Прямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известно

Прямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известно

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

По теореме Пифагора

Тогда длина ребра равна AB

Зачем так сложно?

В пространстве с L2-метрикой просто выражаете один из компонентов вектора через его длину, ну, типа,

Так мы так и делаем, только длину одной из компонент предварительно ищем по теореме Пифагора.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

По теореме Пифагора

Тогда длина ребра BA равна

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

По теореме Пифагора

Тогда длина ребра CD равна

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. По условию даны длины двух измерений и длина диагонали. Осталось подставить в формулу и сосчитать.

На картинке показана диагональ BD1, ее подразумевают в решении, но пишут другую-DB1

Эти диагонали равны.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

По теореме Пифагора

Тогда длина ребра равна

Приведем другое решение.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: 36 = 4 + 7 + x 2 , откуда искомая длина ребра x равна 5.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Таким образом,

Пусть длина ребра BB1 равна x. Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Поэтому 21 2 = 11 2 + 16 2 + x 2 , откуда x 2 = 64. Следовательно, искомая длина ребра BB1 равна 8.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

Читайте также:  Как считается длина окружности через радиус

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра

Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Источник

Прямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известно

а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A1BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

а) Проведем высоту AH в треугольнике ABD. Поскольку проекция прямой на плоскость ABCD это прямая AH, то по теореме о трех перпендикулярах. Следовательно, высоты треугольников ABD и A1BD имеют общее основание H.

б) Из треугольника ABD находим

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Прямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известно

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра BC = 5 и AB = AA1 = 8, M и N — середины ребер CD и АА1 соответственно. Плоскость α проходит через точки M и B и параллельна прямой CD1.

а) Докажите, что прямая DN параллельна плоскости α.

а) Пусть L — точка пересечения прямых BM и AD, K — точка пересечения плоскости α с ребром DD1. Заметим, что треугольники BCM и LDM равны, следовательно, LD = BC = AD = 5. Так как прямая CD параллельна плоскости α и прямой MK, прямая MK — средняя линия треугольника CDD1, а K — середина DD1. Таким образом, DK = AN, а треугольники LKD и DAN — равны, и углы KLD и NDK равны, следовательно, прямые LK и DN параллельны, и плоскость α параллельна прямой DN.

б) Заметим, что прямые CD1 и C1D взаимно перпендикулярны, прямые A1D1 и C1D также взаимно перпендикулярны, следовательно, прямая C1D перпендикулярна плоскости BCD1A1. Пусть O — точка пересечения CD1 и C1D, в плоскости BCD1A1 на прямую BD1 опустим перпендикуляр OH, его длина и есть искомое расстояние. Имеем:

Треугольники CBD1 и HOD1 подобны, следовательно,

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Прямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известно

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра BC = 5 и AB = AA1 = 8, M и N — середины ребер CD и АА1 соответственно. Плоскость α проходит через точки M и B и параллельна прямой CD1.

а) Докажите, что прямая DN параллельна плоскости α.

а) Пусть L — точка пересечения прямых BM и AD, K — точка пересечения плоскости α с ребром DD1. Заметим, что треугольники BCM и LDM равны, следовательно, LD = BC = AD = 5. Так как прямая CD параллельна плоскости α и прямой MK, прямая MK — средняя линия треугольника CDD1, а K — середина DD1. Таким образом, DK = AN, а треугольники LKD и DAN — равны, и углы KLD и NDK равны, следовательно, прямые LK и DN параллельны, и плоскость α параллельна прямой DN.

б) Заметим, что прямые CD1 и C1D взаимно перпендикулярны, прямые A1D1 и C1D также взаимно перпендикулярны, следовательно, прямая C1D перпендикулярна плоскости BCD1A1. Пусть O — точка пересечения CD1 и C1D, в плоскости BCD1A1 на прямую BD1 опустим перпендикуляр OH, его длина и есть искомое расстояние. Имеем:

Треугольники CBD1 и HOD1 подобны, следовательно,

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Читайте также:  Как рассчитать диаметр окружности зная периметр
Поделиться с друзьями
Объясняем