Точка m середина стороны bc параллелограмма abcd отрезки



Решение №2645 В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС.

В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки ВD и АМ пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если ВD = 15.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Проведём диагональ АС параллелограмма:

В получившемся ΔАВС АМ – медиана (М – середина стороны ВС), ВО – медиана (диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).
Найдём ВО:

ВО = BD/2 = 15/2 = 7,5

По свойству медиан треугольника, все три ( третью нарисовал для наглядности) медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Получаем, что ВО делится на 2 + 1 = 3 части, и 2 части из них это отрезок ВК . Одна часть равна:

ВО/3 = 7,5/3 = 2,5

2 части или ВК равен:

Источник

Читайте также:  Трапеции как у голдберга
Поделиться с друзьями
Объясняем