Около треугольника описана окружность с центром угол равен 60

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Источник

Около треугольника описана окружность с центром угол равен 60

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Воспользуемся теоремой косинусов:

(здесь a и b — боковые стороны равнобедренного треугольника, c — основание.

Диаметр описанной окружности найдем по обобщенной теореме синусов:

Вместо того, чтобы искать основание треугольника, можно было найти угол при основании. Действительно, сумма углов при основании данного равнобедренного треугольника равна 60°. Эти углы равны, поэтому каждый из них равен 30°. Применяя обобщенную теорему синусов для боковой стороны и противолежащего ей угла, получаем:

Приведем решение Андрея Ларионова.

Угол при основании равен

Следовательно, дуга описанной окружности, на которую он опирается, равна 2 · 30° = 60°. Эту дугу стягивает боковая сторона треугольника.

Хорда, стягивающая дугу в 60°, равна радиусу окружности, поэтому радиус описанной окружности равен боковой стороне треугольника, тогда D = 2 · 4 = 8.

Источник

Задание 16 ОГЭ 2022 математика 9 класс окружности с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Практические задачи с ответами для задания №16 ОГЭ 2022 по математике для 9 класса, центральный и вписанный угол, касательная, хорда, секущая, радиус, окружность, описанная вокруг многоугольника решу ОГЭ онлайн на сайте.

Задание 16 ОГЭ 2022 математика 9 класс с ответами окружность:

1)Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 39°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 19,5

2)Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 64°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32

3)Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 130

4)Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 28°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 124

5)В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 40°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 70

6)В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 71

7)На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 54

8)На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 42°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48

9)Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 56° и OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 41

10)Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 62° и OAB = 53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 9

11)Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 76°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 104

12)Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 57°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 123

13)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100°, угол CAD равен 31°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 69

14)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 29°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 76

15)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 10°, угол CAD равен 62°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 72

16)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 12°, угол CAD равен 71°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 83

17)На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 10. Найдите длину большей дуги

Ответ: 70

18)На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 30°. Длина меньшей дуги AB равна 12. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 132

19)Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 25°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65

20)Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 63

21)Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 2,5. Найдите AC, если BC = 3.

Ответ: 4

22)Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 12,5. Найдите AC, если BC = 7.

Ответ: 24

23)Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

Ответ: 18

24)Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC = 9.

Ответ: 40

25)Точка О – центр окружности, ACB = 75°. Найдите величину угла BOA (в градусах).

Ответ: 150

26)Точка О – центр окружности, ACB = 60°. Найдите величину угла BOA (в градусах).

Ответ: 120

27)Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 11. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Ответ: 11

28)Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 17. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Ответ: 17

29)Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

30)Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120

31)Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 109° и OAB = 48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 61

32)Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 131° и OAB = 53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 78

33)В угол C величиной 80° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 100

34)В угол C величиной 73° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 107

35)Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 60°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30

36)Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 54°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 27

37)Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 30, CP = 12, DP = 20 . Найдите AP.

Ответ: 50

38)Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4, CP = 12, DP = 24. Найдите AP.

Ответ: 6

39)На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 142°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 71

40)На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 96°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48

41)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, AC = 12. Найдите AK.

Ответ: 6

42)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, AC = 27. Найдите AK.

Ответ: 9

43)Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 125°.

Ответ: 35

44)Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 135°.

Ответ: 45

45)Отрезок AB = 8 касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ: 4

46)Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 7 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ: 18

47)К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 15, AO = 17.

Ответ: 8

48)К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8, AO = 10.

Ответ: 6

49)На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 7 и BC = 18. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ответ: 24

50)На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 12 и BC = 8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведѐнной из точки B к этой окружности.

Ответ: 16

51)Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 64°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 26

52)Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 72°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 18

53)Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 9. Найдите диаметр окружности

Ответ: 30

54)Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 35. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 74

55)Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 10.

Ответ: 20

56)Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 5.

Ответ: 2,5

57)Радиус круга равен 3. Найдите его площадь, деленную на π.

Ответ: 9

58)Радиус круга равен 5. Найдите его площадь, деленную на π.

Ответ: 25

59)Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 4 : 11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Ответ: 16

60)Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 25.

Ответ: 25

61)В треугольнике ABC известно, что AC = 24, BC = 10, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Ответ: 13

62)В треугольнике ABC известно, что AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ: 2,5

63)Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 64°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 26

64)Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 59°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 31

65)Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, если k и AB расположены по разные стороны от центра окружности.

Ответ: 81

66)Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, если k и AB расположены по разные стороны от центра окружности.

Ответ: 162

67)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 8

68)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 10

69)Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 3

70)Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 107°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах

Ответ: 73

71)Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 6.

Ответ: 144

72)Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 4.

Источник