Если площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон то этот параллелограмм является

19 задание ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Подборка примеров реальных заданий ОГЭ 2022 по математике 9 класс задания №19 с ответами какое из следующих утверждений верно (верны), практические задачи для подготовки к ОГЭ.

ОГЭ 2022 математика 9 класс задание 19

1)Какое из следующих утверждений верно?

• 1) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
• 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
• 3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Ответ: 1

2)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Диагонали параллелограмма равны.
• 2) Основания любой трапеции параллельны.
• 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Ответ: 23

3)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
• 2) В параллелограмме есть два равных угла.
• 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Ответ: 23

4)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
• 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• 3) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

Ответ: 12

5)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
• 3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

Ответ: 12

6)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) У равностороннего треугольника три оси симметрии.
• 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• 3) Смежные углы всегда равны.

Ответ: 12

7)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
• 2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 3) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

Ответ: 13

8)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Основания равнобедренной трапеции равны.
• 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
• 3) В любой треугольник можно вписать окружность.

Ответ: 23

9)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
• 3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Ответ: 13

10)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
• 2) Все диаметры окружности равны между собой.
• 3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

Ответ: 12

11)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
• 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
• 3) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

Ответ: 12

12)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Все углы прямоугольника равны.
• 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
• 3) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

Ответ: 13

13)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
• 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• 3) Все квадраты имеют равные площади.

Ответ: 12

14)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
• 2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
• 3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

Ответ: 23

15)Какое из следующих утверждений верно?

• 1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
• 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
• 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Ответ: 1

16)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
• 2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
• 3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Ответ: 13

17)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
• 2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Ответ: 12

18)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Боковые стороны любой трапеции равны.
• 2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
• 3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 23

19)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
• 2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
• 3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Ответ: 12

20)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) У любой трапеции основания параллельны.
• 2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
• 3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Ответ: 12

21)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
• 2) Диагонали любого прямоугольника равны.
• 3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник – ромб.

Ответ: 12

22)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
• 2) Все хорды одной окружности равны между собой.
• 3) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Ответ: 13

23)Какое из следующих утверждений верно?

• 1) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
• 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• 3) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

Ответ: 2

24)Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
• 2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
• 3) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

Источник

Прямоугольник и Параллелограмм

Прямоугольник и параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны и углы попарно равны.

2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

5. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.

6. В параллелограмме биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), пересекаются под углом в $90°$.

Площадь параллелограмма:

1. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.

$S=a·b·sin⁡α$, где $а$ и $b$ — длины сторон параллелограмма, а $α$ — угол между этими сторонами.

2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

$S=h_a·a$, где $a$ — сторона параллелограмма, $h_a$ — высота, проведенная к стороне $a$.

Периметр параллелограмма: $P=2(a+b)$, где $а$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен $14$. Одна сторона параллелограмма на $1$ больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Пусть меньшая сторона $ВС-х$, тогда $АВ-(х+1)$, так как она на $1$ больше.

Запишем формулу периметра параллелограмма: $P=2(a+b)$, где $а$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

Подставим в формулу известные данные и значения сторон, записанные через «х».

Получили линейное уравнение, разделим обе части на $2$.

За «х» брали меньшую сторону параллелограмма, следовательно, это и есть ответ.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1. Все свойства параллелограмма (Так как прямоугольник – это тот же параллелограмм, только особенный, поэтому у него присутствуют все свойства параллелограмма).

2. Диагонали прямоугольника равны.

Площадь прямоугольника равна половине произведения смежных (соседних) сторон.

$S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны.

Периметр прямоугольника: $P=2(a+b)$, где $а$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

1. Все свойства прямоугольника.
2. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. $BD⊥AC$.
3. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.

1. $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.
2. $S=/<2>$, где $d$ — диагональ квадрата.

Периметр квадрата: $P=4a$

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90$ градусов).

Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.
2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.
3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

1. В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$
2. Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
3. Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
4. Котангенсом ($ctg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов. Высота $СН$ равна $2√<54>, ВС= 15$. Найдите $sin A$.

Угол $В$ и $А$ это два острых угла треугольника $АВС$.

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла. Следовательно, $sin A= cos B$

Рассмотрим треугольник $СНВ$, который является прямоугольным, так как $СН$ высота.

В треугольнике $CНВ: cos В = <ВН>/<СВ>$. Найдем $ВН$ по теореме Пифагора

Подставляем найденную длину в формулу косинуса

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Источник