Прямоугольное ортогональное проецирование это



Прямоугольное (ортогональное проецирование) проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называется прямоугольным или ортогональным проецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция точек А и В показана на рис. 5.

Для определения положения точки в пространстве по ее параллельным проекциям необходимо иметь две параллельные плоскости , полученные при двух направлениях проецирования.

Т.к. через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную плоскости, то, очевидно, при ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости проекций (рис. 6).

Ортогональное проецирование обладает рядом преимуществ перед центральным и параллельным проецированием. К ним в первую очередь следует отнести:

1. Простоту графических построений для определения ортогональных проекций точек.

2. Возможность при определенных условиях сохранить на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

Отмеченные преимущества обеспечили широкое применение ортогонального проецирования в технике, в частности, для составления машиностроительных чертежей.

В машиностроении для того чтобы иметь возможность по чертежу судить о форме и размерах изображаемых предметов, при составлении чертежей, как правило, пользуются не двумя, а несколькими плоскостями проекций.

Положение точки в пространстве, а следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана какая-либо координатная система отнесения. Плоскости проекции делят пространство на восемь частей – октантов. Их условно нумеруют римскими цифрами (рис. 7).


Плоскости проекции делят пространство на восемь частей – октантов. Их условно нумеруют римскими цифрами (рис. 7).

Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. В связи с тем, что начертательная геометрия призвана передавать результаты своих теоретических исследований для практического использования, ортогональное проецирование целесообразно рассматривать также в системе трех плоскостей проекций.

Для удобства проецирования в качестве трех плоскостей проекций выбирают три взаимно перпендикулярные плоскости (рис.8). Одну из них принято располагать горизонтально – ее называют горизонтальной плоскостью проекций, другую – вертикально, параллельно плоскости чертежа, ее называют фронтальной плоскостью проекций и третью, перпендикулярную двум имеющимся –ее называют профильной плоскостью проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линиям, называемыми осями проекций.

Читайте также:  Прямоугольные плафоны на люстру

У нас принята правая система расположения плоскостей проекций. При этом положительными направлениями осей считают: для оси х (пересечение горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций) – влево от начала координат, для оси y (пересечение горизонтальной и профильной плоскостей проекций) – в сторону наблюдателя от фронтальной плоскости проекций, для оси z (пересечение фронтальной и профильной плоскостей проекций) – вверх от горизонтальной плоскости проекций, противоположные направление осей считают отрицательными.

Проекцией точки является основание перпендикуляра, опущенного из точки на соответствующую плоскость проекций. Горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций, фронтальной проекцией – соответственно на фронтальной плоскости проекций и профильной – на профильной плоскости проекций.

Пользоваться этим пространственным макетом для изображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на отдельных (горизонтальной и профильной) происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. Поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются комплексным чертежом (эпюр Монжа) составленным из трех связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.

Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путем совмещения горизонтальной и профильной плоскостей проекций с фронтальной плоскостью проекции (рис. 7).

Так как плоскости не имеют границ, в совмещенном положении (на эпюре) границы плоскостей не показывают, нет необходимости оставлять надписи, указывающие положение плоскостей проекций (рис. 10).

Перейдя к эпюру утратилась пространственная наглядность. Эпюр дает больше – точность и удобоизмереимость изображений, при простоте построений. Однако, чтобы представить пространственную картину требуется работа воображения.

Источник

Ортогональное проецирование

Теоретические свойства построения чертежа в инженерной графике базируются на правилах построения изображений, основанных на методе проекций. Изображение объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования.

Проецирование – это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой проекции на плоскости.

Аппарат проецирования включает в себя изображаемые объекты – точки А, В, проецирующие лучи i и плоскость проекции п’, на которой получается изображение объектов. Процесс проецирования заключается в проведении проецирующих лучей через заданные точки до встречи с плоскостью проекций. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций и определяет проекцию этой точки. Так, проекцией точки А является точка А’, т. е. [i

A; i ^ п’ = А’]. Проекцией точки В является точка В’, хотя проекция точки В, лежащей в плоскости п’, совпала с самой точкой. Чтобы получить проекцию какой-либо фигуры, необходимо построить проекции ее характерных точек и соединить их на чертеже соответствующими линиями.

Читайте также:  Как примерно рассчитать вес плода по окружности живота

В основу построения объекта на плоскости положен метод проекций. Проецирование – это построение объекта на плоскости при помощи проецирующих лучей, исходящих из точки. Плоскость, на которую падают лучи – проецирующая плоскость.

Способы проецирования
I. Центральное проецирование : проецирующие лучи выходят из одной точки (центра). Размеры предмета на плоскости проекций искажаются (рис.1). II. Параллельное проецирование : проецирующие лучи параллельны и составляют с плоскостью угол 90 градусов (прямоугольное проецирование или ортогональное рис.2) и угол отличный от 90 градусов (косоугольное проецирование рис.3).

Аппарат проецирования включает в себя:

Пi – плоскость проекций,

S – центр проецирования,

А – объект проецирования (точка),

SA – проецирующую прямую,

Ai – проекцию точки А.

Ортогональное проецирование – это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.

Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П1. Точка А1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.

Чтобы получить ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, необходимо через точки А и В провести проецирующие прямые, перпендикулярные П1. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся ортогональные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив ортогональные проекции А1 и В1 получим ортогональную проекцию А1В1 отрезка АВ.

Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.

Свойство ортогонального проецирования:

Для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:

Теорема: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

Доказательство:

Дан прямой угол АВС, у которого по условию прямая ВС перепендикулярнаАВ и ВС || плоскости проекций П1. По построению прямая ВС к проецирующему лучу ВВ1. Следовательно, прямая ВС к плоскости b (АВхВВ1), т.к. она к двум пересекающимся прямым , лежащим в этой плоскости. По условию прямая В1С1 || ВС, поэтому тоже к плоскости b, т. е. и прямой А1В1 этой плоскости. Следовательно, угол между прямыми А1В1 и В1С1 равен 90°, что и требовалось доказать.

Читайте также:  Прямоугольное проецирование с разрезом

Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении.

Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т.е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т.е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.

Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж, дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды чертежей.

В промышленности весьма широко используются так назы­ваемые плоские детали (пластины, уголки, прокладки, решетки, лекала швейного и обувного производств и т. д.), имеющие про­стую или сложную конфигурацию при незначительной толщине самих деталей (рис 1). Для отображения их на чертеже доста­точно построения одной проекции.

Рис. 1. Плоские детали: а — «Пластины»; б — «Уголок», в — «Прокладки»; г — «Решетки»

При прямоугольном проецировании на одну плоскость проекций деталь следует расположить таким образом, чтобы полученное изображение давало наибольшую информацию о ее форме (рис. 2).

Рис. 2. Расположение детали относительно плоскости проекций: а — правильное расположение;
б — неправильное расположение; в — про­цесс и результат проецирования

Выберем для получения изображения вертикальную (фронтальную) плоскость проекций (К). Перед ней мысленно расположим деталь «Уголок» (рис. 2, в) так, чтобы формообразующая грань стала параллельно плоскости проекций. В результате прямоугольного (ортогонального) проецирования получим изображение детали, на котором грани предмета, параллельные плоскости проекций, отобразятся в натуральную величину. Боковые грани, перпендикулярные плоскости проекций, спроецируются в отрезки прямых. Ребра, параллельные фронтальной плоскости проекций, изобразятся в натуральную величину, а ребра, перпендикулярные ей, в точки.

Цилиндрические отверстия «Уголка» спроецируются в виде окружностей. Полученное изображение называется фронтальной проекцией. Эта проекция содержит основную информацию о форме детали, воспроизводит ее контур, дает представление о высоте и длине, не передавая при этом толщину или ширину.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем