Прямоугольная таблица элементов это

м а т р и ц а

прямоугольная таблица, содержащая числа или выражения (математическое)

• Форма для отливки литер

• Система каких-либо математических величин, расположенных в виде прямоугольной схемы

• Металлическая пластинка с углубленным прямым изображением буквы или знака

• Рельефная копия штампа (контр-штамп), используемая при конгревном тиснении

• Фильм братьев Вачовски (1999)

• «. . Перезагрузка» (фильм с Киану Ривзом)

• «. . Перезагрузка» (фильм с Ривзом)

• «Зеркальная» деталь штамповки

• «Ответная» деталь шамповки

• «Ответная» деталь штамповки

• в некоторых инструментах: деталь для обработки металла давлением

• ж. изложница, льяло, льяк, гнездо, форма для отливки печатальных букв. Матрицовый или матричный, относящийся к матрице

• зеркальная копия печатной формы, служащая для отливки стереотипов

• кибер-триллер, в котором Киану Ривз выступает борцом за спасение человечества от искусственного интеллекта

• кибертриллер про Нео

• компакт-диск до записи

• обратная копия набора

• оснастка для штамповки, прессования и других видов металлообработки

• пластина с углубленным изображением знаков для отливки, рельефный углубленный оттиск с печатной формы (типографское)

• рельефная копия штампа

• таблица каких-нибудь математических элементов, состоящая из строк и столбцов

• таблица математических элементов

• транспонированная в математике

• фильм братьев Вачовски

• фильм братьев Вачовски (1999)

• фильм с Киану Ривзом

• форма для печати

• форма, применяемая при отливке типографских литер

• «. . Перезагрузка» (фильм с Киану Ривзом)

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Прямоугольная таблица

Прямоугольные таблицы широко используются для упорядоченного хранения данных и наглядного представления чисел или текстовой информации во многих отраслях нашей профессиональной деятельности. В таблице может быть отображена как исходная ( первичная) информация, так и результаты выполнения арифметических, логических или иных операций над исходными данными. [1]

Прямоугольная таблица чисел называется матрицей. Числа, входящие в эту таблицу, называются элементами матрицы. В матрице числа располагаются по строкам и столбцам. [2]

Прямоугольная таблица элементов , имеющая т строк и п столбцов, называется т X п-матрицей. Если m, то матрица называется квадратной, а число п ( т) — ее порядком. [3]

Прямоугольная таблица элементов , заключенная в квадратные скобки и подчиняющаяся определенным правилам обращения с ней, называется матрицей. X АО-матрицей называется матрица, которая имеет М ( горизонтальных) строк и TV ( вертикальных) столбцов элементов. В символе А ц, которым изображают любой элемент матрицы, первый индекс означает номер строки, а второй — номер столбца, на пересечении которых находится данный элемент. Сама матрица обозначается символом своего типового элемента в квадратных скобках или той же заглавной рукописной буквой, что и элементы матрицы. [4]

Прямоугольную таблицу , состоящую из т строк и п столбцов чисел или других величин, называют матрицей. [5]

Имеется прямоугольная таблица , содержащая 10 столбцов. [6]

Дана прямоугольная таблица , составленная из положительных чисел, причем произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице. [7]

Имеется прямоугольная таблица , содержащая 10 столбцов. [8]

Дана прямоугольная таблица , в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. [9]

Построить прямоугольную таблицу из элементов пяти видов так, чтобы отрезки, соединяющие одинаковые элементы, образовывали квадратную сетку. [10]

В прямоугольной таблице произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице или все числа равны нулю. [11]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Прямоугольная таблица , составленная из т х п чисел, называется матрицей. [12]

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество т строк и некоторое количество п столбцов. [13]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Прямоугольная таблица , составленная из т х п чисел, называется матрицей. [14]

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество т строк и некоторое количество п столбцов. [15]

Источник

Прямоугольную таблицу

ЛЕКЦИЯ 1. МАТРИЦЫ

План

1. Понятие матрицы. Типы матриц.

2. Алгебра матриц.

Ключевые понятия

Диагональная матрица.

ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ТИПЫ МАТРИЦ

Прямоугольную таблицу

А= ,

состоящую из m строк и n столбцов, элементами которой являются действительные числа , где i – номер строки, j — номер столбца на пересечении которых стоит этот элемент, будем называть числовой матрицей порядка m´n и обозначать .

Рассмотрим основные типы матриц:

1.Пусть m = n, тогда матрица А – квадратная матрица, которая имеет порядок n:

А = .

Элементы образуют главную диагональ, элементы образуют побочную диагональ.

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, кроме, возможно, элементов главной диагонали, равны нулю:

А = = diag ( ).

Диагональная, а значит квадратная, матрица называется единичной, если все элементы главной диагонали равны 1:

Е = = diag (1, 1, 1,…,1).

Заметим, что единичная матрица является матричным аналогом единицы во множестве действительных чисел, а также подчеркнем, что единичная матрица определяется только для квадратных матриц.

Приведем примеры единичных матриц:

= , = .

А = , В =

называются верхней и нижней треугольными соответственно.

2. Пусть m = 1, тогда матрица А – матрица-строка, которая имеет вид:

3. Пусть n=1, тогда матрица А – матрица-столбец, которая имеет вид:

4.Нулевой матрицей называется матрица порядка m´n, все элементы которой равны 0:

0 =

Заметим, что нулевая матрица может быть квадратной, матрицей-строкой или матрицей-столбцом. Нулевая матрица есть матричный аналог нуля во множестве действительных чисел.

5. Матрица называется транспонированнойк матрице и обозначается , если ее столбцы являются соответствующими по номеру строками матрицы .

Пример. Пусть = , тогда = .

Заметим, если матрица А имеет порядок m´n, то транспонированная матрица имеет порядок n´m.

6. Матрица А называется симметричной, если А=А , и кососимметричной, если А = –А .Пример. Исследовать на симметричность матрицы А и В.

= , тогда = , следовательно, матрица А – симметричная, так как А = А .

В = , тогда = , следовательно, матрица В – кососимметричная, так как В = – В .

Заметим, что симметричная и кососимметричная матрицы всегда квадратные. На главной диагонали симметричной матрицы могут стоять любые элементы, а симметрично относительно главной диагонали должны стоять одинаковые элементы, то есть = . На главной диагонали кососимметричной матрицы всегда стоят нули, а симметрично относительно главной диагонали = – .

АЛГЕБРА МАТРИЦ

Рассмотрим действия над матрицами, но вначале введем несколько новых понятий.

Две матрицы А и В называются матрицами одного порядка, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.

Пример. и – матрицы одного порядка 2´3;

и – матрицы разных порядков, так как 2´3≠3´2.

Понятия ″больше″ и ″меньше″ для матриц не определяют.

Матрицы А и В называются равными, если они одного порядка m´n, и = , где 1, 2, 3, …, m, а j = 1, 2, 3, …, n.

Умножение матрицы на число.

Умножение матрицы А на число λ приводит к умножению каждого элемента матрицы на число λ:

λА = , λ R.

Из данного определения следует, что общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Пример.

Пусть матрица А = , тогда 5А= = .

Пусть матрица В = = = 5 .

Свойства умножения матрицы на число:

2) (λμ)А = λ(μА) = μ(λА), где λ,μ R;

3) (λА) = λА ;

Сумма (разность) матриц.

Сумма (разность) определяется лишь для матриц одного порядка m´n.

Суммой (разностью) двух матриц А и В порядка m´n называется матрица С того же порядка, где = ± ( 1, 2, 3, …, m ,

Иными словами, матрица С состоит из элементов, равных сумме (разности) соответствующих элементов матриц А и В.

Пример. Найти сумму и разность матриц А и В.

= , = ,

тогда = + = = ,

= – = = .

Если же = , = , то А ± В не существует, так как матрицы разного порядка.

Из данных выше определений следуют свойства суммы матриц:

1) коммутативность А+В=В+А;

2) ассоциативность (А+В)+С=А+(В+С);

3) дистрибутивность к умножению на число λ R: λ(А+В) = λА+λВ;

4) 0+А=А, где 0 – нулевая матрица;

5) А+(–А)=0, где (–А) – матрица, противоположная матрице А;

6) (А+В) = А + В .

Произведение матриц.

Операция произведения определяется не для всех матриц, а лишь для согласованных.

Матрицы А и В называются согласованными, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Так, если , , m≠k, то матрицы А и В согласованные, так как n = n, а в обратном порядке матрицы В и А несогласованные, так как m ≠ k. Квадратные матрицы согласованы, когда у них одинаковый порядок n, причем согласованы как А и В, так и В и А. Если , а , то будут согласованы матрицы А и В, а также матрицы В и А, так как n = n, m = m.

Произведением двух согласованных матриц и

А= , В=

называется матрица С порядка m´k:

= ∙ , элементы которой вычисляются по формуле:

( 1, 2, 3, …, m , j=1, 2, 3, …, k),

то есть элемент i –ой строки и j –го столбца матрицы С равен сумме произведений всех элементов i –ой строки матрицы А на соответствующие элементы j –го столбца матрицы В.

Пример.Найти произведение матриц А и В.

= , = ,

∙ = = = .

Произведение матриц В∙А не существует, так как матрицы В и А не согласованы: матрица В имеет порядок 2´2, а матрица А – порядок 3´2.

Для любых квадратных матриц единичная матрица Е является коммутирующей к любой матрице А того же порядка, причем в результате получим ту же матрицу А, то есть АЕ = ЕА = А.

Источник