Точка пересечения биссектрис найти большую сторону меньшая сторона параллелограмма 5

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Источник

Точка пересечения биссектрис найти большую сторону меньшая сторона параллелограмма 5

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 10. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 9. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 39. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 28. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 43. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 44. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 24. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 50. Найдите его большую сторону.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

∠CBE = ∠BEA как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE. При этом ∠ABE = ∠CBE, поскольку BE — биссектриса. Следовательно, ∠ABE = ∠BEA, тогда треугольник ABE — равнобедренный, AE = AB = 5. Аналогично докажем, что DE = DC = 5. Следовательно, AD = AE + DE = 5 + 5 = 10.

Источник

Решение №2572 Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне …

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

По условию вверху параллелограмма получили две пары равных углов , при делении биссектрисами.
Так же ∠CBE = ∠AEB и ∠BCE = ∠CED , как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих.
Отсюда, ΔABE и ΔECD равнобедренные. AB = AE = 6, CD = ED = 6.

Найдём большую сторону параллелограмма AD:

AD = AE + ED = 6 + 6 = 12

Ответ: 12.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Решение №682 Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне …

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 7. Найдите его большую сторону.

По условию вверху параллелограмма получили две пары равных углов , при делении биссектрисами.
Так же ∠CBE = ∠AEB и ∠BCE = ∠CED , как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих.
Отсюда, ΔABE и ΔECD равнобедренные. AB = AE = 7, CD = ED = 7.
Найдём большую сторону параллелограмма AD :

AD = AE + ED = 7 + 7 = 14

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 12

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Параллелограмм: свойство его биссектрисы

Биссектриса параллелограмма — это отрезок, соединяющий вершину параллелограмма с точкой на одной из двух противоположных сторон и делящий угол при вершине пополам.

\(\bullet\) Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

\(\bullet\) Биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны: \(BL\perp AN\) .

\(\bullet\) Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: \(AN\parallel CP\) .

Биссектрисы углов \(B\) и \(C\) параллелограмма \(ABCD\) пересекаются на стороне \(AD\) . Найдите \(BC\) , если \(AB=4\) .

По свойству биссектрисы параллелограмма \(\triangle ABK\) и \(\triangle CDK\) – равнобедренные ( \(AB=AK\) , \(CD=DK\) ). Следовательно, \[BC=AD=AK+DK=AB+CD=2AB=8.\]

В параллелограмме \(ABCD\) проведены биссектрисы \(AN\) и \(BM\) , \(\angle ABM = 58^<\circ>\) . Найдите \(\angle BAN\) . Ответ дайте в градусах.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^<\circ>\) , тогда \(\angle DAB + \angle ABC = 180^<\circ>\) .

Так как \(AN\) и \(BM\) – биссектрисы, то \(\angle BAN + \angle ABM = 0,5(\angle DAB + \angle ABC) = 90^<\circ>\) .

\(\angle ABM = 58^<\circ>\) , тогда \(\angle BAN = 90^ <\circ>— 58^ <\circ>= 32^<\circ>\) .

В параллелограмме \(ABCD\) проведена биссектриса \(AN\) , точка \(N\) лежит на стороне \(BC\) , причём \(NC = 3\) , \(AB = 5\) . Найдите периметр параллелограмма \(ABCD\) .

Так как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, то \(\angle BNA = \angle NAD\) .

Так как \(AN\) – биссектриса, то \(\angle NAD = \angle BAN\) , откуда получаем \(\angle BNA = \angle BAN\) .

Таким образом, треугольник \(ABN\) – равнобедренный, \(BN = AB\) , тогда \(BC = BN + NC = 5 + 3 = 8\) . В итоге, периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(8 + 8 + 5 + 5 = 26\) .

В параллелограмме \(ABCD\) на стороне \(BC\) выбрана точка \(N\) так, что \(AB = BN\) , \(\angle B = 150^<\circ>\) . Найдите \(\angle NAD\) . Ответ дайте в градусах.

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то \(\angle BAN = \angle BNA\) .

Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^<\circ>\) , то \(\angle BAN = \angle BNA = 15^<\circ>\) .

Так как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, то \(\angle NAD = \angle BNA = 15^<\circ>\) .

В параллелограмме \(ABCD\) биссектриса, выходящая из вершины \(B\) , пересекает \(AD\) в точке \(K\) и равна 6. \(\angle BAD = 60^\circ\) , \(AK:KD = 3:2\) . Найдите периметр параллелограмма \(ABCD\) .

\(\angle ABK = \angle KBC\) т.к. \(BK\) – биссектриса \(\angle ABC\) . \(\angle KBC = \angle BKA\) , т.к. это накрест лежащие углы при параллельных прямых. Тогда:

\[\angle ABK=\angle BKA =\frac<1><2>(180^\circ-\angle BAD)=\frac<1><2>(180^\circ-60^\circ)=60^\circ\]
\(\triangle ABK\) равносторонний, значит \(AB = BK = AK = 6\) . Тогда \(AK:KD = 6:KD = 3:2 \Rightarrow KD = 4\) . \(AD = AK + KD = 10\) , тогда:
\[P_ = 2\cdot6 + 2\cdot10 = 32\]

В параллелограмме \(ABCD\) биссектриса \(\angle BAD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\) и делит ее пополам, а также пересекает продолжение стороны \(DC\) в точке \(L\) . Найдите периметр параллелограмма, если \(CL = 3\) .

\(\triangle CKL = \triangle BKA\) и являются равнобедренными. \[AB = CL = 3, \,\,\, BC = BK + KC = 2\cdot CK = 2\cdot CL = 2\cdot 3 = 6.\] Тогда \(P_ = 2\cdot3 + 2\cdot6 = 18\) .

В параллелограмме \(ABCD\) : точка \(K\) лежит на стороне \(AD\) , \(BK = 3\) – биссектриса \(\angle ABC\) , \(BC = 5\) , \(\angle BKA = 60^\circ\) . Найдите периметр параллелограмма.

\(\angle ABK = \angle BKA = 60^\circ\) \(\Rightarrow\) \(\angle BAD = 60^\circ\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABK\) – равносторонний, тогда \(AB = BK = 3\) \(\Rightarrow\) \(P_ = 2\cdot3 + 2\cdot5 = 16\) .

Выпускники, которые рассчитывают успешно сдать ЕГЭ, в обязательном порядке должны повторить тему «Свойства биссектрисы параллелограмма». Как показывает статистика, при прохождении аттестационного испытания задачи по данному разделу планиметрии вызывают сложности у большого количества учащихся. При этом задания, в которых необходимо применить свойства биссектрисы угла параллелограмма, встречаются в ЕГЭ ежегодно. Таким образом, справляться с ними должны все учащиеся.

Образовательный портал «Школково» предлагает выстроить процесс подготовки к прохождению аттестационного испытания по-новому. Занимаясь вместе с нашим ресурсом, выпускники смогут определить наиболее сложные для себя темы и ликвидировать пробелы в знаниях.

Чтобы задания ЕГЭ не вызывали трудностей, рекомендуем вначале повторить основные понятия и свойства биссектрисы параллелограмма. Найти этот материал учащиеся смогут в разделе «Теоретическая справка».

Для того чтобы окончательно понять принцип решения задач по данному разделу планиметрии, мы рекомендуем выполнить соответствующие упражнения. Большая подборка заданий различного уровня сложности представлена в разделе «Каталог». Для каждого упражнения на сайте приведен алгоритм решения и дан правильный ответ. Последовательно выполняя их, учащиеся смогут понять, как правильно применять свойства биссектрисы внутреннего угла параллелограмма.

Получать новые знания и оттачивать собственные навыки по данной теме или, например, в решении задач на тему «Прямоугольник» в ЕГЭ учащиеся могут в онлайн-режиме, находясь в Москве или любом другом российском городе. При необходимости задание можно сохранить в разделе «Избранное». Благодаря этому вы сможете быстро найти интересующие примеры и обсудить алгоритмы нахождения правильного ответа с преподавателем.

Источник