Около равнобедренного треугольника авс с основанием вс описана окружность через точку с

Около равнобедренного треугольника авс с основанием вс описана окружность через точку с

Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

а) Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный.

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCK, если

а) Угол KBC равен углу BAC как угол между касательной и хордой. Прямые AB и CK параллельны. Следовательно, Получаем, что треугольники ABC и BCK подобны. Следовательно,

Значит, треугольник BCK — равнобедренный.

б) Треугольники ABC и BCK подобны, коэффициент подобия равен Отношение площадей В треугольнике ABC имеем:

Дублирует задание 505431.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около равнобедренного треугольника авс с основанием вс описана окружность через точку с

Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

а) Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный.

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCK, если

а) Угол KBC равен углу BAC как угол между касательной и хордой. Прямые AB и CK параллельны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCK. Получаем, что треугольники ABC и BCK подобны. Следовательно,

Значит, треугольник BCK — равнобедренный.

б) Треугольники ABC и BCK подобны, коэффициент подобия равен Отношение площадей В треугольнике ABC имеем:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около равнобедренного треугольника авс с основанием вс описана окружность через точку с

Источник задания: Решение 2644.-10. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 9. Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Существует формула вычисления площади треугольника по его стороне и высоте, проведенной к этой стороне:

,

где a – длина стороны треугольника; h – высота, проведенная к этой стороне. По условию задачи a=18, h=22, получаем площадь:

.

Задание 10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и угол ABC = 88°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC, следовательно, углы BAC=ACB (так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Сумма всех углов треугольника 180°, тогда

Из рисунка видно, что угол BAC является вписанным и опирается на дугу BC. Тогда градусная мера дуги BC будет в 2 раза больше угла BAC, то есть равна

.

Угол BOC является центральным углом и также опирается на дугу BC. Его градусная мера совпадает с градусной мерой дуги, то есть:

.

Источник

Около равнобедренного треугольника авс с основанием вс описана окружность через точку с

Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

а) Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный.

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCK, если

а) Угол KBC равен углу BAC как угол между касательной и хордой. Прямые AB и CK параллельны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCK. Получаем, что треугольники ABC и BCK подобны. Следовательно,

Значит, треугольник BCK — равнобедренный.

б) Треугольники ABC и BCK подобны, коэффициент подобия равен Отношение площадей В треугольнике ABC имеем:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Около равнобедренного треугольника авс с основанием вс описана окружность через точку с

Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

а) Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный.

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCK, если

а) Угол KBC равен углу BAC как угол между касательной и хордой. Прямые AB и CK параллельны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCK. Получаем, что треугольники ABC и BCK подобны. Следовательно,

Значит, треугольник BCK — равнобедренный.

б) Треугольники ABC и BCK подобны, коэффициент подобия равен Отношение площадей В треугольнике ABC имеем:

Источник

Читайте также:  Замена трапеции дворников w124
Поделиться с друзьями
Объясняем