Окружность проходит через вершину с квадратами

Содержание
  1. Окружность проходит через вершину с квадратами
  2. Окружность проходит через вершину с квадратами
  3. Окружность проходит через вершину с квадратами
  4. Окружность проходит через вершину с квадратами
  5. Составьте план построения окружности, проходящей через все вершины квадрата. Проведите эту окружность.
  6. Ваш ответ
  7. решение вопроса
  8. Похожие вопросы
  9. Окружность проходит через вершину с квадратами
  10. Как начертить окружность, проходящую через все вершины квадрата?
  11. Окружность задана уравнением ( х — 1) в квадрате + у в квадрате = 9?
  12. Дан квадрат , дне вершины которого лежат на окружности радиуса R , а другие — на касательной к этой окружности?
  13. Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а другие — на касательной к этой окружности?
  14. Начертите произвольный квадрат?
  15. Начертите окружность, заданную уравнение (x — 2)в квадрате + y в квадрате = 4?
  16. Дан равносторонний треугольник со стороной единица?
  17. Окружность задана уравнением x в квадрате + y в квадрате = 16 ?
  18. Докажите , что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности , проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника?
  19. Окружность задана уравнением (х в квадрате + у в квадрате) = 16?
  20. Начерти окружность длина радиуса которой 5 сантиметров отметьте точку А на этой окружности постройте квадрат А был так чтобы все его вершины лежали на этой окружности?

Окружность проходит через вершину с квадратами

Окружность с центром O, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины B и C большей боковой стороны этой трапеции и касается боковой стороны AD в точке T.

а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.

б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

а) Угол BTC вписан в окружность, а угол BOC — соответствующий ему центральный угол. Следовательно, ∠BOC = 2∠BTC.

б) Из условия касания окружности и стороны AD следует, что прямые OT и AD перпендикулярны. Пусть окружность вторично пересекает прямую AB в точке L и сторону CD — в точке M. Тогда диаметр окружности, перпендикулярный стороне AB, делит каждую из хорд BL и CM пополам. Обозначим OT = r, тогда

По теореме Пифагора По теореме о касательной и секущей Следовательно,

Аналогично

Из теоремы синусов следует, что BC = 2r · sin&nbsp∠BTC. Пусть h — искомое

расстояние от точки T до прямой BC . Выразим площадь треугольника BTC двумя способами:

Отсюда получаем, что Следовательно,

Заметим, что AL больше радиуса окружности, а DC меньше диаметра, поэтому DC Ответ: 6.

Источник

Окружность проходит через вершину с квадратами

Окружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K.

А) Докажите, что угол CKD равен углу KMD.

Б) Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4.

А) Угол KCD — вписанный в заданную окружность, значит, измеряется половиной градусной меры дуги KM. А угол MKD образован хордой KM этой же окружности и касательной KD к той же окружности, и он измеряется половиной градусной меры дуги KM, заключенной между хордой и касательной. Значит, ∠KCD = ∠MKD. Но эти два угла есть острые углы двух прямоугольных треугольников KCD и MKD. Тогда обязаны быть равными и другие острые углы названных треугольников, т. е. ∠CKD = ∠KMD, что и требовалась доказать.

Читайте также:  Заданы длины сторон треугольника определить является ли этот треугольник прямоугольным

Б) Из полученного равенства ∠CKD = ∠KMD следует подобие: ΔMKD

Пусть R — радиус заданной окружности, O — ее центр, FCM, OFCM. Пусть EAB, OEAB.

Соединим точки O и K, O и E отрезками , тогда OK = OE = R. Кроме того, OKKD. OE || AK как два перпендикуляра к AB. По аналогичной причине Следовательно, AEOK — параллелограмм, откуда AE = OK = R. Но AE = AK как отрезки касательных к окружности, проведенных из точки А. Следовательно, AK = AE = R. В таком случае KD = 18 − R.

Рассмотрим OE и OF как два перпендикуляра, проведенные из одной и той же точки О к параллельным прямым AB и CD, лежат на одной прямой. Тогда AEFD — прямоугольник, откуда: FD = AE = R.

Пусть CD = x, тогда CM = CD − MD = x − 4.

Треугольник COM — равнобедренный, в нем OF — высота по построению, следовательно, OF — медиана.

Это — с одной стороны. С другой же стороны, CF = CD − FD = x − R. Значит,

Так как KD = 18 − R, то в соответствии с равенствами (*) и (**) будем иметь:

Значение R = 34 не подходит по смыслу задачи, так как KD = 18 − R > 0.

При R = 10: AB = CD = x = 2R − 4 = 20 − 4 = 16.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Источник

Окружность проходит через вершину с квадратами

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.

Пусть окружность S с центром O и радиусом R пересекает стороны данного прямого угла в точках A и B, AC = 8, BC = 6, искомая окружность с центром Q касается сторон и BC угла ACB в точках N и K соответственно, а окружности S — в точке M.

Точка O — центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, поэтому O — середина его гипотенузы AB.

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому точки M, O и Q лежат на одной прямой. Опустим перпендикуляр OH из центра окружности S на прямую BC. Тогда OH — средняя линия треугольника ABC поэтому и а так как центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, то ∠QCK = 45°, поэтому CK = QK = r.

Опустим перпендикуляр QF из центра искомой окружности на прямую OH. Тогда

Предположим, что искомая окружность и окружность касаются внутренним образом. Тогда

Рассмотрим прямоугольный треугольник OFQ. По теореме Пифагора OQ 2 = OF 2 + QF 2 или

откуда находим, что

Если же искомая окружность касается данной внешним образом, то

Тогда из соответствующего уравнения (5 + r) 2 = (4 − r) 2 + (r − 3) 2 находим, что r = 24.

Источник

Окружность проходит через вершину с квадратами

Составьте план построения окружности, проходящей через все вершины квадрата. Проведите эту окружность.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,921
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Окружность проходит через вершину с квадратами

Окружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K.

А) Докажите, что угол CKD равен углу KMD.

Б) Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4.

А) Угол KCD — вписанный в заданную окружность, значит, измеряется половиной градусной меры дуги KM. А угол MKD образован хордой KM этой же окружности и касательной KD к той же окружности, и он измеряется половиной градусной меры дуги KM, заключенной между хордой и касательной. Значит, ∠KCD = ∠MKD. Но эти два угла есть острые углы двух прямоугольных треугольников KCD и MKD. Тогда обязаны быть равными и другие острые углы названных треугольников, т. е. ∠CKD = ∠KMD, что и требовалась доказать.

Б) Из полученного равенства ∠CKD = ∠KMD следует подобие: ΔMKD

Пусть R — радиус заданной окружности, O — ее центр, FCM, OFCM. Пусть EAB, OEAB.

Соединим точки O и K, O и E отрезками , тогда OK = OE = R. Кроме того, OKKD. OE || AK как два перпендикуляра к AB. По аналогичной причине Следовательно, AEOK — параллелограмм, откуда AE = OK = R. Но AE = AK как отрезки касательных к окружности, проведенных из точки А. Следовательно, AK = AE = R. В таком случае KD = 18 − R.

Рассмотрим OE и OF как два перпендикуляра, проведенные из одной и той же точки О к параллельным прямым AB и CD, лежат на одной прямой. Тогда AEFD — прямоугольник, откуда: FD = AE = R.

Пусть CD = x, тогда CM = CD − MD = x − 4.

Треугольник COM — равнобедренный, в нем OF — высота по построению, следовательно, OF — медиана.

Это — с одной стороны. С другой же стороны, CF = CD − FD = x − R. Значит,

Так как KD = 18 − R, то в соответствии с равенствами (*) и (**) будем иметь:

Значение R = 34 не подходит по смыслу задачи, так как KD = 18 − R > 0.

При R = 10: AB = CD = x = 2R − 4 = 20 − 4 = 16.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Как начертить окружность, проходящую через все вершины квадрата?

Геометрия | 1 — 4 классы

Как начертить окружность, проходящую через все вершины квадрата.

Построй диагонали квадрата, точка их пересечения — центр окружности.

Ставим туда иглу циркуля а грифель на вершину квадрата и описываем окружность.

Окружность задана уравнением ( х — 1) в квадрате + у в квадрате = 9?

Окружность задана уравнением ( х — 1) в квадрате + у в квадрате = 9.

Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Дан квадрат , дне вершины которого лежат на окружности радиуса R , а другие — на касательной к этой окружности?

Дан квадрат , дне вершины которого лежат на окружности радиуса R , а другие — на касательной к этой окружности.

Найти сторону квадрата?

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а другие — на касательной к этой окружности?

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а другие — на касательной к этой окружности.

Найти сторону квадрата.

Начертите произвольный квадрат?

Начертите произвольный квадрат.

Впишите в него окружность и опишите около него окружность.

Начертите окружность, заданную уравнение (x — 2)в квадрате + y в квадрате = 4?

Начертите окружность, заданную уравнение (x — 2)в квадрате + y в квадрате = 4.

Дан равносторонний треугольник со стороной единица?

Дан равносторонний треугольник со стороной единица.

В каком отношении делит его площадь окружность с центром в одной из его вершин, проходящая через центр треугольника ?

Окружность задана уравнением x в квадрате + y в квадрате = 16 ?

Окружность задана уравнением x в квадрате + y в квадрате = 16 .

Найдите радиус окружности и начертите ее в системе координат xOy.

Докажите , что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности , проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника?

Докажите , что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности , проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника.

Окружность задана уравнением (х в квадрате + у в квадрате) = 16?

Окружность задана уравнением (х в квадрате + у в квадрате) = 16.

Найдите радиус окружности и начертите её в системе координат х0у.

Начерти окружность длина радиуса которой 5 сантиметров отметьте точку А на этой окружности постройте квадрат А был так чтобы все его вершины лежали на этой окружности?

Начерти окружность длина радиуса которой 5 сантиметров отметьте точку А на этой окружности постройте квадрат А был так чтобы все его вершины лежали на этой окружности.

Вы открыли страницу вопроса Как начертить окружность, проходящую через все вершины квадрата?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 1 — 4 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

MB — MC = 18. 2 — 9. 4 = 8. 8 Правильный ответ : 1.

Источник

Читайте также:  Трапеция ковша экскаватора хитачи 330
Поделиться с друзьями
Объясняем