Задача на все углы параллелограмма

Содержание
  1. Углы параллелограмма
  2. Задача на все углы параллелограмма
  3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ
  4. 3 Комментарии
  5. Добавить комментарий Отменить ответ
  6. Конспекты по геометрии:
  7. 7 класс
  8. 8 класс
  9. 9 класс
  10. Найти конспект:
  11. О проекте
  12. 8.1.3. Свойство углов и сторон параллелограмма
  13. Решение основных задач по теме «Параллелограмм»
  14. Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС
  15. Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО
  16. Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО
  17. «Визуализация данных с помощью таблиц диаграмм и графиков»
  18. Краткое описание документа:
  19. Дистанционные курсы для педагогов
  20. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  21. Материал подходит для УМК
  22. Другие материалы
  23. Вам будут интересны эти курсы:
  24. Оставьте свой комментарий
  25. Автор материала
  26. Дистанционные курсы для педагогов
  27. Подарочные сертификаты

Углы параллелограмма

Решение задач на углы параллелограмма опирается на свойства параллелограмма.

Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равны 180º (так как они являются внутренними односторонними при параллельных прямых (противолежащих сторонах параллелограмма) и секущей (пересекающей их стороне).

Противоположные углы параллелограмма равны.

Поэтому, если в задаче дана сумма углов параллелограмма (не 180º ), то речь идет о его противолежащих углах.

Если сказано, что один из углов параллелограмма больше или меньше другого на некоторое количество градусов (или в несколько раз, или углы относятся в некотором отношении), то речь идет об углах, прилежащих к одной стороне параллелограмма.

Если в задаче требуется найти все углы параллелограмма, в начале изучения темы ищут все четыре угла.

В дальнейшем обычно находят только два из них (прилежащие к одной стороне), поскольку другие два им равны.

Рассмотрим некоторые задачи на нахождение углов параллелограмма.

Найти углы параллелограмма, если один из его углов на 40º больше другого.

Дано: ABCD — параллелограмм,

∠B на 40º больше ∠A.

Пусть ∠A=хº, тогда ∠B=х+40º.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Значит, ∠A=70º, тогда ∠B=70+40=110º.

∠C=∠A=70º, ∠D=∠B=110º (как противолежащие углы параллелограмма).

Ответ: 70º, 70º, 110º, 110º.

Найти углы параллелограмма, если два из них относятся как 2:3.

Дано: ABCD — параллелограмм,

Пусть k — коэффициент пропорциональности. Тогда ∠A=2kº, ∠B=3kº.

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Составим уравнение и решим его:

Значит, ∠A=2∙36=72º, ∠B=3∙36=108º.

∠C=∠A=72º, ∠D=∠B=108º (как противолежащие углы параллелограмма).

Ответ: 72º, 72º, 108º, 108º.

Найти углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 150º.

Дано : ABCD — параллелограмм,

∠A=∠C=150:2=75º (как противолежащие углы параллелограмма).

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

∠D=∠B=105º (как противолежащие углы параллелограмма).

Источник

Задача на все углы параллелограмма

Признаки параллелограмма:
— две противолежащие стороны равны и параллельны,
— противолежащие стороны попарно равны,
— диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,
— каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — параллелограмм; BC — AB = 5 см; PABCD = 40 см. Найти: AB; BC.

Задача № 2. Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC= 4 : 5; PABCD = 10,8 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Задача № 3. Дано: ABCD — параллелограмм; ∠В больше ∠А на 40°. Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D.

Задача № 4. Дано: ABCD — параллелограмм; AC — диагональ; ∠BAC = 35°; ∠CAD = 25°. Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D.

Задача № 5. Дано: ABCD — параллелограмм; PABCD = 10 см; PABD = 8 см. Найти: BD.

Задача № 6. Дано: ABCD — параллелограмм; AK — биссектриса ∠A; BK : KC = 2 : 1; PABCD = 50 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Читайте также:  Какая форма брови подходит для прямоугольной формы лица

Это конспект по геометрии для 8 класса «ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм». Выберите дальнейшее действие:

3 Комментарии

У меня к вам вопрос, в первой задаче умножить на 2 почему? Ответьте пожалуйста

Так как АВ=CD и AD=BC (п.1 решения), то можно вместо Р = AB+BC+CD+AD использовать Р = (AB+BC) • 2.

Площадьпараллелограма-6смк точ Е-середина стороны АВ Найти площадь трапеции ЕВСД

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по геометрии:

7 класс

  • Начальные геометрические понятия
  • Аксиомы планиметрии
  • Угол. Смежные и вертикальные углы
  • Опорные задачи по теме УГЛЫ
  • Параллельные прямые
  • ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые
  • Перпендикулярные прямые
  • Треугольник. Равенство треугольников
  • ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников
  • Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ
  • Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ
  • Прямоугольный треугольник
  • ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники
  • Расстояние от точки до прямой (ЗАДАЧИ)
  • Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 2 Треугольники
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов Δ
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения
  • Краткий курс геометрии 7 класс
  • Прямая. Окружность. Угол (опорный конспект)
  • Задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
  • Треугольники (опорный конспект)
  • Ключевые задачи по теме Треугольники
  • Параллельные прямые (опорный конспект)
  • Ключевые задачи про Параллельные прямые
  • Сумма углов треугольника (опорный конспект)
  • Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

8 класс

  • Ломаная. Многоугольник + ЗАДАЧИ
  • Четырехугольник и его свойства
  • Параллелограмм: свойства и признаки
  • ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм
  • Прямоугольник и его свойства
  • ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники
  • Ромб и его свойства
  • ЗАДАЧИ по теме Ромб
  • Квадрат и его свойства
  • ЗАДАЧИ по теме Квадрат
  • Трапеция и её свойства
  • Средняя линия треугольника
  • Центральный угол. Вписанный угол
  • Описанная и вписанная окружности четырехугольника
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 Четырехугольники
  • Краткий курс геометрии 8 класс
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 2 Подобие треугольников
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 3
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 4 Многоугольники
  • Площадь ромба. Формулы и Калькулятор
  • Геометрия 8 Погорелов: все теоремы и определения

9 класс

  • Опорный конспект 1. Окружности
  • Опорный конспект 2. Описанные и вписанные окружности
  • Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
  • Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Источник

8.1.3. Свойство углов и сторон параллелограмма

Задача 1. Один из углов параллелограмма равен 65°. Найти остальные углы параллелограмма.

∠C =∠A = 65° как противоположные углы параллелограмма.

∠А +∠В = 180° как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма.

∠В = 180° — ∠А = 180° — 65° = 115°.

∠D =∠B = 115° как противолежащие углы параллелограмма.

Ответ: ∠А =∠С = 65°; ∠В =∠D = 115°.

Задача 2. Сумма двух углов параллелограмма равна 220°. Найти углы параллелограмма.

Так как у параллелограмма имеется 2 равных острых угла и 2 равных тупых угла, то нам дана сумма двух тупых углов, т.е. ∠В +∠D = 220°. Тогда ∠В =∠D = 220°: 2 = 110°.

∠А +∠В = 180° как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, поэтому ∠А = 180° — ∠В = 180° — 110° = 70°. Тогда ∠C =∠A = 70°.

Ответ: ∠А =∠С = 70°; ∠В =∠D = 110°.

Задача 3. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найти углы параллелограмма.

Пусть ∠А =х. Тогда ∠В = 3х. Зная, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне равна 180°, составим уравнение.

х = 180 : 4;

Получаем: ∠А =х = 45°, а ∠В = 3х = 3 ∙ 45° = 135°.

Читайте также:  Как решить систему уравнения окружности

Противолежащие углы параллелограмма равны, следовательно,

∠А =∠С = 45°; ∠В =∠D = 135°.

Ответ: ∠А =∠С = 45°; ∠В =∠D = 135°.

Задача 4. Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Проведем диагональ BD и рассмотрим Δ ADB и Δ CBD.

AD = BC по условию. Сторона BD – общая. ∠1 = ∠2 как внутренние накрест лежащие при параллельных (по условию) прямых AD и BC и секущей BD. Следовательно, Δ ADB = Δ CBD по двум сторонам и углу между ними (1-й признак равенства треугольников). В равных треугольниках соответственные углы равны, значит, ∠3 =∠4. А эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Отсюда следует параллельность прямых AB и CD. Таким образом, в данном четырехугольнике ABCD противолежащие стороны попарно параллельны, следовательно, по определению ABCD – параллелограмм, что и требовалось доказать.

Задача 5. Две стороны параллелограмма относятся как 2 : 5, а периметр равен 3,5 м. Найти стороны параллелограмма.

Периметр параллелограмма PABCD= 2 (AB + AD).

Обозначим одну часть через х. тогда AB = 2x, AD = 5x метров. Зная, что периметр параллелограмма равен 3,5 м, составим уравнение:

2 (2x + 5x) = 3,5;

2 7x = 3,5;

x = 3,5 : 14;

Одна часть составляет 0,25 м. Тогда AB = 2 0,25 = 0,5 м; AD = 5 0,25 = 1,25 м.

Периметр параллелограмма PABCD= 2 (AB + AD) = 2 (0,25 + 1,25) = 2 1,75 = 3,5 (м).

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AB = 0,25 м; BC = AD = 1,25 м.

Источник

Решение основных задач по теме «Параллелограмм»

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

1. Так как Ð B СА= Ð CAD и они являются накрест лежащими при секущей АС, то прямые AD и ВС параллельны.

2. Имеем две стороны AD и BC четырёхугольника равны и параллельны, значит ABCD является параллелограммом.

Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC = 4 : 5 см; PABCD = 10,8 см. Найти : AB; BC,CD,AD

Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть меньший угол параллелограмма равен х, тогда больший угол будет равен (х + 40). Поскольку сумма односторонних углов равна 180 градусов, то составим уравнение:

Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°.

Дано: ABCD — параллелограмм; AC — диагональ; BAC = 35°; CAD = 25°. Найти: A; B; C; D.

Дано: ABCD — параллелограмм; PABCD = 10 см; PABD = 8 см. Найти: BD.

Дано: ABCD — параллелограмм; AK — биссектриса ∠ A; BK : KC = 2 : 1; PABCD = 50 см. Найти: AB; BC; CD; A

По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

1. Рассмотрим треугольники AOD и BOC . В них: Ð О AD = Ð O CB по условию, Ð A О D = Ð COB ( как вертикальные) и AO = OC . Значит треугольники равны по второму признаку. Следовательно, BO = OD .

2. В четырёхугольнике диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит ABCD является параллелограммом.

Высота LE параллелограмма KLRS делит сторону KS на отрезки KE и ES . Найти периметр параллелограмма, если известно, что KL =2 см, ES =4 см и Ð K =60°.

Решение. 1. В прямоугольном треугольнике KL Е есть угол в 30° ( Ð KL Е=180°-90°-60°=30°), значит катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть K Е=2:2=1см

Читайте также:  Abcd ромб доказать mnkp параллелограмм

Докажите, что биссектрисы односторонних углов параллелограмма – перпендикулярны.

1. Пусть Ð А=2х, а Ð D =2у. Ð А и Ð D – односторонние, значит их сумма равна 180°. Поэтому 2х+2у=180 или х+у =90.

2. Так как А N и DM – биссектрисы, то Ð NAD =х, а Ð MDA =у. По свойству суммы углов треугольника имеем: Ð А OD = 180-(х+у) =180-90=90. А это значит, что прямые А N и DM – перпендикулярны.

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

  • Сейчас обучается 114 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

  • Сейчас обучается 22 человека из 18 регионов

«Визуализация данных с помощью таблиц диаграмм и графиков»

Краткое описание документа:

Данный материал предназначен для самостоятельного изучения. Например, учащийся заболел. Как разобраться ему в этой теме, каким образом узнать основные типы задач? Или данный материал можно использовать в качестве подготовки к контрольной работе. ссылку на этот материал можно зашифровать куер кодом, что даст возможность изучить в любое время.

Акция до 31 августа

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Видеолекции для
профессионалов

  • Свидетельства для портфолио
  • Вечный доступ за 120 рублей
  • 311 видеолекции для каждого

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 807 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 30.09.2019 18362
  • DOCX 635.3 кбайт
  • 423 скачивания
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Позднякова Ольга Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 5 лет и 9 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 41197
  • Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Ресурсные техники антистрессового и успокоительного дыхания»

«Профилактика насилия в школьной среде»

«СМИ: понятие и основные функции в обществе»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем