- Окружность проходит через вершину с квадратами
- Окружность проходит через вершину с квадратами
- Окружность проходит через вершину с квадратами
- Окружность проходит через вершину с квадратами
- Составьте план построения окружности, проходящей через все вершины квадрата. Проведите эту окружность.
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Окружность проходит через вершину с квадратами
- Как начертить окружность, проходящую через все вершины квадрата?
- Окружность задана уравнением ( х — 1) в квадрате + у в квадрате = 9?
- Дан квадрат , дне вершины которого лежат на окружности радиуса R , а другие — на касательной к этой окружности?
- Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а другие — на касательной к этой окружности?
- Начертите произвольный квадрат?
- Начертите окружность, заданную уравнение (x — 2)в квадрате + y в квадрате = 4?
- Дан равносторонний треугольник со стороной единица?
- Окружность задана уравнением x в квадрате + y в квадрате = 16 ?
- Докажите , что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности , проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника?
- Окружность задана уравнением (х в квадрате + у в квадрате) = 16?
- Начерти окружность длина радиуса которой 5 сантиметров отметьте точку А на этой окружности постройте квадрат А был так чтобы все его вершины лежали на этой окружности?
Окружность проходит через вершину с квадратами
Окружность с центром O, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины B и C большей боковой стороны этой трапеции и касается боковой стороны AD в точке T.
а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.
б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.
а) Угол BTC вписан в окружность, а угол BOC — соответствующий ему центральный угол. Следовательно, ∠BOC = 2∠BTC.
б) Из условия касания окружности и стороны AD следует, что прямые OT и AD перпендикулярны. Пусть окружность вторично пересекает прямую AB в точке L и сторону CD — в точке M. Тогда диаметр окружности, перпендикулярный стороне AB, делит каждую из хорд BL и CM пополам. Обозначим OT = r, тогда
По теореме Пифагора 
По теореме о касательной и секущей 
Следовательно, 
Аналогично 
Из теоремы синусов следует, что BC = 2r · sin ∠BTC. Пусть h — искомое
расстояние от точки T до прямой BC . Выразим площадь треугольника BTC двумя способами:
Отсюда получаем, что 
Следовательно, 
Заметим, что AL больше радиуса окружности, а DC меньше диаметра, поэтому DC Ответ: 6.
Источник
Окружность проходит через вершину с квадратами
Окружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K.
А) Докажите, что угол CKD равен углу KMD.
Б) Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4.
А) Угол KCD — вписанный в заданную окружность, значит, измеряется половиной градусной меры дуги KM. А угол MKD образован хордой KM этой же окружности и касательной KD к той же окружности, и он измеряется половиной градусной меры дуги KM, заключенной между хордой и касательной. Значит, ∠KCD = ∠MKD. Но эти два угла есть острые углы двух прямоугольных треугольников KCD и MKD. Тогда обязаны быть равными и другие острые углы названных треугольников, т. е. ∠CKD = ∠KMD, что и требовалась доказать.
Б) Из полученного равенства ∠CKD = ∠KMD следует подобие: ΔMKD
Пусть R — радиус заданной окружности, O — ее центр, F ∈ CM, OF ⊥ CM. Пусть E ∈ AB, OE ⊥ AB.
Соединим точки O и K, O и E отрезками , тогда OK = OE = R. Кроме того, OK ⊥ KD. OE || AK как два перпендикуляра к AB. По аналогичной причине 
Следовательно, AEOK — параллелограмм, откуда AE = OK = R. Но AE = AK как отрезки касательных к окружности, проведенных из точки А. Следовательно, AK = AE = R. В таком случае KD = 18 − R.
Рассмотрим OE и OF как два перпендикуляра, проведенные из одной и той же точки О к параллельным прямым AB и CD, лежат на одной прямой. Тогда AEFD — прямоугольник, откуда: FD = AE = R.
Пусть CD = x, тогда CM = CD − MD = x − 4.
Треугольник COM — равнобедренный, в нем OF — высота по построению, следовательно, OF — медиана.
Это — с одной стороны. С другой же стороны, CF = CD − FD = x − R. Значит,
Так как KD = 18 − R, то в соответствии с равенствами (*) и (**) будем иметь:
Значение R = 34 не подходит по смыслу задачи, так как KD = 18 − R > 0.
При R = 10: AB = CD = x = 2R − 4 = 20 − 4 = 16.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 | ||||||
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 | ||||||
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Источник Окружность проходит через вершину с квадратамиОкружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S. Пусть окружность S с центром O и радиусом R пересекает стороны данного прямого угла в точках A и B, AC = 8, BC = 6, искомая окружность с центром Q касается сторон и BC угла ACB в точках N и K соответственно, а окружности S — в точке M. Точка O — центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, поэтому O — середина его гипотенузы AB.
Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому точки M, O и Q лежат на одной прямой. Опустим перпендикуляр OH из центра окружности S на прямую BC. Тогда OH — средняя линия треугольника ABC поэтому Опустим перпендикуляр QF из центра искомой окружности на прямую OH. Тогда
Предположим, что искомая окружность и окружность касаются внутренним образом. Тогда
Рассмотрим прямоугольный треугольник OFQ. По теореме Пифагора OQ 2 = OF 2 + QF 2 или Если же искомая окружность касается данной внешним образом, то
Тогда из соответствующего уравнения (5 + r) 2 = (4 − r) 2 + (r − 3) 2 находим, что r = 24. Источник Окружность проходит через вершину с квадратамиСоставьте план построения окружности, проходящей через все вершины квадрата. Проведите эту окружность.Ваш ответрешение вопросаПохожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. Окружность проходит через вершину с квадратамиОкружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K. А) Докажите, что угол CKD равен углу KMD. Б) Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4. А) Угол KCD — вписанный в заданную окружность, значит, измеряется половиной градусной меры дуги KM. А угол MKD образован хордой KM этой же окружности и касательной KD к той же окружности, и он измеряется половиной градусной меры дуги KM, заключенной между хордой и касательной. Значит, ∠KCD = ∠MKD. Но эти два угла есть острые углы двух прямоугольных треугольников KCD и MKD. Тогда обязаны быть равными и другие острые углы названных треугольников, т. е. ∠CKD = ∠KMD, что и требовалась доказать. Б) Из полученного равенства ∠CKD = ∠KMD следует подобие: ΔMKD
Пусть R — радиус заданной окружности, O — ее центр, F ∈ CM, OF ⊥ CM. Пусть E ∈ AB, OE ⊥ AB. Соединим точки O и K, O и E отрезками , тогда OK = OE = R. Кроме того, OK ⊥ KD. OE || AK как два перпендикуляра к AB. По аналогичной причине Рассмотрим OE и OF как два перпендикуляра, проведенные из одной и той же точки О к параллельным прямым AB и CD, лежат на одной прямой. Тогда AEFD — прямоугольник, откуда: FD = AE = R. Пусть CD = x, тогда CM = CD − MD = x − 4. Треугольник COM — равнобедренный, в нем OF — высота по построению, следовательно, OF — медиана.
Это — с одной стороны. С другой же стороны, CF = CD − FD = x − R. Значит,
Так как KD = 18 − R, то в соответствии с равенствами (*) и (**) будем иметь:
Значение R = 34 не подходит по смыслу задачи, так как KD = 18 − R > 0. При R = 10: AB = CD = x = 2R − 4 = 20 − 4 = 16.
|
и 
а так как центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, то ∠QCK = 45°, поэтому CK = QK = r.
откуда находим, что 
