Вычислить объем фигуры которую образуют прямоугольные параллелепипеды abcdefgh

Задание №4 Вычисление длины ряда кубиков

Куб, объём которого 512м 3 , распилили на кубики со стороной 1см и положили их в один ряд. Вырази длину получившегося ряда в сантиметрах.
	Дано: V=512м 3 Параллелепипед распилили на кубики со стороной 1см Найти; Lряда кубиков -?
Решение: 1. Выразим объём большого куба в сантиметрах. 512м 3 =512000000см 3 2. Вычислим объём одного маленького кубика в сантиметрах. V(кубика)=13=1см 3 3. Вычислим количество маленьких кубиков, разделив объём большого куба на объём одного кубика. 5120000001=512000000 4. Вычислим длину получившегося ряда, умножив количество кубиков на длину стороны кубика. 512000000⋅1=512000000см. Ответ: L =512000000см.
Решить задание на ЯКласс	№4 Вычисление длины ряда кубиков

Задание №5 Вычисление суммы объёмов

Вычисли объём фигуры, которую образуют прямоугольные параллелепипеды ABCDEFGH и EFPRKLMN, если RN=9см; BF=6см; FG=17см; GP=4см; MN=12см.
	.Дано: RN=9см; BF=6см; FG=17см; GP=4см; MN=12см. Найти: Сумму объемов VABCDEFGH + VEFPRKLMN-?
Решение: Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объём данного тела равен сумме объёмов тел его составляющих. Таким образом, объём фигуры равен сумме объемов прямоугольных параллелепипедов ABCDEFGH и EFPRKLMN. V(ABCDEFGH)=AD⋅AB⋅AE=FG⋅MN⋅BF=17⋅12⋅6=1224см 3 V(EFPRKLMN)=ER⋅EF⋅EK=(FG−GP)⋅MN⋅RN==(17−4)⋅12⋅9=1404см 3 V=V(ABCDEFGH)+V(EFPRKLMN)=1224+1404=2628см 3 Ответ:V=V(ABCDEFGH)+V(EFPRKLMN)=2628см 3
Решить задание на ЯКласс	№ 5 Вычисление суммы объёмов

Задание №6 Отношение измерений прямоугольного параллелепипеда

Рёбра прямоугольного параллелепипеда относятся как a:b:c=2:3:3. Вычисли длину рёбер, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 144см3.
	.Дано: a:b:c=2:3:3, где a,b,c-ребра прямоугольного параллелепипеда V=144см 3 Найти: a,b,c-?
Решение: Обозначим коэффициент пропорциональности через х. Тогда длины рёбер прямоугольного параллелепипеда будут равны a=2⋅x;b=3⋅x;c=3⋅x Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. V=a⋅b⋅c=2x⋅3x⋅3x=18x 3 . По условию задачи объём равен 144см 3 . Следовательно, 18⋅x 3 =144. Решим полученное уравнение. x3=144/18=8 x=2 Вычислим длину рёбер. a=2⋅x=2⋅2=4 см b=3⋅x=3⋅2=6см c=3⋅x=3⋅2=6см Ответ:a=4 см: b=6см: c=6см
Решить задание на ЯКласс	№ 5 Отношение измерений прямоугольного параллелепипеда

Содержание отчета

Записать решение заданий в тетрадь, ответить на контрольные вопросы

5. Контрольные вопросы

По каким формулам вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда?.

Можно ли найти объем параллелепипеда, если известны длины сторон основания и площадь боковой грани? Сколько ответов имеет эта задача и почему?

Каков алгоритм решения задачи по нахождению лины ряда кубиков, если известна сторона кубика, и объем первоначального параллелепипеда?

Каков алгоритм решения задачи, если известно, что фигура состоит их двух и более различных параллелепипедов?

Литература и используемые интернет-ресурсы

Источник

Объем параллелепипеда

О чем эта статья:

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.

Два свойства объёма

1. У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.
2. Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

V = a × b × h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

Источник

Объем прямоугольного параллелепипеда

С научной точки зрения прямоугольный параллелепипед это объемная фигура, состоящая из 6 граней — прямоугольников. А если по-простому, то кирпич, прямоугольный бассейн или садовый бак, кирпич, спичечный коробок — все это прямоугольные параллелепипеды.

Как видим, эта фигура встречается в жизни довольно часто. И не менее часто возникает потребность найти объем такой фигуры. К примеру, чтобы знать какого размера делать бассейн, чтоб он вместил определенное количество воды или каким делать бак на дачном участке. Именно для этого мы сделали наш калькулятор, который позволит найти объем прямоугольного параллелепипеда мгновенно, в режиме онлайн. Все, что от вас требуется — знать длину, ширину и высоту объекта, ввести их в поля калькулятора и получить результат.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Вообще, очень просто. Если мы знаем длину, ширину и высоту, то достаточно их перемножить. Полученное число и есть искомый объем. Важно — объем измеряется в кубических метрах, сантиметрах, дециметрах и т. д. В итоге, если обозначить длину как a, ширину как b, высоту как c, а объем общепринятым способом — V, то формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда будет выглядеть таким образом:

Как видим, она очень проста для запоминания.

Рассмотрим на примере.

Какой объем воды содержит бассейн, если его длина 10 метров, ширина 3 метра, а глубина 1,5 метра?

Умножив, получим 10 x 3 x 1,5 = 45 м 3 или, другими словами, 45 кубических метров.

Предлагаем также рассчитать объем куба и шара.

Источник

Как найти Объем Параллелепипеда?

V = So · h

Расшифрую знаки в формуле: «V» — это и есть объем параллелепипеда,

«So» — это площадь основания параллелепипеда,

«h» — это длина высоты параллелепипеда.

Если говорить словами, то объем параллелепипеда равняется произведению площади основания на высоту.

Объем усеченной пирамиды

Формула:

Объем усеченной пирамиды

Площадь второго основания (Sb2)

Точность вычисления Знаков после запятой: 5

Видео

Формула для нахождения объема наклонного параллелепипеда

Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда необходимо площадь основания фигуры умножить на высоту, опущенную на данное основание из противоположного угла.

Таким образом, искомый V можно представить в виде h — количества листов с площадью S основания, так объем колоды складывается из V-ов всех карт.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.\( \displaystyle <^<2>>=<^<2>>+<^<2>>+<^<2>>\).

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Объемом такого параллелепипеда называется произведение всех его трех измерений: длины, ширины, высоты. Вычисляется он так:

Объем прямоугольного параллелепипеда

Рассмотрим несколько примеров.

Решение

Сразу подставляем в формулу численные значения:

Ответ

Параллелепипед подробнее

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

Далее смотри на картинки, запоминай и не путай!

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

Вычисление площади

Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.

Так как противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания. Так как площади оснований у прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:

Пример 3. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.

S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

S_{п. п.} = 2 (6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 2 × (24 + 18 + 12) = 2 × 54 = 108 см 2 .

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см 2 .

Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно.

Практическое применение

Для вычисления объема, высоты и прочих характеристик фигуры нужно знать теоретические основы и формулы. Решение задач входит в программу сдачи ЕГЭ и билеты при поступлении в вуз.

Доказательство теорем

Теоретически S боковой поверхности ПП равна S б. п. = 2 (a+b)c. S полной поверхности равна Sполн. поверхности ПП=2 (ab+ac+bc).

Объем ПП равен произведению трех его боковых частей, выходящих из единой вершины (три измерения ПП): abc.

Доказательство: так как у ПП боковые ребра перпендикулярны основанию, то они являются и его высотами — h=AA1=c. Если в основании лежит прямоугольник, то Sосн=AB ⋅ AD=ab. Диагональ d ПП можно найти по формуле d2=a2+b2+c2, где a, b, c — измерения ПП.

Если в основании расположен прямоугольник, то △ ABD прямоугольный, значит, по теореме Пифагора BD2=AB2+AD2=a2+b2. Если все боковые грани перпендикулярны основной линии, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD.

Когда △ BB1D прямоугольный, то по теореме Пифагора B1D=BB12+BD2.

Решение задач

Задача 1: известны ПП: 3, 4, 12 см, необходимо найти длину главной диагонали фигуры.

Поиск ответа на вопрос начинается с выстраивания схематического изображения, на котором означаются величины. Используется формула B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. После вычислений получается выражение b2=169, b=13.

Задача 2: ребра ПП, выходящие из общей точки, равны 3 и 4, общая S — 94. Нужно найти третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ребра обозначаются а1 и а2, а неизвестное — а3. Площадь поверхности выражается S = 2 (a1a2 + a1a3 + a2a3).

Далее получаем a3 (a1 + a2) = S/2 — a1a2. Неизвестное ребро: a3 = S/2 — a1a2/a1 + a2 = 47−12/7 = 5.

Задача 3: два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из общей точки, составляют 72 и 18, диагональ равна 78. Нужно определить объем фигуры.

Для решения требуется найти диагональ по формуле вычисления квадратного корня из суммы (a2 + b2 + c2), где a, b, c — ребра фигуры. 78 — корень из суммы 722 + 182 + c2. Решение:

• 78 = корень из суммы 5508+с2
• 782 = 5508 + с2
• с2 = 6084 — 5508.
• С2 = 576.

Ответ: объем составляет 576.

Задача 4: ребро наклонного параллелепипеда составляет 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см является сечением фигуры, параллельным ребру. Нужно определить площадь боковой поверхности призмы.

KL и AD не являются равными, как пара ML и DC. Боковая S фигуры эквивалентна S сечения, умноженной на AA1, так как ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см².

Задача 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 см, боковое ребро — 12 см. Нужно определить диагональ ПП.

В основании лежит прямоугольник со сторонами АВ 3 см и AD 4 см. Боковое ребро составляет 3 см. BB1 является высотой ПП и равняется 12 см. Диагональ B1D2 = AB2 + BB1 2 += 9+16+144 = 169. B1D= 13 см.

Задача 6: основанием ПП служит квадрат, одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижней части. Нужно найти высоту фигуры, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро — 5 см.

Одна из вершин основания (F) равнозначно удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда. Вместе с диагональю нижней части (AC) она образует равнобедренный ∆AFC. AF = AC по условию. AF является ребром фигуры.

В равнобедренном ∆AFC стороны одинаковы: AF=FC=5 см, AC=8 см. Высота ∆AFC будет являться высотой параллелепипеда.

Высота треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора она равна:

• FK2 + (AC/2)2 = FC2;
• FK2 + 16 = 25;
• FK2 =25−16 = 9;
• FK = 3 см.

Высота фигуры составляет 3 см.

Установленные теоремы, доказательства, а также выведенные формулы помогают вычислить различные значения для фигуры.

Источник