- Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат
- Разновидности теодолитных ходов
- Порядок выполнения работ
- Обработка данных
- Уравнивание
- Определение дирекционных углов
- Вычисление румбов
- Приращения координат
- Линейная невязка и невязка приращения значений координат
- Вычисление координат
- Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана
- 1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий
- 2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода
- 3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода
- 4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода
- 5. Невязки в диагональном ходе
- 6. Прямая и обратная геодезические задачи
- 7. Уравнивание приращений координат
- 8. Построение плана
Замкнутый теодолитный ход: обработка и методика рассчета координат
Самой распространённой процедурой в инженерной геодезии считается построение теодолитного хода – системы ломаных линий и измеренных между ними углов. Замкнутым его называют, если он опирается только на один исходный пункт, а его стороны образуют многоугольную фигуру. Рассмотрим подробнее, как создается теодолитный ход замкнутого типа и какие у него особенности.
Разновидности теодолитных ходов
Ходы могут образовывать целые сети, пересекаясь между собой и охватывая значительные территории, а их форма определяется особенностями местности. Их принято разделять на:
– замкнутый (полигон);
– разомкнутый;
– висячий;
– диагональный (прокладывают внутри других ходов).Если необходимо заснять ровный участок, вроде строительной площадки, лучшим выбором будет полигон. На объектах вытянутого типа, вроде автодорог, принято использовать разомкнутый ход, а висячий – для съемки закрытой местности, вроде глухих улиц.
Замкнутый ход по своей сути является многоугольной фигурой и опирается только на один базовый пункт с установленными координатами и дирекционным углом. Вершинами стороны выступают точки, закрепленными на местности, а отрезками – расстояние между ними. Его чаще всего создают для съемки стройплощадок, жилых зданий, промышленных сооружений или земельных участков.
Порядок выполнения работ
Как и другие геодезические мероприятия, эта процедура проводится с предварительной подготовкой для получения точных метрических данных. Немаловажную роль играет также их математическая обработка. Сами работы выполняются по принципу от общего к частному и состоят из следующих этапов:
- Рекогносцировка местности. Оценка снимаемой территории, изучение ее особенностей. На этом этапе определяется местоположение снимаемых точек.
- Полевая съемка. Работы непосредственно уже на местности. Выполнение линейных и угловых измерений, составление абрисов, предварительные расчеты и внесение изменений при необходимости.
- Камеральная обработка. Завершающий этап работ, который заключается в вычислении координат замкнутого теодолитного хода и последующего составления плана и технического отсчета.
Рекогносцировка и полевые измерения выполняются непосредственно на объекте и являются наиболее трудоемкими и затратными мероприятиями. Тем не менее, от качества их проведения зависит дальнейший результат.
Обработка данных проводится уже в помещении. Сегодня она осуществляется при помощи специального программного обеспечения, хотя и ручные расчеты все также остаются актуальными и могут быть использованы геодезистом в целях проверки.
Обработка данных
Обработка результатов измерений замкнутого теодолитного хода позволит оценить качество проделанной работы и внести исправления в полученные геометрические величины. Чтобы убедится в том, что угловые и линейные измерения находятся в допуске, еще во время полевых работ выполняют первичные расчеты.
Для вычисления значений координат точек замкнутого хода используют такие данные:
– координаты исходного пункта;
– исходный дирекционный угол;
– горизонтальные углы;
– длины сторон.
Полевые измерения, выполненные даже при соблюдении всех правил и требований, будут иметь неточности. Они обусловлены систематическими и техническими ошибками, а также человеческим фактором.
Расчеты проводятся в определенной последовательности, которую рассмотрим далее.
Уравнивание
При начале расчетов определяют теоретическую сумму углов , а потом увязывают их, распределяя между ними угловую невязку.
n- количество точек полигона;
\(\sum \beta _<изм>\)– значение измеренных угловых величин;
Для получения \(f_<\beta >\), необходимо рассчитать разность между \(\beta _<изм>\), в которой присутствуют погрешности, и \(\sum \beta _<теор>\).
В уравнивании \(f_<\beta >\) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:
t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.
Определение дирекционных углов
При известном значении дирекционного угла (\(\alpha \)) одной стороны и горизонтального (\(\beta \)) можно определить значение следующей стороны:
\(\beta _<пр>\)– значение правого по ходу угла, из чего следует:
Для левого (\(\beta _<лев>\)) эти знаки будут противоположными:
Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем \(360^<\circ>\), то из него, соответственно, отнимают \(360^<\circ>\). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему \(\alpha \) добавить \(180^<\circ>\) и отнять значение \(\beta _<испр>\).
Вычисление румбов
У румбов и дирекционных углов существует взаимосвязь, а определяют их по четвертям, которые носят название четырех сторон света. Как видно из табл.1. расчёты проводят согласно установленной схеме.
Таблица 1. Расчеты румба в зависимости от пределов дирекционного угла.
| Четверть | Название относительно стороны света | Пределы α | Формула | Знаки приращений | |
| ΔХ | ΔУ | ||||
| I | СВ (северо-восточный) | 0° – 90° | r = α | + | + |
| II | ЮВ (юго-восточный) | 90°-180° | r = 180° – α | – | + |
| III | ЮЗ (юго-западный) | 180°-270° | r = α – 180° | – | – |
| IV | СЗ (северо-западный) | 270°-360° | r = 360° – °α | + | – |
Приращения координат
Для приращений координат в замкнутом ходе применяют формулы, использующиеся при решении прямой геодезической задачи. Ее суть состоит в том, что по известным значениям координат исходного пункта, дирекционного угла и горизонтального приложения можно определить координаты следующего. Исходя из этого, формула приращения значений будет иметь следующий вид:
\(\Delta X = d\cdot cos \alpha \)
\(\Delta Y = d\cdot sin \alpha \)
d-горизонтальное проложение;
α-горизонтальный угол.
Для полигона, который имеет вид замкнутой геометрической фигуры, теоретическая сумма приращений будет равняться нулю для обеих координатных осей:
Линейная невязка и невязка приращения значений координат
Несмотря на вышесказанное, случайные погрешности не позволяют алгебраическим суммам выйти в ноль, поэтому они будут равняться другим невязкам приращений координат:
Переменные \(f_
\) на координатной оси, которую можно рассчитать по формуле:
При этом \(f_
\), не должно быть боле, чем 1/2000 от доли периметра полигона, а распределения \(f_
В этих формулах \(\delta X_\) и \(\delta Y_\) – поправки приращения координат.
і- номера точек;
В расчетах важно не забывать о значениях алгебраической суммы, иначе говоря – знаках. При внесении поправок они должны быть противоположны знакам невязок.
После приращений и внесения поправок в данные измерений, проводят расчет их исправленных значений.
Вычисление координат
Когда будут произведены увязки приращений точек полигона, следует определение координат, которое осуществляют с использованием следующих формул:
Значения \(X_<пос>\) \(Y_<пос>\) – координаты последующих пунктов, \(X_<пр>\) и \(Y_<пр>\) – предыдущих.
\(\Delta X_<исп>\) и \(\Delta Y_<исп>\) – исправленные приращения между этими двумя значениями.
Если координаты первой и последней точки совпадают, то обработку можно считать завершённой.
На основе полученных координат и составленных во время полевых измерений абрисов в дальнейшем составляется план теодолитного хода.
Источник
Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана
1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий
_______ Камеральные работы при теодолитной съемке заключаются в вычислении координат точек теодолитного хода и в построении плана .
_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:
 |
_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:
 |
_______ Поправки вводятся при:
 |
_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.
2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода
 |
 |
_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.
3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода
 |
 |
_______ где fβ – угловая невязка.
 |
_______ где n –вершина углов, следовательно:
 |
_______ Если полученная невязка является допустимой , она распределяется поровну на все углы. Поправки в углы вводятся со знаком, противоположным знаку невязки. Сумма исправленных углов должна быть в точности равна теоретической сумме.
4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода
 |
Для вычисления ∑β теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:
 |
 |
 |
 |
_______ где αнач. и αкон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:
 |
_______ Подсчет допустимой невязки и ее распределение производится так же, как и для замкнутого хода .
5. Невязки в диагональном ходе
_______ Диагональный ход является разомкнутым ходом , поэтому его обработка производится так же, как и у разомкнутого хода. Например, для следующего рисунка.
 |
 |
_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.
_______ Причем вычисление дирекционных углов производится обязательно с контролем .
6. Прямая и обратная геодезические задачи
6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка
 |
 |
_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.
6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление
 |
 |
_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:
 |
_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.
7. Уравнивание приращений координат
_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.
_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).
7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода
 |
_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:
 |
_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.
7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода
_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:
 |
_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину fр – абсолютная невязка в периметре полигона.
 |
 |
_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.
_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.
7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода
_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.
 |
 |
Для диагонального хода, например:
 |
 |
_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:
 |
8. Построение плана
_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.
8.1. Построение координатной сетки
_______ Координатная сетка строится обычно со стороной 10х10 см .
Используется два способа :
_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:
 |
_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;
2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:
 |
_______ Этот способ применяется при размере плана меньше, чем 50 см . Сетка контролируется путем сравнения длин сторон или диагоналей квадратов. Допустимое отклонение – 0,2 мм . Построенную сетку подписывают координатами так, чтобы участок поместился.
_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.
_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.
_______ Например: 1:2000 – 0,6 м .
_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.
_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.
Источник