеции.

Трапеция — четырехугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

Две другие стороны называются боковыми сторонами .

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой ( или равнобедренной )

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной .

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

в равнобокой трапеции углы при основании равны;
в равнобокой трапеции диагонали равны;
Средняя линия трапеции обладает свойством – она параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.

Источник

Подборка задач на трапецию 9 класс

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задача 2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (5;7), (1;7).

Задача 3. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 15 и 2. Найдите площадь трапеции.

Задача 4. Основание трапеции равно 7, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

Задача 5. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Задача 6. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 14, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45˚.

Задача 7. Основания трапеции равны 9 и 15, боковая сторона равна 4. Площадь трапеции равна 24. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Задача 8. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 24 и 9.

Средняя линия трапеции равна 45, а меньшее основание равно 37. Найдите большее основание трапеции.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

В равнобедренной трапеции основания равны 29 и 50, острый угол равен 60. Найдите ее периметр.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 19, отсекает треугольник, периметр которого равен 39. Найдите периметр трапеции.

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Основания трапеции относятся как 4:5, а средняя линия равна 54. Найдите меньшее основание.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите ее среднюю линию.

Найдите среднюю линию трапеции авсд, если стороны квадратных клеток равны корень из2.

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

Сейчас обучается 71 человек из 33 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

«Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике: Система счисления»

Акция до 31 августа

Опытные онлайн-репетиторы
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 829 материалов в базе

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

28.04.2017 5059
DOCX 165.5 кбайт
49 скачиваний
Рейтинг: 1 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Алеева Олеся Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 4 месяца
Подписчики: 2
Всего просмотров: 24800
Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Опытные онлайн-репетиторы
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
По всем школьным предметам 1-11 класс

«Педагогическая поддержка ребенка и мир детства в образовательной среде»

«Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике: Развитие алгоритмического и логического мышления школьников»

«Особенности внеклассной работы по физическому, нравственному, патриотическому воспитанию детей»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Задачи любые по трапеции