Равнобедренная трапеция
Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?
Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.
ABCD — равнобедренная трапеция.
AD и BC — основания трапеции,
AB и CD — её боковые стороны,
Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции:
1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
AD=a, BC=b
Признаки равнобедренной трапеции:
1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.
3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.
4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.
Источник
Трапеции
Основные определения и свойства трапеций
Тип утверждения | Фигура | Рисунок | Формулировка |
Определение | Трапеция | ||
Определение | Диагонали трапеции | Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции | |
Определение | Высота трапеции | Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение | |
Свойство | Точка пересечения диагоналей | ||
Определение | Средняя линия трапеции | Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции | |
Свойство | |||
Свойство | Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции | Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны |
Определение: трапеция | |
Определение: диагонали трапеции | |
Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции | |
Определение: высота трапеции | |
Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение | |
Свойство: точка пересечения диагоналей | |
Определение: средняя линия трапеции | |
Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции | |
Свойство: средняя линия трапеции | |
Свойство: биссектрисы углов при боковой стороне трапеции | |
Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны |
Трапеция |
Определение: Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции
Определение: Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции
Определение: Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение
Свойство: Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой
Определение: Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Свойство: Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме
Свойство: Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны
Подробнее со свойствами средней линии трапеции можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Средняя линия трапеции».
В разделе нашего справочника «Типы четырёхугольников» представлена схема классификации трапеций. В том же разделе представлена таблица, в которой описаны всевозможные типы трапеций.
Свойства и признаки равнобедренных трапеций
Тип утверждения | Фигура | Рисунок | Формулировка |
Определение | Равнобедренная трапеция | Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны. | |
Свойство | Равенство углов при основании | Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны. | |
Признак | Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной. | ||
Свойство | Равенство диагоналей | Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны. | |
Признак | Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной | ||
Свойство | Углы, которые диагонали образуют с основаниями | Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований. | |
Признак | Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной. | ||
Свойство | Описанная окружность | Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. | |
Признак | Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. | ||
Свойство | Высоты трапеции | Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований |
Определение: Равнобедренная трапеция | |
Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны. | |
Свойство: равенство углов при основании | |
Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны. | |
Признак: равенство углов при основании | |
Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной. | |
Свойство: равенство диагоналей | |
Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны. | |
Признак: равенство диагоналей | |
Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной | |
Свойство: углы, которые диагонали образуют с основаниями | |
Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований. | |
Признак: углы, которые диагонали образуют с основаниями | |
Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной. | |
Свойство: описанная окружность | |
Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. | |
Признак: описанная окружность | |
Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. | |
Свойство: высоты трапеции | |
Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований |
Равнобедренная трапеция |
Определение: Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.
Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.
Признак: Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.
Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.
Признак: Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной.
Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.
Признак: Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.
Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.
Признак: Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.
Свойство: Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований
Источник