Номенклатура карт с прямоугольными координатами

База знаний

§8. ПРОЕКЦИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ СССР. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

Проекция топографических карт СССР. Для уменьшения неизбежных искажений, возникающих при изображении значительных территорий на плоскости, прибегают к картографированию территорий по частям. При создании топографических карт (кроме карты в масштабе 1:1 000 000) в СССР и ряде других стран применяется равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса — Крюгера , в которой поверхность эллипсоида разделяется на сферические двуугольники (зоны) и затем каждый из них изображается на плоскости отдельно (рис. 18). При этом средний (осевой) меридиан зоны и экватор изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми без искажений.

Рис. 18. Изображение геодезических зон на плоскости

С удалением от осевого меридиана искажения постепенно возрастают. Чтобы свести их к минимуму, размеры зон по долготе ограничивают шестью градусами, и для построения карт масштаба 1:10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны.

Для карт масштаба 1:5000 и крупнее используют трехградусные зоны. Весь земной эллипсоид охватывают 60 шестиградусных зон. Они нумеруются арабскими цифрами, начиная от Гринвичского меридиана к востоку. Первая зона заключена между 0° и 6° в.д., вторая — между 6° и 12° и т. д. Границы зон Гаусса — Крюгера совпадают с границами колонн (при разграфке карты масштаба 1:1 000 000), однако их нумерация отличается на 30 единиц, поэтому N° колонны = N° зоны +30.

Рис. 19. Схематическое изображение зоны Гаусса-Крюгера на плоскости

Зона изображается на плоскости по определенному математическому закону и получает вид, как схематически показано на рисунке 19. В действительности это очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше ее длины между полюсами. Меридианы (кроме осевого) и параллели изображаются на плоскости линиями, имеющими кривизну. Осевой меридиан имеет истинную длину в масштабе карты, длина остальных меридианов возрастает с удалением от осевого, однако наибольшие искажения длин в пределах зоны (на крайнем меридиане в точке экватора) не превышают 0,0014. Так же малы искажения площадей и углов. В пределах территории СССР они еще меньше. Таким образом, погрешности в площадях, в положении контуров на карте значительно меньше точности воспроизведения карт в печати, отклонений за счет деформации бумаги и т. д. Поэтому можно считать, что изображение зоны в картографической проекции Гаусса — Крюгера практически не имеет искажений и допускает различные измерения.

При создании карт зону разбивают на отдельные листы, каждый из которых имеет вид равнобочной трапеции, ограниченной отрезками параллелей и меридианов.

Прямоугольные координаты. На плоскости в зоне Гаусса — Крюгера применяется прямоугольная система координат, в которой за ось абсцисс X принят осевой меридиан зоны, за ось ординат Y — изображение экватора (рис. 20). В топографии и геодезии ориентирование производится по северу со счетом углов по ходу часовой стрелки. Поэтому для сохранения знаков тригонометрических функций положение осей координат в зоне Гаусса — Крюгера повернуто на 90° относительно осей, принятых в декартовой системе прямоугольных координат. За положительное направление осей приняты: для оси X — направление на север, для оси Y — на восток. Положение точки А в координатной зоне определяется ее расстоянием XA и YA от осей координат. На территории СССР все абсциссы (расстояния от экватора) положительны. Что касается ординат, то они в каждой зоне могли бы быть как положительными, так и отрицательными. Для удобства работы с картами условились значение ординаты Y осевого меридиана каждой зоны принимать равным 500 км, т.е. начало координат как бы вынесли к западу за пределы зоны. Число 500 избрано потому, что расстояние по экватору от осевого меридиана до крайнего западного меридиана составляет 3° или 333 км, и было бы неудобно отсчитывать ординаты от оси с такой ординатой. Прямоугольные координаты объектов на карте выражаются в километрах и их частях.

Рис. 20. Оси прямоугольных координат зоны и координаты точек А и В, расположенных в 7 зоне

Поскольку одинаковые координаты точек могут повторяться в каждой из 60 зон, номер зоны, в которой расположен данный пункт, указывают впереди ординаты Y. Например, координаты точки Л, находящейся в 7-й зоне, записываются так: XA = 6230,200; YA = 7400,150 (рис. 20).

Для нанесения точек по прямоугольным координатам и определения координат точек на топографических картах (кроме карты масштаба 1:1 000 000) имеется прямоугольная координатная сетка в виде системы квадратов, образованных линиями, параллельными осям X и Y (рис. 21). Линии сетки проводятся в зависимости от масштаба карты на расстоянии 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому часто их называют километровыми линиями, а сетку прямоугольных координат — километровой сеткой.

Читайте также:  Заданы длины сторон треугольника определить является ли этот треугольник прямоугольным

Рис. 21. Схема расположения листа карты (заштрихован) и линий прямоугольной координатной сетки в пределах зоны

Линии координатной километровой сетки не параллельны рамкам карты, потому что прямые оси координат не параллельны меридианам и параллелям, имеющим кривизну. Линии сетки, параллельные экватору, имеют постоянную абсциссу, а параллельные осевому меридиану зоны — постоянную ординату. Первые на карте приблизительно горизонтальны, вторые им перпендикулярны.

Координаты линий сетки, выраженные в км, подписывают у рамок карты (между внутренней и минутной рамками): абсциссы горизонтальных линий — у боковых рамок, ординаты вертикальных линий — у верхней и нижней рамок (см. рис. 22). Вблизи углов карты прямоугольные координаты линий подписывают полностью, причем первые две цифры — более мелким шрифтом, чем две последние. У промежуточных линий указывают крупно только две последние цифры, чтобы избежать повторений. Так, например, около восточной рамки листа карты, схематически изображенного на рисунке 16, абсциссы горизонтальных километровых линий с юга на север таковы: 6015, 16, 17 и 6018; около северной рамки подписаны ординаты вертикальных километровых линий 7456, 57, 58 и 7459 км, они читаются как 7-я зона 456 км и т.д.

Рис. 22. Положение и оцифровка линий прямоугольной координатной сетки на листе карты масштаба 1:100 000 (фрагмент) и определение прямоугольных координат точек

Подписи ординат на топографических картах согласованы с номенклатурой листа карты с учетом того, что номер зоны на 30 меньше, чем номер колонны, указанный в номенклатуре. При соединении листов карты в пределах одной зоны километровые линии соседних листов точно совпадают, а на границе зон они располагаются под некоторым углом друг к другу. Для обеспечения возможности работы на смежных листах карты, входящих в разные зоны, на них наносят выходы координатных линий соседней зоны. Координаты этих линий подписывают за внешней рамкой листа (см. рис. 22).

С помощью километровой сетки можно быстро находить координаты объектов, наносить точки по координатам, указывать местоположение объектов на карте. Прямоугольные координаты точки, через которую на карте проходят линии километровой сетки (как, например, точка А на рис. 22), получают сразу, прочитав оцифровку координатных линий на рамках карты.

Координаты точек, лежащих внутри клеток сетки, определяют по координатам ближайших к точке линий сетки и приращению координат точек относительно этих линий. Так, координаты точки В (рис. 22) таковы: XB = 6132 + ΔX; YB = 7312 + ΔY. Приращения координат ΔX и ΔY измеряют с помощью циркуля и линейного масштаба карты, суммируют с координатами километровых линий. В результате XB = 6 133,280; YB = 7 313,450.

Приращения координат могут быть измерены с помощью координатомера — небольшого угольника с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий (рис. 23).

Рис. 23. Измерение прямоугольных координат точек с помощью координатомера

Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: по значению абсциссы X, принимая во внимание только целое число километров, находят горизонтальную координатную линию, к северу от которой будет находиться точка; по значению ординаты Y аналогичным образом определяют вертикальную координатную линию, к востоку от которой будет расположена искомая точка, и находят таким образом нужный квадрат. Откладывают измерителем по линейному масштабу оставшиеся доли километров (приращения координат): по обеим горизонтальным сторонам квадрата к востоку — приращение ординаты ΔY, а по обеим вертикальным линиям к северу — приращение абсциссы ΔX. Через полученные точки проводят вертикальную и горизонтальную прямые, в точке пересечения которых находится заданная точка.

Для быстрого указания местоположения объекта на данном листе карты используют сокращенные координаты юго-западного угла соответствующего квадрата километровой сетки. От обозначений обеих километровых линий берут две последние цифры, напечатанные крупным шрифтом, и записывают их так, чтобы две первые цифры относились к южной стороне, а две последние — к западной стороне квадрата. Например, на рисунке 22 точка В находится в квадрате 3212, а на рисунке 16 д. Выселки — в квадрате 1656.

Важная область применения прямоугольной сетки — для целей ориентирования — рассматривается в §15.

Источник

Определение географических и прямоугольных координат по топографической карте

Топографическая карта имеет три рамки (рис. 1): внутреннюю, минутную, оформительскую (внешнюю).

Внутренняя рамка каждый лист карты ограничивает с боков (запада и востока) дугами меридианов, а сверху и снизу (севера и юга) — дугами параллелей. Эти дуги образуют внутреннюю рамку листа карты, имеющую форму трапеции.

Читайте также:  Прямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известно

Минутной рамкой топографической карты называют картографическую. В углах рамки обозначают широту параллелей и долготу меридианов. С помощью минутной рамки определяют географические координаты.

Определение географических координат.Например, географические координаты юго-западного угла карты равны (см. рис. 1): φ — 54°40′ с. ш., λ— 18°00′ в. д.

Рис. 1. Определение географических и прямоугольных координат по карте (фрагмент топографической карты; юго-западный угол)

На линиях рамки наносят деления, равные длине дуг в 1 мин (1′) —чередующиеся черные и белые отрезки, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначаемые точками.

На боковых сторонах рамки нанесены деления по широте, на северной и южной — по долготе. Соединив однозначные деления минут или секунд долготы, нанесенные на северной и южной рамках, получают направление истинного, или географического, меридиана данной долготы.

Пользуясь минутной рамкой карты, можно.

1. Определить широту и долготу любой точки на карте.

Пример для точки А (см. рис. 1). Для определения географических координат точки А проводят на карте ближайшую к ней с юга параллель (соединив одноименные минуты западной и восточной стороны рамки).

Для определения десятых долей минуты в масштабах минутной рамки измеряют расстояния от точки А до проведенных параллели и меридиана.

Проводя через точку А истинный меридиан, определяют его долготу. Для этого надо сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридианом точки А, полученное число минут и секунд прибавляют к долготе западной рамки. Получаем долготу точки А-λ= 18°01’13» в. д.

Широту точки А находят аналогично, пользуясь делениями западной и восточной рамок: φ = 54°41’14» с. ш.

2. Определить положение любой точки на карте, зная ее географические координаты.

Например, точка Б имеет широту φ = 54°40’15», долготу λ= 18°03’54».

На западной и восточной сторонах рамки определяем точки с указанной широтой, соединяем их прямой линией; на северной и южной рамках находим точки указанной долготы, через них также проводим прямую линию. Пересечение двух прямых дает месторасположение точки Б.

Определение прямоугольных координат точки.Для удобства пользования прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты наносят сетку квадратов (километровая сетка), образованных прямыми линиями, параллельными осям плоских прямоугольных координат (осевому меридиану зоны — ось X и экватору — ось Y) и проведенными через определенное число километров.

Прямоугольные координаты линий, ближайших к углам рамки, подписывают полностью, остальные — сокращенно, последними двумя цифрами.

Так, на рисунке 1 цифры

6065—6065км—X 4307—4307 км—У прямоугольные координаты юго-западного угла координатной сетки.

Цифра 4 в числе 4307 — номер шестигранной зоны.

Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты, можно.

1. Найти прямоугольные координаты точки В на карте.

2. Нанести точку на карту, зная ее прямоугольные координаты.

27) виды углов. принцип измерения углов на местности

Измерение горизонтальных и вертикальных углов на местности выполняют специальными приборами — теодолитами.

Горизонтальный угол — это ортогональная проекция пространственного угла на горизонтальную плоскость.

Вертикальный угол, или угол наклона,- это угол, заключенный между наклонной и горизонтальной линиями.

Принцип измерения горизонтального угла (рис. 8.1, а) заключается в следующем. В вершине А измеряемого угла ВАС устанавливают теодолит, основной частью которого является круг с делениями. Круг располагают горизонтально, т. е. параллельно уровенной поверхности, а его центр совмещают с точкой А. Проекции направлении АВ и АС, угол между которыми измеряют, пересекут шкалу круга по отсчетам (делениям) b и с. Разность этих отсчетов дает искомый угол .

Горизонтальный (а), вертикальный (б) углы и принципиальная схема устройства теодолита (в):
1 — винт, 2, 5 — подставка, 3, 7 — лимбы, 4, 6 — алидады, 8 — зрительная труба, 9 — уровень, 10, 11 — оса

Вертикальный угол измеряют по вертикальному кругу (рис. 8.1, б) аналогичным образом, но одним из направлений служит фиксированная горизонтальная линия. Из рисунка видно, что если наблюдаемая точка расположена выше горизонта, вертикальный угол (ν) положителен, если ниже — отрицателен (- ν).

28)устройство и назначение теодолита

Теодолит — геодезический инструмент для определения направлений и измерения горизонтальных и вертикальных углов при геодезических работах, топографических съемках, в строительстве и других видах работ.

Теодолиты предназначены для измерения горизонтальных, вертикальных углов, расстояний нитяным дальномером, магнитных азимутов с использованием буссоли и нивелирования как горизонтальным, так и наклонным лучом (тригонометрическое нивелирование).

Теодолиты различают по точности, назначению, материалам изготовления кругов, конструктивным особенностям и по другим признакам.

Читайте также:  Li ion прямоугольные аккумуляторы

Согласно ГОСТ 10529—70 теодолиты различают по материалу изготовления кругов (лимбов) и по точности измерения угла.

По материалам изготовления кругов и по устройству отсчетных приспособлений теодолиты подразделяют на две группы: с металлическими лимбами и со стеклянными лимбами (оптические теодолиты). ГОСТом предусмотрено изготовление только оптических теодолитов взамен устаревших конструкций теодолитов с металлическими лимбами.

По конструкции теодолиты делят на повторительные и простые.

У повторительных теодолитов лимб и алидада имеют независимое и совместное вращение, что позволяет измерять угол путем последовательного его откладывания п раз на лимбе, который имеет закрепительный и наводящий винты.

У простых теодолитов лимб может поворачиваться, но совместно с алидадой вращения не имеет.

Теодолит, имеющий вертикальный круг, устройство для измерения расстояний (дальномер) и буссоль, называют теодолитом-тахеометром.

Выпускаемые технические теодолиты являются тахеометрами.

По точности измерения углов среди оптических теодолитов выделяются: высокоточные ТО5, Т1, точные Т2, Т5, Т5К и технические Т15, ТЗО, ТОМ, 2Т30, 2Т30П, характеризующиеся средней квадратической ошибкой (погрешностью) измерения угла одним приемом. Например, ТЗО означает, что погрешность угла, измеренного одним полуприемом, будет составлять ± 30″.

Устройство теодолита-тахеометра.Втеодолите выделяют горизонтальную ось цилиндрического уровня L—L, вертикальную ось вращения теодолита О—О, горизонтальную ось вращения трубы Н—Н, параллельную горизонтальной плоскости лимб, и перпендикулярную ей визирную ось V— V (рис. 2).

Рассмотрим устройство одного из самых распространенных на производстве геодезических инструментов — теодолита ТЗО (рис. 3). Теодолит имеет горизонтальный 5 и вертикальный круги 9, закрытые крышкой 7, зрительную трубу 11 и отсчетное приспособление.

Горизонтальный круг, или лимб, предназначен для измерения горизонтальных углов. Он представляет собой стеклянный круг, по краю которого нанесены деления через 10′ (цена деления лимба), оцифрованные через 1о от 0 до 360° по часовой стрелке. Горизонтальный круг 5 имеет полую вертикальную ось 22, которая входит во втулку подставки 1.

Для приведения лимба в горизонтальное положение подставка имеет три подъемных винта 2 (рис. 3, а), которые своими заостренными концами упираются в дно (основание) футляра 3. На штатив теодолит крепят с помощью станового винта.

Горизонтальный круг закрывается корпусом низка 23 (рис. 3, б), который вместе с колонкой 15 составляет основную несущую конструкцию алидадной части теодолита. Ось алидадной части теодолита 75 входит во втулку лимба 21 (рис. 3, в). При общей оси вращения лимба и алидады конструкция теодолита обеспечивает возможность как их совместного вращения, так и вращения по отдельности. Для этого лимб и алидада снабжены соответственно наводящими 4 и закрепительным (остался за плоскостью чертежа) винтами. На рисунке 3.77 видна только втулка 26 закрепительного винта алидады. Закрепительный винт лимба не виден, так как расположен за плоскостью чертежа. Алидадную часть теодолита с лимбовой крепят пластиной 27.

На алидадной части теодолита (см. рис. 3, а) расположены цилиндрический уровень 19, вертикальный круг 9, зрительная труба 11 и узлы отсчетной системы.

Цилиндрический уровень предназначен для приведения осей (плоскостей) теодолита в вертикальное и горизонтальное положение. Он представляет собой стеклянную ампулу, у которой основанием служит плоскость, а верхней частью — шаровой сегмент.

Ампулу заполняют нагретым спиртом или эфиром. При остывании в ней образуется пузырек. На внешней поверхности ампулы нанесены деления. Наивысшая точка ампулы имеет средний штрих шкалы, и ее называют нуль-пунктом. Цена деления уровня соответствует 45″. Уровень имеет юстировочные винты. Они входят в гнезда 24 подставки уровня 25

Зрительная труба является визирным устройством, с помощью которого точно наводят на предмет (вешку, рейку). Труба состоит из объектива 12 и окуляра 75 (рис. 4, а). С помощью окуляра наблюдатель видит предмет увеличенным, обратным и мнимым. Кроме того, в поле зрения окуляра видна сетка нитей 16, предназначенная для точного визирования. Она имеет взаимно перпендикулярные вертикальную и три горизонтальные нити, награвированные на стеклянной (круглой формы) пластине. Эта пластина установлена в оправе и закреплена четырьмя исправительными винтами. Расположена она в фокальной плоскости окуляра и закрыта колпачком 16 (см. рис. 3, а). Фокусирование изображения сетки нитей осуществляют диоптрийным кольцом 17. Воображаемую линию, проходящую через центр сетки нитей (пересечение вертикальной и средней горизонтальной нитей) и оптический центр объектива, называют визирной осью. За пределами объектива визирная ось превращается в визирный луч. Зрительная труба должна давать резкое изображение предмета. Этого достигают перемещением внутренней линзы 17 (см. рис. 4, а) трубы с помощью кремальеры 14 (см. рис. 3, а). При наведении трубы на предмет сначала добиваются четкого изображения сетки нитей, а затем самого предмета.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем