Вычислить ускорение свободного падения луны на землю

Ускорение свободного падения на Луне

Пользователи

76 сообщений

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gЛ определится выражением:

Можете пожалуйста объяснить, как получились такие преобразование? Откуда проистекает формула — ясно. Не понятны сами преобразования в этой формуле.

Администраторы

3361 сообщений
http://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство

Сила всемирного тяготения (сила притяжения массы m, лежащей на поверхности Луны к Луне)

Приравняем эту силу весу данной массы на Луне

сокращая на m получим выражение для ускорения свободного падения на поверхности Луны.

Источник

Скорость, время и высота свободного падения

Онлайн калькулятор

Скорость свободного падения

Если известно время падения

Ускорение свободного падения g =
Время падения

Если известно расстояние (высота падения)

Ускорение свободного падения g =
Расстояние h =

Время падения
Скорость свободного падения

Расстояние и время свободного падения

Ускорение свободного падения g =
Скорость свободного падения

Теория

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения (g) — ускорение, которое придаёт падающему телу сила тяжести. У каждого небесного тела своё значение ускорения свободного падения, например, у планеты Земля оно составляет g = 9,80665 м/с².

Для небесных тел солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения:

  • Земля – 9,80665 м/с²
  • Луна – 1,62 м/с²
  • Меркурий – 3,7 м/с²
  • Венера – 8,87 м/с²
  • Марс – 3,711 м/с²
  • Сатурн – 10,44 м/с²
  • Юпитер – 24,79 м/с²
  • Нептун – 11,15 м/с²
  • Уран – 8,87 м/с²
  • Плутон – 0,617 м/с²
  • Ио – 1,796 м/с²
  • Европа – 1,315 м/с²
  • Ганимед – 1,428 м/с²
  • Каллисто – 1,235 м/с²
  • Солнце – 274,0 м/с²

Как найти скорость свободного падения

Скорость свободного падения V можно рассчитать, зная расстояние (высоту) падения h или время падения t.

Зная время падения:

Формула
Пример

Для примера, рассчитаем с какой скоростью врежется в землю монета, брошенная из окна небоскрёба, если известно, что она упала за 5 секунд:

Монетка ударилась об землю на скорости 49 м/с

Зная высоту падения:

Формула
Пример

Для примера, определим скорость при ударе об землю ядра скинутого с 100 метровой вышки:

V = √ 2 ⋅ 100 ⋅ 9.8 = √ 1960 ≈ 44 м/с

Ядро ударится об землю на скорости 44 м/с

Время свободного падения

Время свободного падения — время, которое потребуется телу для того чтоб упасть на землю под действием силы тяжести. Чтобы рассчитать время свободного падения t необходимо знать высоту падения h или скорость в конце падения V.

Зная высоту падения:

Формула
Пример

Посчитаем чему будет равно время свободного падения t тела упавшего с высоты h = 100 метров:

Читайте также:  1nz fe характеристики объем

Время свободного падения данного тела составит 4.5 секунды.

Зная скорость в конце падения:

Формула
Пример

Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 50 м/с, то сколько секунд оно падало?

Время падения данного тела составило 5.1 секунды.

Высота свободного падения

Высота падения — высота с которой сбросили тело, численно равная расстоянию, которое пролетает тело за время падения. Чтобы рассчитать высоту падения h необходимо знать время падения t или скорость в конце падения V.

Зная время падения:

Формула
Пример

Для примера определим с какой высоты сбросили тело, если известно, что время его падения составило t = 5с:

h = 9.8 ⋅ 5² ÷ 2 = 122.5 м

Тело сбросили с высоты в 122.5 метров.

Зная скорость в конце падения:

Формула
Пример

Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 60 м/с, то с какой высоты оно упало?

h = 60² ÷ 2⋅9.8 = 3600 ÷ 19.6 = 183.67 м

Источник

Пример 1. Чему равно ускорение Луны и ка­ково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?

Чему равно ускорение Луны и ка­ково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?

Решение: Используя формулу для центро­стремительного ускорения, находим, что уско­рение Луны , где R -расстоя­ние от Земли до Луны, равное 3,86 • 10 5 км. Период обращения Луны вокруг Земли T = 27,3 суток или 2,36 -10 6 с. Подставляя эти зна­чения в выражение для а, имеем а = 2,73-10 -3 м/с 2 .

Вблизи поверхности Земли ускорение равно g = 9,8 м/с 2 .

Таким образом, отно­шение а/g = 1/3590 = (1/60) 2 .

Ньютон выполнил простые вычисле­ния, близкие к описанным в примере 1, и обнаружил, что сила тяготения, дей­ствующая со стороны Земли на яблоко, удаленное к Луне, уменьшится в 3600 = (60) 2 раз, что соответствует отношению квадратов расстояний.

Отсюда Ньютон за­ключил, что сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропор­ционально квадрату расстояния между ни­ми.

Он предложил универсальный закон гравитационного притяжения между любыми двумя телами:

Для обозначения коэффициента пропор­циональности используется прописная буква G. Таким образом,

Пример 2.

Предположив, что средняя плотность Земли равна ρ = 5 • 10 3 кг/м 3 , Ньютон нашел численное значение G. (Его догадка с точностью 10% совпала с истинным значением.) Получите выражение для G через ρ , rз и g.

Решение: Применим формулу (5-1)

к силе, дей­ствующей между Землей и яблоком.

Обозначим массу Земли Мз,

а массу яблока т.

Полагая r равным расстоянию rз между цент­ром Земли и яблоком, имеем

В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила должна равняться та, причем в нашем случае а = g. Таким образом,

Учитывая, что Mз равна произведению плотно­сти на объем, т. е.

Подставляя сюда Rз = 6,37-10 6 м и ρ = 5 х 10 3 кг/м 3 , имеем

G = 7,35- 10 -11 Н -м 2 •кг -2 ,

что всего лишь на 10% превышает принятое значение

G = 6,67. 10 -11 Н -м 2 •кг -2

Сравнивая ускорение свободного паде­ния на Луне с величиной этого ускорения на поверхности Земли, Ньютон предполо­жил, что Земля ведет себя так, как если бы вся ее масса была сконцентрирована в центре. Ньютон догадался, что такое по­ведение справедливо в случае сил, изме­няющихся обратно пропорционально ква­драту расстояния. Однако ему удалось получить строгое доказательство лишь 20 лет спустя.

Читайте также:  Годовой объем оборотных средств это

«Взвешивание –Земли»

Тяготение действует на огромных рас­стояниях.

Но закон Ньютона утверждает, что взаимно притягива­ются все предметы.

А правда ли, что любые два предмета, притягивают друг друга?

Можем ли мы сами поставить та­кой опыт, а не гадать, глядя на небо, притягиваются ли планеты?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (1731 —1810) при по­мощи прибора, который показан на рис. 11. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара, как показано на рисунке. При­тяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. Силу притяжения между двумя шарами можно из­мерить. Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Педантичный и осторожный преподаватель наших дней не позволит студентам так выразиться; нам пришлось бы ска­зать «измерение массы Земли». При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, рас­стояние и величину обеих масс и, таким образом, опреде­лить постоянную тяготения G.

Вы скажете: «Взвешивание Земли представляет собой почти такую же задачу. Мы знаем силу притяжения, знаем массу объекта, который притя­гивается, и знаем, насколько он удален, но мы не знаем ни массы Земли, ни постоянной тяготения, а только их произведение».

Измерив постоянную и зная, как Земля притя­гивает предметы, мы сможем вычислить ее массу.

Этот опыт впервые позволил косвенно определить, на­сколько тяжел, массивен шар, на котором мы живем. Ре­зультат его невольно вызывает удивление, и именно поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвеши­ванием Земли», а не «опре­делением постоянной урав­нения тяготения».

Дата добавления: 2014-01-13 ; Просмотров: 1252 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Ускорение свободного падения

О чем эта статья:

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

Читайте также:  Ford transit моторное масло объем

На планете Земля g = 9,8 м/с 2 , но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу тела левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

  • Гравитационная постоянная
    G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2
  • Масса Земли
    M = 5,97 × 10 24 кг
  • Радиус Земли
    R = 6371 км

Подставим значения в формулу:

Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с 2 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с 2 .

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем