Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда объем пирамиды равен

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна

Объем пирамиды дается формулой

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании

где a — длина его стороны.

Тогда объем пирамиды равен

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а высота равна

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда объем пирамиды равен

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда объем пирамиды равен

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а высота равна

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда объем пирамиды равен

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Читайте также:  10 класс движение тела по окружности центростремительное ускорение

Источник

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь пирамиды равна

Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь пирамиды равна

Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдем площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда высота пирамиды равна

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем:

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.

Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой откуда

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:

Источник

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды сторона основания которой равна 6

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь пирамиды равна

Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Читайте также:  Как найти объем многогранника все его двугранные равны

Площадь пирамиды равна

Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдем площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда высота пирамиды равна

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем:

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.

Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой откуда

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:

Источник

Решение геометрических задач (по материалам ЕГЭ)

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

(по материалам ЕГЭ)

Задача №1. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен , а высота пирамиды равна 4.

Задача №2. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен , а боковые ребра пирамиды равны 6.

Задача №3. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной около основания окружности равен , а высота пирамиды равны 1.

Задача №4. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема пирамиды равна .

Задача №5. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна .

Читайте также:  Asus p5pl2 максимальный объем памяти

Задача №6. Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если её ребра равны 5, а радиус окружности, описанной вокруг основания равен 3.

Задача №7. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды.

Задача №8. Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковые ребра пирамиды равны 5.

Задача №9. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 2. Найдите объём пирамиды.

Задача № 10. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению R2 + R – 6 = 0. Найдите объём призмы.

Задача №11. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно . Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объём призмы.

Задача №12. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16 p. Найдите объём призмы, если сторона её основания равна 5.

Задача №13. Около правильной четырехугольной призмы описан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 20p. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача №14. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен 16 , а радиус окружности, описанной вокруг основания призмы, равен . Найдите диагональ призмы.

Задача №15. В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если её площадь равна 54 , а радиус цилиндра равен 3.


Задача № 16
. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16 p, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы.

Задача №17. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 10 p. Найдите объём цилиндра, вписанного в эту же призму.

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

(по материалам ЕГЭ)

Задача №1. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен , а высота пирамиды равна 4.

Решение.

.

1) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле , .

2) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника , .

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем