Если сторона треугольника к которой проведена медиана вдвое больше то этот треугольник прямоугольный

В заданиях 1 – 4 выберите правильный вариант ответа

Класс геометрия. 08.05.2020

Тема урока: Промежуточная аттестация по геометрии за курс 7 класса

Промежуточную аттестацию выполняете на двойных листочках с подробным решением. На первом листе сверху отступаем 12 клеток, слева 5 клеток и подписываем:

Промежуточная аттестация

По геометрии

Ученика (цы) 7 В класса

МАОУ «СОШ №26»

Г.Стерлитамак РБ

Фамилия Имя

Решение прикрепляем в электронном дневнике или отправляем мне на почту Nadya5678@yandex.ru, в теме письма указываем обязательно свою фамилию и имя. Срок загрузки до 08 мая до 24.00.

Все девочки выполняют вариант 1, а мальчики вариант 2.

Вариант I

В заданиях 1 – 4 выберите правильный вариант ответа

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. Найдите разность между этими углами.

Варианты ответа: А) 24 0 ; Б) 30 0 ; В) 36 0 ; Г) 40 0

2. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210 0 . Найдите эти углы.

Варианты ответа: А) 210 0 ; Б) 30 0 и 150 0 ; В) 105 0 и 105 0 ; Г) 40 0 и 140 0

3. В прямоугольном треугольнике АВС , , СВ =18 см. Найдите АВ.

Варианты ответа: А) 24см; Б) 30см; В) 36см; Г) 9см

4. Назовите верные высказывания:

А) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен 60 0 ;

Б) Если сумма двух углов равна 180 0 , то эти углы вертикальные;

В) Высота треугольника обладает свойством: все ее точки равноудалены от сторон угла, из которого она проведена;

Г) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным.

В заданиях 5 – 7 нужно решить задачи с рисунками и оформлением

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а основание на 2 см меньше боковой стороны. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

6.Бис­сек­три­сы углов N и M тре­уголь­ни­ка MNP пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те , если , а

7. В треугольнике МРК угол Р составляет 60% угла К, а угол М на 4 0 больше угла Р. Найдите угол Р.

Вариант II

В заданиях 1 – 4 выберите правильный вариант ответа

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

А) 24 0 ; Б) 30 0 ; В) 36 0 ; Г) 40 0

2. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 190 0 . Найдите эти углы.

А) 190 0 ; Б) 30 0 и 150 0 ; В) 95 0 и 95 0 ; Г) 40 0 и 140 0

3. В прямоугольном треугольнике АВС , , АВ =36 см. Найдите СВ.

4. Назовите верные высказывания:

А) Любая точка биссектрисы угла треугольника равноудалена от его сторон;

Б) Если углы равны, то эти углы вертикальные;

В) Если сторона треугольника, к которой проведена медиана, вдвое больше ее, то этот треугольник прямоугольный;

Читайте также:  Прямоугольные купели для бани

Г) Две высоты равнобедренного треугольника равны.

Источник

Если сторона треугольника к которой проведена медиана вдвое больше то этот треугольник прямоугольный

Вопрос по геометрии:

Ответьте «да» или «нет»

1- если углы равны, то они вертикальные

2- если сторона треугольника, к которой проведена медиана, вдвое больше, то этот треугольник прямоугольный

3-две высоты равнобедренного треугольника равны

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Я думаю так только не удаляй мне пункты нужны

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора:

, где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

Читайте также:  Как разобрать трапецию дворников ваз 2101

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Источник

Всё о медиане

Медиана — это золотое сечение треугольника

Поговорим о таком понятии в математике, как МЕДИАНА.

У этого слова несколько значений, и обо всех мы упомянем. Но в первую очередь нас интересует то, с которым знакомят школьников на уроках геометрии ближе к старшим классам.

И в этом случае МЕДИАНА имеет непосредственное отношение к такой геометрической фигуре, как треугольник.

Медиана – это отрезок или часть прямой линии, которая проведена из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Точно так же называется и длина этого отрезка.

Вот обратите внимание на этот простой, но очень наглядный рисунок. На нем изображен треугольник со сторонами АВ, АС и ВС, или как принято писать в математике — треугольник АВС.

Точка М – это середина стороны ВС. И соответственно линия АМ, проведенная из вершины А до середины стороны ВС, и есть МЕДИАНА.

Еще раз повторим! Медиана – понятие, которое имеет отношение только к треугольникам. У других похожие линии называются по-другому. Например, у прямоугольников и квадратов – это диагональ. А у окружности – это диаметр .

Стоит отметить, что сам термин имеет латинский корень. И в переводе дословно означает «средний». А чтобы еще проще было запомнить, что такое медиана, есть прекрасный стишок:

Есть в треугольнике обычном Отрезок очень непростой Соединяет он обычно с серединой стороны любой И каждый должен знать отлично, Зовется медианой он.

Кстати, если внимательно прочитать это стихотворение, то в нем можно выделить ключевые слова – «с серединой стороны ЛЮБОЙ». То есть в нашем примере медиана может выходить не только из вершины А, но также из В и С. И делить пополам не только сторону ВС, но и АС и АВ соответственно.

И из этого можно сделать логический вывод , что медиан у любого треугольника может быть несколько. А точнее, три!

И выглядят они вот так.

На этом рисунке мы отчетливо видим все три медианы. Они обозначаются отрезками CA, PL и KM.

Пересечение медиан треугольника

Точка О, в которой пересекаются все медианы треугольника, также имеет свое особое название. И даже несколько – центр тяжести, центроид, геометрический центр, барицентр, центр инерции. Ну а неформально эту точку называют точкой равновесия.

Чтобы лучше понять, что это такое, представьте себе треугольник, вырезанный из бумаги или картона. Если вы на нем проведете все три медианы и найдете точку их пересечения, то подставив под нее палец, вы сможете удерживать ваш картонный треугольник в равновесии, не давая ему упасть.

Читайте также:  Замена трапеции дворников toyota

Важно! С точкой пересечения медиан связан один математический факт. Она делит каждую медиану на два отрезка, соотношение которых составляет 2 к 1, если считать от вершины.

Если для примера взять указанный выше треугольник, то тогда это правило можно расписать следующим образом:

  1. Отрезок СО вдвое больше, чем отрезок АО;
  2. Отрезок РО вдвое больше, чем отрезок LO;
  3. Отрезок МО вдвое больше, чем КО.

Это правило не требует доказательств. Но если хотите, можете провести в домашних условиях опыт и убедиться в правдивости расчетов.

Медиана равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник сам по себе уникален, так как все его три стороны имеют одинаковую длину. Логично предположить, что и медиана в нем какая-то особенная?! Да, так оно и есть.

Медиана в равностороннем треугольнике является одновременно и высотой, и биссектрисой.

Если кто не знает, высотой в треугольнике называют отрезок, который опускается из вершины перпендикулярно, то есть под прямым углом к основанию. А биссектриса – это линия , которая выходит из вершины треугольника и делит ее угол ровно пополам.

И наконец, еще одна «фишка» равностороннего треугольника. У него все три медианы равны по длине.

Кстати, присмотритесь к рисунку. С помощью медиан в любом треугольнике образуются внутренние маленькие треугольники. Так вот, в равносторонней фигуре они равны между собой как по длине сторон, так и по площади.

Медиана прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, если кто забыл, это треугольник, у которого один угол составляет 90 градусов. И в такой фигуре медиана тоже обладает уникальными свойствами.

Но речь идет только о той медиане, которая выходит из прямого угла. Так вот, ее длина равна половине длины гипотенузы. Так называют самую длинную сторону прямоугольного треугольника.

Соответственно, при решении задач правдиво будет и обратное условие. Так, если указано, что отрезок СМ в нашем примере равен АВ/2, или равен отдельно АМ и ВМ, то можно смело делать вывод, что перед нами прямоугольный треугольник.

А теперь вернемся к тому, о чем мы говорили в самом начале статьи. Термин МЕДИАНА имеет несколько значений.

Например, а в статистике медианой называют уровень показателей, который делит все данные на две равные половины.

Слово «медиана» используется и в дорожном строительстве, обозначая середину асфальтного полотна. Правда, этот термин можно найти только в технических документациях, а в обычной жизни мы говорим просто «разделительная полоса».

И наконец, в Сербии есть археологический памятник, который называется Медиана. Так назвалась древнеримская вилла, руины которой находятся в городе Неш. Она уникальна тем, что была построена при императоре Константине в 300 году и была его резиденцией, в которой он принимал почетных гостей.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем