- Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре построена
- Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре построена
- Решение
- Ответ
- Источники и прецеденты использования
- Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре построена
- Как написать хороший ответ?
- III.3. Задачи к теоретической карте № 3
Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре построена
В трапеции АBCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании АD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке C и M.
а) Докажите, что угол BАM равен углу CАD.
б) Диагонали трапеции АBCD пересекаются в точке O.
Найдите площадь треугольника АOB, если АB = 6, а BC = 4BM.
а) Трапеция AMCD вписана в окружность, тогда углы CAD и MDA равны. Так как углы CAD и BAM равны половине дуги AM, то они равны между собой, что и требовалось доказать.
б) откуда
тогда
а
Так как треугольники AOD и COB подобны, то
тогда
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | |||||||||||||||||||
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | |||||||||||||||||||
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Источник Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре построенаОснования равнобочной трапеции относятся как 3:2. На большем основании как на диаметре построена окружность, высекающая на меньшем основании отрезок, равный половине этого основания. В каком отношении окружность делит боковые стороны трапеции? РешениеПусть окружность с центром O , построенная на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD как на диаметре, высекает на меньшем основании BC отрезок MN ( M между N и C ). Положим MC = a , тогда BN=a , MN=2a , BC=4a , AD = 6a , т.е. радиус окружности равен 3a . Если H – проекция вершины C трапеции на большее основание AD , а P – проекция точки O на основание BC , то ОтветИсточники и прецеденты использования
Проект осуществляется при поддержке и . Источник Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре построенаВопрос по геометрии: Окружность построенная на меньшем основании трапеции как на диаметре проходит через середины диагоналей и касается большего основания найти углы трапеции Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ? Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно! Ответы и объяснения 1ABCD — трапеция, АВ — верхнее основание и диаметр окружности Знаете ответ? Поделитесь им!Как написать хороший ответ?Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Источник III.3. Задачи к теоретической карте № 3№ 1.
№2.Биссектриса угла В треугольника АВС пресекает описанную окружность в точке D. Доказать, что треугольник АDC равнобедренный. 1. 2. Используемые факты из теоретической карты: 1.2. №3.Доказать, что сторона треугольника, лежащая против угла в 30 0 , равна радиусу окружности, описанной около треугольника. 1. 2. Вид 3. Используемые факты из теоретической карты: №4. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°. Одна из 1. BD 2. 3. 4. Ответ: 40 0 , 40 0 , 100 0 Используемые факты из теоретической карты: 1.2. №5. Через вершины Ви С треугольника АВС проходит окружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках К и М соответственно. Доказать, что ∆АВС ∆АМК. Найти МК и АМ, если АВ=2, ВС=4, АС=5, АК=1. 1. Проведем 2. 3. 4. 5. 6. МК. 7. АМ. Ответ: Используемые факты из теоретической карты: 1.2.№6. Окружность, построенная на стороне параллелограмма как на диаметре, проходит через середину соседней стороны и точку пересечения диагоналей. Найти углы параллелограмма. 1. 2. 3. 4. Ответ: 60 0 , 120 0 . Используемые факты из теоретической карты: 1.2. №7. Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, касается меньшего основания и пересекает боковые стороны, деля их пополам. Найти меньшее основание трапеции, если радиус окружности равен R. проведем АЕ, 1. 2. 3. CP = R, PD = R – OP. 4. ∆CPD: OP 2 + 2R∙OP – 2R 2 =0, 5. Трапеция ABCD – равнобедренная. ВС = 2ОР. Ответ: Используемые факты из теоретической карты: 1.2. №8. Высоты остроугольного треугольника продлены до пересечения с описанной окружностью. Доказать, что отрезки этих линий от ортоцентра до окружности делятся соответственными сторонами пополам. Точка К – ортоцентр треугольника АВС. 1. ∆ВНС: 2. ∆АРС: 3. 4. Аналогично доказывается, что Используемые факты из теоретической карты: 1.2. №9.Окружность разделена точками A, B, C и D так, что 1. 2. 3. Используемые факты из теоретической карты: 1.3. №10. На окружности взяты четыре точки. Середины образованных дуг попарно соединены отрезками. Доказать, что среди этих отрезков есть, по крайней мере, два перпендикулярных. 1. Выразить 2. Используемые факты из теоретической карты: 1.4. №11. В окружность вписан четырехугольник. Его противоположные стороны CD и АВ, ВС и AD продолжены до взаимного пересечения в точках N и F. Доказать, что биссектрисы углов BFA и AND перпендикулярны. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Используемые факты из теоретической карты: №12. Через точку касания двух окружностей проведены две секущие, концы которых соединены хордами. Доказать, что эти хорды параллельны. 2. 3. Используемые факты из теоретической карты: 1.2; 1.5. №13.В треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1. Доказать, что Используемые факты из теоретической карты: 1.5. №14. Окружность проходит через вершины В, С, D трапеции ABCD и касается боковой стороны АВ в точке В. Основания трапеции а и b. Найти диагональ BD. 2. 3. 4. 5. Используемые факты из теоретической карты: 1.2; 1.5. №15. Из точки С окружности на хорду АВ опущен перпендикуляр CD. Из концов хорды опущены перпендикуляры АЕ и BF на касательную к окружности в точке С. Доказать, что 1. 2. 4. 5. Используемые факты из теоретической карты: 1.2; 1.5. №16. Дана точка Р, удаленная на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. 2. 3. 4. 5. Ответ: 6 и 12. Используемые факты из теоретической карты: 2.1. №17. АС и ВD – диагонали ромба АВCD. Окружность описанная около 1. АО 2 +ОВ 2 =АВ 2 . 2. АО∙ОЕ=ОВ 2 , АО∙(АО – ЕС) = ОВ 2 . 3. Решить систему уравнений Ответ: 32 см, 24 см. Используемые факты из теоретической карты: 2.1. № 18.Через точку Р диаметра АВ данной окружности проведена хорда CD, образующая с диаметром АВ угол 60°. Вычислить радиус окружности R, если 1.СК. 2. КР. 3. ОР ( 4. Выразить АР через ОР и R. 5. Выразить РВ через ОР и R. 6.Составить равенство АР·РВ = СР·РD. 7.Выразить R из составленного равенства. Ответ: Используемые факты из теоретической карты: 2.1; №19. Из внешней точки проведена к окружности секущая длиной 12 см и Определить длину касательной. 1. Выразить AD через АС и DС. 2. Выразить АВ через DС. 3. Составить уравнение.
4. DС. 5. АВ. Ответ: Используемые факты из теоретической карты: 2.2. №20. Полуокружность, построенная на меньшем катете, как на диаметре, делит биссектрису острого угла, прилежащего к этому катету, в отношении 1:3. Найти углы треугольника. 1. КС – касательная, КВ – секущая, выразить КС (в частях). 2. sin 3. Используемые факты из теоретической карты: 2.2. №21. Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. На отрезках гипотенузы, определенных основанием перпендикуляра, опущенного на гипотенузу из 1. 2. КС (СD – касательная, СА – секущая). 4. Аналогично LB. Ответ: №22. На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность. Окружность пересекает основание АС в точке М, а План решения. 1. 2. 3. Ответ: Используемые факты из теоретической карты: 1.2; 2.3. Источник |