Вычислите объем многогранника который

Вычислите объем многогранника который

Источник задания: Задачи на вычисление объемов многогранников разных видов

Задание 8_1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Объем прямоугольного многогранника можно найти как объем параллелепипеда со сторонами 3, 3, 1 и вычесть из него объем параллелепипеда со сторонами 1, 1, 1, получим:

.

Задание 8_2. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Объем данной фигуры будет складываться из объемов 7-ми единичных кубов и равен, соответственно, семи.

Задание 8_3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем многогранника вычислим как объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 5, 4, 4 минус объем параллелепипеда со сторонами 2, 3, 4, получим:

.

Задание 8_4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Аналогично, объем многогранника равен разности объема большого параллелепипеда 4х2х1 и малого 1х1х1, получим:

.

Задание 8_5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Из объема большого прямоугольного параллелепипеда 4х3х4 вычтем объем малого параллелепипеда 2х1х4, получим:

.

Задание 8_6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем всего параллелепипеда равен . Объем вырезанной части , следовательно, объем фигуры

.

Задание 8_7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем всего прямоугольного параллелепипеда равен . Объем вырезанной части , следовательно, объем фигуры

.

Задание 8_8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем всего параллелепипеда равен . Объем вырезанной части , следовательно, объем фигуры

.

Задание 8_9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Сначала вычислим объем прямоугольного параллелепипеда 4х3х2 . Затем вычтем из него два объема малых параллелепипедов 1х1х3, получим:

.

Задание 8_10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Сначала вычислим объем прямоугольного параллелепипеда 4х3х3 . Затем вычтем из него два объема малых параллелепипедов 2х1х3 объемом , получим:

.

Задание 8_11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Читайте также:  A50 samsung объем карты памяти

Из объема прямоугольного параллелепипеда вычтем объем центральной части , получим

.

Задание 8_12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем фигуры состоит из объемов двух прямоугольных параллелепипедов размерами 4х5х3 и 3х2х3 соответственно. Имеем:

.

Задание 8_13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Здесь фигура составлена из двух прямоугольных параллелепипедов, объемами и . Соответственно, суммарный объем равен

.

Задание 8_14. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Фигура, изображенная на рисунке составлена из трех прямоугольных параллелепипедов объемами , , , суммарный объем равен

.

Задание 8_15. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем этой фигуры можно вычислить как разность между объемом всего параллелограмма и объемом вырезанного угла , получим:

.

Источник

Вычислите объем многогранника который

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Объем многогранника, изображенного на рисунке, равен сумме объемов двух прямоугольных параллелепипедов с ребрами 3, 2, 1 и 1, 1, 2 (все двугранные углы многогранника прямые):

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

найдем объем большого многогранника 3*3*1=9. маленького : 1*1*2=2. 9-2=7

Присмотритесь внимательнее: объём маленького многогранника равен 1 · 1 · 1 = 1.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Объем многогранника, изображенного на рисунке равен сумме объемов параллелепипедов со

сторонами 3, 2, 5 и 1, 3, 3:

Где 2 на рисунке

Мы рассматриваем два вертикальных параллелепипеда. У левого одна из сторон не дана, но мы можем ее вычислить: 3-1=2

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем многогранника равен разности объемов куба, ребро которого равно 5, и прямоугольного параллелепипеда с ребрами 1, 3, 5, откуда находим: 5 3 − 1 · 3 · 5 = 110.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Объем многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами (5, 3, 2), (3, 3, 5) и (2, 3, 2):

Читайте также:  Вычислить объем пирамиды калькулятор

Мне кажется, что первый объем не 30, а 60=6*5*2. Обратите, пожалуйста, внимание.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Искомый объём многогранника равен разности объёмов призмы и пирамиды основания и высоты которых совпадают. Поэтому

Эту задачу я пыталась решить, вычислив объем искомого многогранника как объем пирамиды ВАА1С1С с высотой АВ. Через площадь АВС нашла квадрат стороны треугольника АВС, получилось иррац. число. И в ответе объем выразился как иррациональное число. Никак не пойму, в чем моя ошибка.

AB не перпендикулярно грани ACC1.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

Искомый объём многогранника равен разности объёмов призмы и пирамиды основания и высоты которых совпадают. Поэтому

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Многогранник, объём которого необходимо найти, является треугольной пирамидой. Из рисунка видно, что его объём равен объёму треугольной призмы, уменьшенному на сумму объёмов двух треугольных пирамид: и Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4.

Многогранник, объём которого необходимо найти, является треугольной пирамидой. Из рисунка видно, что его объём равен объёму треугольной призмы, уменьшенному на сумму объёмов двух треугольных пирамид: и Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда у которого

Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, объём искомого многогранника дается формулой:

Как вы увидели, что многогранник является половиной прямоугольного параллелепипеда??

Из условия известно, что — пря­мо­уголь­ный параллелепипед. Следовательно, — прямоугольник.

Читайте также:  Как найти истинное ускорение

Площадь треугольника равна т. е. равна половине площади прямоугольника Поскольку объём треугольной призмы равен половине объёма параллелепипеда.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, прямоугольного параллелепипеда у которого

Искомый многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, объём искомого многогранника дается формулой:

Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, объём искомого многогранника дается формулой:

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда у которого

Многогранник B1ABC представляет собой треугольную пирамиду с основанием ABC и высотой h = BB1 = AA1. Объем пирамиды можно вычислить по формуле где так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC = AD, получаем

Объем пирамиды вычисляется по формуле Если площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая, то независимо от вида параллелепипеда объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда . Заданный параллелепипед прямоугольный, его объем равен произведению измерений этого параллелепипеда. Тогда

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Многогранник, объем которого требуется найти, является прямой треугольной призмой. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основанием призмы является треугольник. Площадь правильного шестиугольника в основании равна площадь треугольника ABC равна следовательно, площадь треугольника ABC равна одной шестой площади основания шестиугольной призмы. Высотой прямой призмы является боковое ребро, его длина равна 3. Таким образом, искомый объем равен

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

Многогранник, объем которого требуется найти, является прямой треугольной призмой. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основанием призмы является треугольник. Площадь правильного шестиугольника в основании равна площадь треугольника ABC равна следовательно, площадь треугольника ABC равна одной шестой площади основания шестиугольной призмы. Высотой прямой призмы является боковое ребро, его длина равна 5. Таким образом, искомый объем равен

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем