Вычислить объем правильной треугольной пирамиды у которой сторона основания 2 см боковое ребро 3 см

Содержание
  1. Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
  2. Формула вычисления объема пирамиды
  3. 1. Общая формула
  4. 2. Объем правильной треугольной пирамиды
  5. 3. Объем правильной четырехугольной пирамиды
  6. 4. Объем правильной шестиугольной пирамиды
  7. Примеры задач
  8. Вычислить объем правильной треугольной пирамиды у которой сторона основания 2 см боковое ребро 3 см
  9. Формула объема пирамиды
  10. Элементы пирамиды
  11. Объем пирамиды через площадь основания и высоту
  12. Калькулятор объема пирамиды через площадь основания и высоту
  13. Объём усечённой пирамиды
  14. Калькулятор объема усечённой пирамиды
  15. Объём правильной пирамиды
  16. Калькулятор объёма правильной пирамиды
  17. Объём правильной треугольной пирамиды
  18. Калькулятор объёма правильной треугольной пирамиды
  19. Объём правильной четырёхугольной пирамиды
  20. Калькулятор объёма правильной четырёхугольной пирамиды
  21. Объём тетраэдра
  22. Вычислить объем правильной треугольной пирамиды у которой сторона основания 2 см боковое ребро 3 см
  23. Источник задания: Решение 2843. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.
  24. Pomogite s geometriej.

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем пирамиды и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема пирамиды

1. Общая формула

Объем (V) пирамиды равняется одной третьей произведения ее высоты на площадь основания.

  • ABCD – основание;
  • E – вершина;
  • h – высота, перпендикулярная основанию.

2. Объем правильной треугольной пирамиды

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник (ABC), площадь которого вычисляется так (а – сторона треугольника):

Подставляем данное выражение в формулу расчета объема фигуры и получаем:

3. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, площадь которого считается так: S = a 2 , где а – длина его стороны.

Следовательно, формулу объема можно представить в виде:

4. Объем правильной шестиугольной пирамиды

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник, площадь которого вычисляется по формуле (а – сторона основания):

С учетом этого, объем фигуры считается так:

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если известно, что ее высота составляет 16 см, а длина стороны ее основания – 8 см.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные значения:

Задание 2
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона ее основания – 3 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Площадь квадрата, который является основанием пирамиды, равна 9 см 2 (3 см ⋅ 3 см). Следовательно, объем равен:

Источник

Вычислить объем правильной треугольной пирамиды у которой сторона основания 2 см боковое ребро 3 см

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Читайте также:  Как измерить объем бочки круглой

Площадь пирамиды равна

Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь пирамиды равна

Полупериметр основания p = 20, апофему h найдем по теореме Пифагора: Тогда площадь поверхности пирамиды

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен

Объем пирамиды равен

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдем площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда высота пирамиды равна

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точка О, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем:

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.

Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой откуда

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:

Источник

Формула объема пирамиды

Пирамида — многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а все грани представляют собой треугольники с общей вершиной, являющейся вершиной пирамиды.

Элементы пирамиды

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины (также апофемой называют длину перпендикуляра, опущенного из середины правильного многоугольника на одну из его сторон);

Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;

Боковые ребра — общие стороны боковых граней;

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Объем пирамиды через площадь основания и высоту

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S(ABCDEF) на высоту h (OS)

Читайте также:  Как вычислить общий объем рынка

\[ \LARGE V = \frac<1> <3>\cdot S \cdot h \]

где:
V — объем пирамиды
S — площадь основания пирамиды
h — высота пирамиды

Калькулятор объема пирамиды через площадь основания и высоту

Объём усечённой пирамиды

Усеченная пирамида — часть пирамиды между ее основанием и этим сечением. Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на две части.

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1 (abcdef) , нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDEF) и средней пропорциональной между ними.

\[ \LARGE V = \frac<1> <3>\cdot h \cdot \left( S_1 + \sqrt + S_2 \right) \]

где:
V — объем пирамиды
S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды
S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды
h — высота усеченной пирамиды

Калькулятор объема усечённой пирамиды

Объём правильной пирамиды

Правильная пирамида — пирамида, в основани, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

Объем правильной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного многоугольника, являющегося основанием S (ABCDEF) на высоту h (OS)

где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
n — количество сторон многоугольника в основании
h — высота усеченной пирамиды

Калькулятор объёма правильной пирамиды

Объём правильной треугольной пирамиды

Правильная треугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS)

где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
h — высота пирамиды

Калькулятор объёма правильной треугольной пирамиды

Объём правильной четырёхугольной пирамиды

Правильная четырехугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади квадрата, являющегося основанием S (ABCD) на высоту h (OS)

\[ \LARGE V = \frac<1> <3>h \cdot a^2 \]

где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
h — высота пирамиды

Калькулятор объёма правильной четырёхугольной пирамиды

Объём тетраэдра

Тетраэдр — пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

Объем тетраэдра — равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра

где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды

Источник

Вычислить объем правильной треугольной пирамиды у которой сторона основания 2 см боковое ребро 3 см

Источник задания: Решение 2843. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Читайте также:  Вычислить удельную теплоемкость неона при постоянном объеме

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник, а высота совпадает с точкой пересечения медиан треугольника. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1.

Сначала найдем длину медианы AH, она же будет являться высотой треугольника ABC, лежащего в основании (см. рисунок)

Стороны AB и BC равны по , а сторона , следовательно, из теоремы Пифагора имеем:

Тогда AO будет составлять 2/3 от AH и равна

.

Наконец, высоту пирамиды SO вычислим также по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOS, в котором известен катет AO и гипотенуза AS=7, получим:

Источник

Pomogite s geometriej.

1.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро 4(корень)3 см. Вычислить объём пирамиды.

2.Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, а остальные — 3 см. Вычислить объём пирамиды.

3.В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны и образуют со смежными сторогами основапния углы 45 и 60 градусов. Вычислить объём пирамиды,если длина бокового ребра 12 см.

Формула для объёма пирамиды — одна третья на произведение площади основания и высоты.

> 1.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро 4(корень) 3 см. Вычислить объём пирамиды.

V=Н*S(осн) / 3, где Н-высота пирамиды, S-площадь основания
S(осн) = 1/2*6*6*Sin60* = 18*√3/2 = 9√3
чтобы найти Н надо найти R-радиус описанной окружности
R=авс / 4S, где а в с стороны основания,
R=6*6*6 / 4*9√3 = 2√3
высота пирамиды, радиус описанной окружности и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник
Н=√(4√3)»-R» = √48-12 = 6
V=6*9√3 / 3 = 18√3
Ответ: объем пирамиды равен 18√3

> 2.Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, а остальные — 3 см. Вычислить объём пирамиды.

основание имеет стороны 3,3,4
h(осн) = √9-4=√5
S(осн) = 1/2*√5*4=2√5
Н-высота пирамиды
Н=3√11 / 2√5
V=3√11*2√5 / 2√5*3=√11
Ответ: объем пирамиды равен √11

> 3.В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны и образуют со смежными сторогами основапния углы 45 и 60 градусов. Вычислить объём пирамиды, если длина бокового ребра 12 см.

так как углы равны 60* и 45*, то боковые грани имеют вид:
две грани равносторонние треугольники со стороной 12см и две грани прямоугольные треугольники с катетами 12см и гипотенузой равной 12√2
S(осн) = 12*12√2=144√2
диагональ основания равна √144+288=12√3
половина диагонали равна 6√3
Н=√144-108=6
V=Н*S(осн) / 3 = 6*144√2 / 3 = 288√2
Ответ: объем пирамиды равен 288√2

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем