Одна окружность лежит вне другой

Содержание
  1. Взаимное расположение окружностей
  2. Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности
  3. Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности.
  4. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью:
  5. Взаимное расположение окружности и прямой:
  6. Взаимное расположение окружности и точки:
  7. Взаимное расположение двух окружностей:
  8. Свойства углов, связанных с окружностью:
  9. Метрические соотношения в окружности (длины отрезков):
  10. «Взаимное расположение двух окружностей»
  11. Авторская разработка онлайн-курса
  12. Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий
  13. Современные педтехнологии в деятельности учителя
  14. «Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
  15. Описание презентации по отдельным слайдам:
  16. Дистанционные курсы для педагогов
  17. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  18. Материал подходит для УМК
  19. Другие материалы
  20. Вам будут интересны эти курсы:
  21. Оставьте свой комментарий
  22. Автор материала
  23. Дистанционные курсы для педагогов
  24. Подарочные сертификаты

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

R + r\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Источник

Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности

Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности.

Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью:

Читайте также:  Зависимость стороны шестиугольника от радиуса описанной окружности
Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. Если отнести длину этой дуги к радиусу окружности то получится радианная мера угла.

Взаимное расположение окружности и прямой:

1. Окружность и прямая не имеют общих точек

2. Окружность и прямая имеют 2 общие точки (l — секущая)

3. Окружность и прямая имеют 1 общую точку (l — касательная)

Взаимное расположение окружности и точки:

1. Точка лежит вне окружности (2 касательные через точку А)

2. Точка лежит внутри окружности (нет касательных через точку А)

3. Точка лежит на окружности (1 касательная через точку А)

Взаимное расположение двух окружностей:

1. Одна окружность лежит внутри другой.

2. Одна окружность касается другой изнутри.

3. Окружности пересекаются.

4. Одна окружность касается другой снаружи или одна окружность лежит вне другой.

Свойства углов, связанных с окружностью:

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу:

Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны: Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны:

Любые два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°=π

Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые:

Угол между пересекающимися хордами:

Угол между секущими, пересекающимися вне окружности:

Угол между касательной и секущей:

Угол между касательными:

Угол между касательной и хордой:

Метрические соотношения в окружности (длины отрезков):

Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением:

Отрезки касательных, проведенных из общей точки, равны:

Квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей, проведенной из той же точки:

Произведения длин отрезков секущих, проведенных из общей точки, равны:

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Источник

«Взаимное расположение двух окружностей»

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Читайте также:  За рулем трапеция стеклоочистителя

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Курс повышения квалификации

Авторская разработка онлайн-курса

  • Сейчас обучается 139 человек из 47 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

  • Сейчас обучается 127 человек из 43 регионов

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Взаимное расположение двух окружностей

Уравнение окружности и прямой
Уравнение окружности с центром в точке и радиусом r
Уравнение окружности, центром которой является начало координат
Уравнения, которые задают произвольную прямую

— угловой коэффициент прямой.

Возможные случаи взаимного расположения окружностей

1. Центры окружностей совпадают
Такие окружности называются концентрическими. Если радиусы окружностей не равны, то такие окружности образуют кольцо. Если радиусы окружностей равны, то окружности совпадают

2. Центры окружностей не совпадают
Соединим центры прямой d, которую назовем линией центров данной пары окружностей. И будем считать, что

Если , то очевидно, что окружности не пересекаются. В этом случае говорят, что одна окружность лежит вне другой.

Если , то тогда одна окружность лежит внутри другой, но они не пересекаются.

Если , тогда малая окружность лежит внутри большой, но имеет с ней одну общую точку на линии центров.
Такой случай называют внутренним касанием, а такие окружности называют внутренне касающимися.

Если , то такие окружности имеют одну общую точку, причем центр одной из них расположен за пределами второй окружности. Такой вид касания называется внешним касанием, а такие окружности называются внешне касающимися. Точка касания внешне касающихся окружностей лежит на линии центров.

Если , то окружности пересекаются в двух точках и называются пересекающимися.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Акция до 31 августа

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Видеолекции для
профессионалов

  • Свидетельства для портфолио
  • Вечный доступ за 120 рублей
  • 311 видеолекции для каждого
Читайте также:  Как узнать радиус окружности через треугольник

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 591 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 24. Окружность и круг

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 06.04.2021 317
  • PPTX 196.9 кбайт
  • 12 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хатунцева Мария Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 1 год и 4 месяца
  • Подписчики: 11
  • Всего просмотров: 3726
  • Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Концептуализация пациента с РПП (Расстройство пищевого поведения)»

«Документирование трудовых отношений. Оформление приема на работу.»

«5 базовых принципов анализа проективных методик, основанных на рисунке»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем