Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда площадь если его ребра равны

Объем параллелепипеда

О чем эта статья:

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.

Два свойства объёма

1. У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.
2. Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

V = a × b × h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

Источник

Страница 114 №509-514 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Задание 509. а) Какой куб называют единичным?
б) Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда?
в) Чему равен объем куба?
г) Какие единицы измерения объемов вы знаете?

Решение

а) Куб, ребро которого равно линейной единице, называют единичным кубом.

б) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

в) Объем куба равен третьей степени его ребра.

г) Кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр, кубический километр, литр, миллилитр.

Задание 510. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы:
а) Во сколько раз увеличиваются единицы объема, записанные в третьей строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?
б) Во сколько раз уменьшаются единицы объема при переходе справа налево на одну клетку?
в) Во сколько раз:
1) 1 см 3 больше 1 мм 3 ;
2) 1 дм 3 больше 1 см 3 ;
3) 1 дм 3 больше 1 мм 3 ;
4) 1 м 3 больше 1 дм 3 ;
5) 1 м 3 больше 1 см 3 ;
6) 1 км 3 больше 1 м 3 ?

Решение

а) Единицы объема, записанные в третьей строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку увеличиваются в 1000 раз.

б) Единицы объема записанные в третьей строке таблицы, при переходе справа налево на одну клетку уменьшаются в 1000 раз.

в) 1) 1 см 3 больше 1 мм 3 в 1000 раз;
2) 1 дм 3 больше 1 см 3 в 1000 раз;
3) 1 дм 3 больше 1 мм 3 в 1000000 раз;
4) 1 м 3 больше 1 дм 3 в 1000 раз;
5) 1 м 3 больше 1 см 3 в 1000000 раз;
6) 1 км 3 больше 1 м 3 в 1000000000 раз.

Задание 511. а) Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 дм и сложили их в ряд. Какой длины получился ряд?
б) Если куб с ребром 1 м разрезать на кубики с ребром 1 см и сложить их в ряд, то какой длины получился ряд?

Решение

а) 1 м 3 = 1000 дм 3
1000 * 1 дм = 1000 (дм) = 100 (м) − длина ряда.
Ответ: 100 метров.

б) 1 м 3 = 1000000 дм 3
1000000 * 1 см = 1000000 (см) = 10 (км) − длина ряда.
Ответ: 10 километров.

Задание 512. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны:
а) 18 см, 16 см, 5 см;
б) 12 см, 45 см, 2 см;
в) 16 см, 23 см, 25 см;
г) 11 см, 11 см, 11 см.

Решение

б) V = 12 * 45 * 2 = 1080 ( см 3 )

в) V = 16 * 23 * 25 = 9200 ( см 3 )

г) V = 11 * 11 * 11 = 1331 ( см 3 )

Задание 513. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, площадь основания и высота которого равны:
а) 136 см 2 , 5 см;
б) 154 см 2 , 8 см;
в) 298 см 2 , 4 см;
г) 91 см 2 , 19 см.

Решение

б) V = 154 * 8 = 1232 ( см 3 )

в) V = 298 * 4 = 1192 ( см 3 )

г) V = 91 * 19 = 1729 ( см 3 )

Задание 514. а) Площадь пола комнаты 24 м 2 , высота комнаты 3 м. Найдите объем комнаты.
б) Объем комнаты 45 м 3 , а площадь пола 15 м 2 . Найдите высоту комнаты.
в) Объем комнаты 48 м 3 , а высота 3 м. Найдите площадь пола.

Решение

а) 24 * 3 = 72 ( м 3 ) − объем комнаты.
Ответ: 72 м 3

б) 45 : 15 = 3 (м) − высота комнаты.
Ответ: 3 метра.

в) 48 : 3 = 16 ( м 2 ) − площадь пола.
Ответ: 16 м 2

Источник

§23. Объём прямоугольного параллелепипеда — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

278. Заполните пропуски.

1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают куб , ребро которого равно единичному отрезку , такой куб называют единичным .
4) Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром .
5) Объем куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют кубическим децеиметром .
7) При измерении объемов жидкостей и газов 1 дм 3 называют литром .
8) Объем куба с ребром 1 м называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры — значит посчитать, сколько единичных кубов в ней помещается .
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений .
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = abc , V — объем , a, b, c — его измерения .
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту .
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V= Sh , где V — его объем , S — площадь основания , h — высота .
14) Объем куба вычисляют по формуле: V= а 3 , где V — объем , а — длина его ребра .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

279. Запишите единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:

280. Заполните таблицу.

1 дм = 10 см	1 дм 2 = 100 см 2	1 дм 3 = 1000 см 3
1 м = 10 дм	1 м 2 = 100 дм 2	1 м 3 = 1000 дм 3
1 м = 100 см	1 м 2 = 10000 см 2	1 м 3 = 1000000 см 3

281. Фигуры, изображенные на рисунке, составлены из кубиков с ребкром 1 см. Найти объем каждой фигуры.

282. Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объем V= 2*4*5 = 40 (дм 3 ) .

283. Если ребро куба равно 3 см, то его объем V= 3 3 = 27 (см 3 ) .

284. Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 дм, 4 дм и 5 дм, нужно 60 кубиков с ебром 10 см.

285. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1080 см 3 , его длина — 24 см, высота — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.

Ответ: ширина параллелепипеда равна 5 см.

286. Заполните таблицу, где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a, b, c — его измерения.

1) 700:20:5 = 7 (м)
2) 30*5*8 = 1200 (дм 3 )
3) 12*20*10 = 2400 (см 3 )
4) 216:6:6 = 6 (см)
5) 140*70*300 = 2940000 (мм 3 ) = 2940 (см 3 )
6) 320:16:4 = 5 (дм)

287. Площадь поверхности куба равна 150 см 3 . Найдите объем этого куба.

Решение:
1) 150:6 = 25 (см 2 ) — площадь грани куба
2) 25 = 5 2 , т.е. ребро куба 5 см
3) 5 3 = 125 (см 3 ) — объем куба

288. Сравните величины.

289. Заполните пропуски.

290. За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22500 раз. За один вдох в легкие попадает 400 см 3 воздуха. Сколько литров воздуха проходит через легкие человека за сутки?

Решение:
22500*400 = 9000000 (см 3 ) = 9000 (л)
1 л = 1000 см 3

291. Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке (размеры считать в см).

Решение:
V = 20*(50*20+(50-30)*5+(50-30-15)*5) = 20*(1000+100+25) = 20*1125 = 22500 (см 3 ).

Ответ: 22500 см 3 .

292. В пустой аквариум, длина котрого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 ведер воды, а каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.

Решение:
1) 80*40 = 3200 (см 2 ) площадь дна аквариума
2) 18*10000 = 180000 (см 3 ) объем налитой воды
3) 180000:3200 = 1800:32 = 56 ост.25 (см) от поверхности воды до дна аквариума

293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объем первого куба больше объема второго?

Ответ: 1) в 25 раз; 2) в 125 раз.

294. Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем уменьшится в 216 раз .

295. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину — в 3 раза, а высоту — в 2 раза, то его объем увеличится в 42 раза .

Источник

§23. Объём прямоугольного параллелепипеда — Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)

ВОПРОСЫ

1. Какими свойствами обладает объем фигуры?

1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

2. Какой куб называют единичным?

Единичный куб — это куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.

3. Приведите примеры единиц измерения объема.

4. Что означает измерить объем фигуры?

Измерить объем фигуры — значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.

5. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b, c?

6. По какой формуле вычисляется объем куба?

7. Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, зная его площадь основания и высоту?

РЕШАЕМ УСТНО

1. Заполните пропуски в цепочки вычислений:

2. Сколько необходимо использовать кубиков с ребром 1 см, сложить кубик с ребром 2 см?

Нужно взять 8 кубиков с ребром 1 см.

3. Сколько сантиметров проволоки необходимо для изготовления проволочного каркаса прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3 см, 5 см и 6 см?

4. Расставьте вместо звездочек знаки «+» и » — » так, чтобы запись 20 * 30 * 10 * 80 * 70 = 50 стала верным равенством.

УПРАЖНЕНИЯ

617. 1) Сколько сантиметров в одном дециметре? Квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре? Кубических сантиметров в одном кубическом дециметре?
2) Сколько сантиметров в одном метре? Квадратных сантиметров в одном квадратном метре? Кубических сантиметров в одном кубическом метре?

618. Фигуры, изображенные на рисунке 179, сложены из кубиков, ребра которых равны 1 см. Найдите объем каждой фигуры.

619. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 12 м, 15 м и 6 м.

620. Чему равен объем куба, ребро которого равно 6 см?

621. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 дм, 8 дм и 4 дм?

622. Выразите:
1) в кубических миллиметрах: 7 см3, 38 см3; 12 см3 243 мм3; 42 см3 68 мм3; 54 см3 4 мм3; 1 дм3 20 мм3; 18 дм3 172 см3; 35 дм3 67 см3 96 мм3;
2) в кубических дециметрах: 4 м3; 264 м3; 10 м3 857 дм3; 28 м3 2 дм3; 44 000 см3; 5 430 000 см3.

623. Выразите в кубических сантиметрах: 8 дм3; 62 дм3; 378 000 мм3; 520 000 мм3; 78 дм3 325 см3; 56 дм3 14 см3; 8 м3 4 дм3 6 см3.

624. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 15 дм, длина — на 3 дм больше ширины, а высота в 3 раза меньше длины. Найдите объем данного параллелепипеда.

625. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 4 см меньше его длины и в 5 раз больше его ширины. Вычислите объем данного параллелепипеда.

626. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 560 см3, длина — 14 см, ширина — 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

627. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, высота — 15 см, а объем — 3 240 см3. Найдите ширину данного параллелепипеда.

628. Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 144 м3, а высота — 4 м. Найдите площадь пола комнаты.

629. Спортивный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен 960 м3, а площадь пола равна 192 м2. Найдите высоту спортивного зала.

630. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 180 (размеры даны в сантиметрах).

631. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 181 (размеры даны в сантиметрах).

632. Ребро куба, изготовленного из цинка, равно 4 см. Найдите массу куба, если 1 см3 цинка составляет 7 г.

633. Знайка сконструировал землеройную машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, длиной 150 м, глубиной 80 см и шириной 60 см. Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч? Работу скольких коротышек выполняет эта машина, если за 8 ч один коротышка может выкопать 240 дм3 земли?

634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площади поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

635. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объем первого куба больше объема второго?

636. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если: 1) длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту в 5 раз; 2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

637. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если: 1) каждое измерение увеличить в 2 раза; 2) длину уменьшить в 3 раза, высоту — в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?

638. В бассейн, площадь которого равна 1 га, налили 1 000 000 л воды. Можно ли в этом бассейне провести соревнования по плаванию?

639. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 182). Найдите объем оставшейся части.

640. Размеры куска мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равны 12 см, 6 см и 4 см. Каждый день используют одинаковую массу мыла. Через 14 дней все размеры куска мыла уменьшились в 2 раза. На сколько дней хватит оставшегося куска мыла?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

641. В школьном коридоре, длина которого равна 30 м, ширина — 35 дм, надо заменить линолеум. Какое наименьшее количество рулонов линолеума для этого нужно, если длина рулона линолеума равна 12 м, а ширина — 160 см?

642. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, одновременно выехали навстречу друг другу и встретились через 2 ч после начала движения. Скорость движения первого велосипедиста составляла 12 км/ч. С какой скоростью двигался второй велосипедист?

643. Найдите значение выражения:

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

644. В записи первого трехзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Источник