Точка на границе окружности

Особые точки на границе круга сходимости.

Дан степенной ряд: Обозначим R – радиус сходимости этого ряда. Предположим: Обозначим: U – круг, где сходится, Г – граница круга. Зафиксируем точку на границе круга сходимости.

Определение. Точка называется правильной точкой степенного ряда, если функция аналитически продолжается в некоторую окружность этой точки.

Определение. Точка называется особой точкой степенного ряда, если она не является правильной.

Замечание. Из определения следует, что правильные точки образуют открытое

множество на окружности Г. А особые точки – замкнутое.

Утверждение. На границе круга сходимости есть хотя бы одна особая точка.

Доказательство. Предположим обратное. Т.е. все точки – правильные. Тогда у каждой точки окрестность: f – аналитически продолжается в . Из открытого покрытия компакта Г выберем конечное подпокрытие: И рассмотрим: Имеем 2 свойства: 1) f – аналитически продолжается в области D (по теореме единственности) 2) ближайший к началу координат. противоречие с тем, что круг сходимости степенного ряда совпадает с максимальным кругом голоморфности его суммы ( ) предположение не верно. утверждение.

Дата добавления: 2015-09-02 ; просмотров: 1532 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Задача уровня «nightmare»: 4 случайные точки на сфере

Мне очень понравился разбор задачи от 3Blue1Brown, выкладываю конспект для тех, кто любит изящные решения математических задач в читабельном виде.

Математическая олимпиада им. Уильяма Лоуэлла Патнема (William Lowell Putnam Mathematical Competition) — математическая олимпиада для студентов бакалавриата, обучающихся в университетах (колледжах) США и Канады. Вдохновителем олимпиады был Уильям Лоуэлл Патнем, американский юрист и банкир. Проводится Математической ассоциацией Америки ежегодно с 1938 года. Денежными призами награждаются пять лучших университетских команд (приз $25 000 за первое место) и двадцать пять студентов, лучших в личном зачете (приз $1000 за первое место).
— Википедия

Длится олимпиада два раза по 3 часа, всего 12 задач по 10 баллов за каждую. Средний балл, который набирают студенты — 1 или 2. Рассмотрим одну из самых сложных задач из этой олимпиады.

Выберем 4 случайные точки на сфере. Какова вероятность что центр сферы будет внутри тетраэдра, образованного этими точками?

Читайте также:  Прямоугольный медовик с фруктами

Рассмотрим двумерный вариант этой задачи.

Рассмотрим 3 случайные точки на окружности. Какова вероятность, что центр окружности будет внутри треугольника?

Можно закрепить две точки и поиграться с третьей. Легко заметить, что есть определенная зона, проекции закрепленных точек относительно центра, внутрь которой должна попасть третья точка, чтобы выполнилось условие. Окружность тем самым разделяется на 4 части. Вероятность попадания третей точки в дугу, равна отношению длины дуги к длине окружности. Какова длина дуги?

Вероятность колеблется от 0 до 0,5 в зависимости от расположения первых двух точек.

Какова средняя вероятность?

Зафиксируем первую точку и поиграемся со второй. Вероятность будет меняться от 0 до 0,5, то есть средняя вероятность будет 0,25.

Решение задачи для окружности и трёх точек — 25%.

Можно ли перенести такой подход на сферу и 4 точки?

Фиксируем три точки и играем с четвертой. Нарисуем проекции фиксированных точек относительно центра и плоскостями разделим сферу на 8 частей.

Центр сферы будет находиться внутри тетраэдра, если четвертая точка попадает на зеленый сферический треугольник, который находится «напротив» зафиксированных точек относительно центра. Каков средний размер зеленой секции?

//Дальше не придумали, импровизируй.

Можно вернуться к двумерному случаю и подумать откуда взялась 1/4. Откуда 4?

Можно перейти от 3 случайных точек на окружности к другой задаче. Выберем два случайных диаметра. Потом для каждого диаметра бросим монетку, выбирая тем самым, где будет точка Pi, с какого конца диаметра. Потом случайно выберем третью точку на окружности.

А потом еще хитрый ход.

Давайте сначала выберем случайным образом третью точку, а потом случайно выберем два диаметра. У нас будет 4 варианта размещения точек P2 P1:

Но только один из этих 4 вариантов содержит решение, когда центр окружности внутри треугольника:

Какую бы мы ни выбирали рандомную начальную позицию третей точки и двух диаметров, только один из вариантов содержит центр окружности внутри треугольника:

То как мы переформулировали задачу:

Со сферой получается 8 вариантов выбора точек, после того, как зафиксирована первая точка и выбраны три диаметра:

Только 1 из 8 удовлетворяет условию, что центр сферы внутри тетраэдра:

Источник

У круга 0 сторон или бесконечное число сторон?

У круга будут нулевые стороны. Сторона требует двух различных конечных точек, соединенных прямой линией. Для круга этого никогда не будет. Он имеет бесконечное количество точек, как и любая прямая линия, но никакие две различные точки не совпадают с линией их соединения с окружностью.

Читайте также:  Норковая шуба трапеция с поясом

Следовательно, является ли апейрогон кругом? Таким образом, вывод состоит в том, что апейрогон выглядит как круг визуализируя геометрию форм. Поскольку что-то бесконечно, значение, такое приблизительное или близкое к кругу, неопределенно или не может быть определено. Итак, можно сказать, что это примерно круг, от чего приблизительное значение неопределенно.

Как называется форма с 9999 гранями? Что вы называете многоугольником с 9999 сторонами? Ненанонаконтанонактанональный диагон.

Похожие страницы:Блог

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Как найти начальную скорость, зная только время?

Дополнительно У круга есть бесконечные стороны? Возможно, было бы более оправданно сказать, что круг имеет бесконечно много углов, чем бесконечно много сторон (хотя это не тот вопрос, который, кажется, задают очень часто). … Каждая точка на границе круга является крайней точкой, поэтому, безусловно, верно, что у круга их бесконечно много.

Имеют ли цилиндры ребра? Хотя у цилиндра две грани, грани не пересекаются, поэтому нет ребер или вершин.

Что такое фигура с 100000 сторонами?

Обычный мегагон
Диаграммы Кокстера – Дынкина
Группа симметрии Двугранный (D 1000000 ), заказ 2 × 1000000
Внутренний угол (градусы) 179.99964°
Свойства Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

Какой многоугольник имеет бесконечные стороны? В геометрии, апейрогон (от греческих слов «ἄπειρος» apeiros: «бесконечный, бескрайний» и «γωνία» gonia: «угол») или бесконечный многоугольник — обобщенный многоугольник со счетно бесконечным числом сторон. Апейрогоны — это двумерный случай бесконечных многогранников.

Что такое гуголгон? Фильтры. Многоугольник со сторонами гугола. существительное.

Как вы называете фигуру с 1000000000000000 сторонами?

Мегагон или 1 000 000 угольников — это многоугольник с одним миллионом сторон (мега-, от греческого μέγας, что означает «великий», являясь префиксом единицы, обозначающим коэффициент в один миллион). …

Также является ли мириагон кругом? Мириагон — это многоугольник с десятью тысячами сторон, визуально не отличить от круга.

Какая форма самая сложная?

В геометрии ромбикосододекаэдр — это архимедово тело, одно из тринадцати выпуклых изогональных непризматических тел, состоящих из двух или более типов граней правильного многоугольника. Он имеет 20 правильных треугольных граней, 30 квадратных граней, 12 правильных пятиугольных граней, 60 вершин и 120 ребер.

Сколько ребер у окружности? Окружность везде имеет положительную кривизну, поэтому нет краев. На окружности бесконечно много точек, но ни одна из них не является вершиной в том смысле, что ни одна из них не является точкой пересечения отрезков («вершиной» угла).

Читайте также:  Тест окружность видеоуроки нет

Является ли круг односторонней фигурой?

Круг — это бесконечно длинная линия. Есть только две стороны любой линии. Следовательно, у Круга всего ДВЕ стороны.

Что такое стороны пятиугольника?

В геометрии пятиугольник (от греческого πέντε pente, означающего пять, и γωνία gonia, означающего угол) — это любой пятисторонний многоугольник или 5-угольник. Сумма внутренних углов одного пятиугольника равна 540°. Пятиугольник может быть простым или самопересекающимся. Самопересекающийся правильный пятиугольник (или звездчатый пятиугольник) называется пентаграммой.

Можно ли искривить лицо? Лицо — это часть фигуры с наибольшей площадью поверхности, некоторые могут быть плоскими, некоторые могут быть изогнуты например, у куба 6 плоских граней, тогда как у цилиндра 2 плоских грани и 1 изогнутая грань.

Может ли лицо быть изогнутым в геометрии? В геометрии термин «грань» относится к плоской поверхности только с прямыми краями, как, например, в призмах и пирамидах. …Искривленные поверхности, такие как цилиндры, конусы и сферы, не классифицируются как «лица».

Есть ли у конуса вершина?

Когда вы говорите о конусе, вершина точка, где прямые линии, образующие сторону конуса, пересекаются.

Что больше додекаэдра? В геометрии ромбикосододекаэдр — это архимедово тело, одно из тринадцати выпуклых изогональных непризматических тел, состоящих из двух или более типов граней правильного многоугольника. Он имеет 20 правильных треугольных граней, 30 квадратных граней, 12 правильных пятиугольных граней, 60 вершин и 120 ребер.

Какая форма самая большая?

В геометрии мириагон золото 10000-гон представляет собой многоугольник с 10,000 сторонами.
.
Мириагон.

Обычный мириагон
Обычный мириагон
Тип Правильный многоугольник
Ребра и вершины 10000
Символ Шляфли <10000>, t <5000>, tt <2500>, ttt <1250>, tttt

Является ли круг бесконечным Гоном? Ответ на вопрос: Является ли круг правильным многоугольником с бесконечными сторонами? Если да, то обсудите его свойства и внутренние углы. Круг действительно можно представить как бесконечный многоугольник. Свойства действительно можно вычислить, вычислив свойства n-стороннего многоугольника и затем взяв пределы.

Что такое форма двуугольника?

В геометрии дигон многоугольник с двумя сторонами (ребрами) и двумя вершинами. Его конструкция вырождена в евклидовой плоскости, потому что либо две стороны совпадут, либо одна или обе должны быть искривлены; однако его можно легко визуализировать в эллиптическом пространстве.

У круга бесконечные стороны? Возможно, было бы более оправданно сказать, что круг имеет бесконечно много углов, чем бесконечно много сторон (хотя это не тот вопрос, который, кажется, задают очень часто). … Каждая точка на границе круга является крайней точкой, поэтому, безусловно, верно, что у круга их бесконечно много.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем