Окружности имеют оси симметрии

Симметрия окружности

Есть ли симметрия в окружности? Сколько осей симметрии имеет окружность? Что является центром симметрии окружности?

Окружность имеет бесконечно много осей симметрии.

Осью симметрии окружности является любая прямая, содержащая диаметр окружности.

Проведём произвольный диаметр AB окружности.

Отметим на окружности произвольную точку X.

Из точки X проведём хорду, перпендикулярную диаметру.

Обозначим точки пересечения этой прямой с диаметром AB как P и X1.

Так как хорда перпендикулярна диаметру, то диаметр проходит через середину.

Следовательно, XP=X1P, а значит, точка X1 симметрична точке X относительно прямой, содержащей диаметр AB.

Имеем: точка, симметричная произвольной точке окружности относительно произвольного диаметра, также принадлежит окружности. Следовательно, любой диаметр окружности является её осью симметрии.

Что и требовалось доказать .

Окружность — центрально-симметричная фигура.

Осью симметрии окружности является её центр.

Отметим на окружности произвольную точку X.

Проведем через точку X диаметр XX1.

XO=X1O (как радиусы).

Таким образом, точка, симметричная произвольной точке окружности относительно её центра, также принадлежит окружности. Значит, окружность — центрально-симметричная фигура, а центр симметрии окружности — это центр окружности.

Источник

Сколько осей симметрии у круга?

оси симметрии круга Они бесконечны. Эти оси делят любую геометрическую форму на две точно равные половины.

И круг состоит из всех точек, чье расстояние до фиксированной точки меньше или равно некоторому значению «r».

Упомянутая выше фиксированная точка называется центром, а значение «r» называется радиусом. Радиус — это наибольшее расстояние, которое может быть между точкой на окружности и центром..

С другой стороны, любой отрезок, концы которого находятся на краю окружности (окружности) и проходит через центр, называется диаметром. Его измерение всегда равно удвоенному радиусу.

Круг и окружность

Не путайте круг с кругом. Окружность относится только к точкам, которые находятся на расстоянии «r» от центра; то есть только край круга.

Однако при поиске осей симметрии безразлично, работаете ли вы с кругом или с кругом.

Что такое ось симметрии?

Ось симметрии — это линия, которая делит на две равные части определенную геометрическую фигуру. Другими словами, ось симметрии действует как зеркало.

Валы симметрии круга

Если вы наблюдаете любой круг, независимо от его радиуса, вы можете видеть, что не каждая линия, которая пересекает его, является осью симметрии..

Например, ни одна из линий, нарисованных на следующем рисунке, не является осью симметрии..

Простой способ проверить, является ли линия осью симметрии или нет, состоит в том, чтобы перпендикулярно отразить геометрическую фигуру к противоположной стороне линии..

Если отражение не соответствует исходному рисунку, то эта линия не является осью симметрии. Следующее изображение иллюстрирует эту технику.

Читайте также:  Прямоугольный параллелепипед формулы с примерами

Но если рассматривается следующее изображение, хорошо известно, что нарисованная линия является осью симметрии круга.

Вопрос: есть ли еще оси симметрии? Ответ — да. Если повернуть эту линию на 45 ° против часовой стрелки, полученная линия также является осью симметрии круга.

То же самое происходит, если вы поворачиваете на 90 °, 30 °, 8 ° и вообще на любое количество градусов.

Важной особенностью этих линий является не склонность, которую они имеют, но все они проходят через центр круга. Следовательно, любая линия, содержащая диаметр окружности, является осью симметрии..

Таким образом, поскольку круг имеет бесконечное число диаметров, то он имеет бесконечное количество осей симметрии.

Другие геометрические фигуры, такие как треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник, имеют конечное число осей симметрии.

Причина, по которой круг имеет бесконечное число осей симметрии, заключается в том, что у него нет сторон.

Источник

Сколько осей симметрии у круга?

Видео: Сколько осей симметрии у круга?

  • Видео: Ось симметрии

    Содержание:

    В линии симметрии круга они бесконечны. Эти оси делят любую геометрическую фигуру на две точно равные половины. А круг состоит из всех точек, расстояние до фиксированной точки которых меньше или равно некоторому значению «r».

    Упомянутая выше неподвижная точка называется центром, а значение «r» — радиусом.Радиус — это наибольшее расстояние, которое может быть между точкой на окружности и центром.

    С другой стороны, любой отрезок прямой, концы которого находятся на краю окружности (окружности) и проходят через центр, называется диаметром. Его мера всегда равна удвоенному радиусу.

    Круг и окружность

    Не путайте круг с окружностью. Окружность относится только к точкам, которые находятся на расстоянии «r» от центра; то есть только край круга.

    Однако при поиске линий симметрии не имеет значения, работаете ли вы с кругом или с кругом.

    Что такое ось симметрии?

    Ось симметрии — это линия, разделяющая определенную геометрическую фигуру на две равные части. Другими словами, ось симметрии действует как зеркало.

    Линии симметрии круга

    Если наблюдается любой круг, независимо от его радиуса, можно увидеть, что не каждая пересекающая его линия является осью симметрии.

    Например, ни одна из линий, нарисованных на следующем изображении, не является осью симметрии.

    Самый простой способ проверить, является ли линия осью симметрии или нет, — это отразить геометрическую фигуру перпендикулярно противоположной стороне линии.

    Если отражение не соответствует исходной фигуре, то эта линия не является осью симметрии. Следующее изображение иллюстрирует эту технику.

    Но если рассмотреть следующее изображение, то заметно, что проведенная линия является осью симметрии круга.

    Возникает вопрос: есть ли еще линии симметрии? Ответ положительный. Если эту линию повернуть на 45 ° против часовой стрелки, полученная линия также будет осью симметрии окружности.

    То же самое верно, если вы поворачиваете на 90 °, 30 °, 8 ° и, как правило, на любое количество градусов.

    Читайте также:  Биссектриса тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании

    В этих линиях важно не их наклон, а то, что все они проходят через центр круга. Следовательно, любая линия, содержащая диаметр круга, является осью симметрии.

    Итак, поскольку круг имеет бесконечное количество диаметров, значит, он имеет бесконечное количество линий симметрии.

    Другие геометрические фигуры, такие как треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник, имеют конечное число линий симметрии.

    Причина, по которой круг имеет бесконечное количество линий симметрии, заключается в том, что у него нет сторон.

    Источник

    Осевая и центральная симметрия

    О чем эта статья:

    Что такое симметрия

    Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

    Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

    Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

    Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

    Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

    • Ось симметрии угла — биссектриса.
    • Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
    • Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
    • У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
    • У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
    • Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

    Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

    Осевая симметрия

    Вот как звучит определение осевой симметрии:

    Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

    При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

    Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

    В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

    Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

    Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

    1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
    2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
    3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
    4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.
    5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.
    Читайте также:  Как разделить прямоугольную трапецию на 4 равные трапеции

    Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

    1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
    2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
    3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
    4. Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.

    Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

    1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
    2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
    3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
    4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A1 и B1.
    5. Соединяем точки A1 и B1.

    Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

    Центральная симметрия

    Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

    Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

    Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

    Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

    Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

    1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
    2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
    3. Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.
    4. Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

    Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

    1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
    2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
    3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
    4. Чертим на противоположной стороне отрезки А1О и B1О, равные отрезкам АО и АB.
    5. Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.

    Задачи на самопроверку

    В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

    Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

    Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

    Симметрия относительно прямой — осевая
    Симметрия относительно точки — центральная

    Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
    симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.

    Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

    Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

    Источник

  • Поделиться с друзьями
    Объясняем