Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна 
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда объем пирамиды равен
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна 
Объем пирамиды дается формулой
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании
где a — длина его стороны.
Тогда объем пирамиды равен
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а высота равна 
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда объем пирамиды равен
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна 
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда объем пирамиды равен
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а высота равна
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда объем пирамиды равен
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна 
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Источник
Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Площадь пирамиды равна
Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: 
Тогда площадь поверхности пирамиды
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Площадь пирамиды равна
Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдем площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда высота пирамиды равна
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим 
тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем:
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.
Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой 
откуда 
Из прямоугольного треугольника SHG находим:
Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:
Источник
Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Площадь пирамиды равна
Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Площадь пирамиды равна
Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен
Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдем площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда высота пирамиды равна
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем:
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.
Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой откуда
Из прямоугольного треугольника SHG находим:
Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:
Источник
Решение геометрических задач (по материалам ЕГЭ)
РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
(по материалам ЕГЭ)
Задача №1. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен 
, а высота пирамиды равна 4.
Задача №2. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен , а боковые ребра пирамиды равны 6.
Задача №3. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной около основания окружности равен , а высота пирамиды равны 1.
Задача №4. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема пирамиды равна 
.
Задача №5. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна 
.
Задача №6. Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если её ребра равны 5, а радиус окружности, описанной вокруг основания равен 3
.
Задача №7. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды.
Задача №8. Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковые ребра пирамиды равны 5.
Задача №9. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 2
. Найдите объём пирамиды.
Задача № 10. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению R2 + R – 6 = 0. Найдите объём призмы.
Задача №11. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно . Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объём призмы.
Задача №12. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16 p. Найдите объём призмы, если сторона её основания равна 5.
Задача №13. Около правильной четырехугольной призмы описан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 20p. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Задача №14. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен 16 
, а радиус окружности, описанной вокруг основания призмы, равен 
. Найдите диагональ призмы.
Задача №15. В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если её площадь равна 54 , а радиус цилиндра равен 3.
Задача № 16. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16 p, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы.
Задача №17. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 10 p. Найдите объём цилиндра, вписанного в эту же призму.
РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
(по материалам ЕГЭ)
Задача №1. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен , а высота пирамиды равна 4.
Решение.
.
1) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле 
, 
.
2) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника 
, 
.
Источник