Нахождение площади параллелограмма вектор

Содержание
  1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: онлайн-калькулятор
  2. Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
  3. Как найти площадь параллелограмма
  4. Площадь параллелограмма построенного на векторах
  5. Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами
  6. Примеры как вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
  7. Готовые работы на аналогичную тему
  8. Онлайн калькулятор. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
  9. Калькулятор для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах
  10. Инструкция использования калькулятора для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах
  11. Ввод данных в калькулятор для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах
  12. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах
  13. Теория. Площадь параллелограмма построенного на векторах.
  14. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
  15. Примеры решений

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: онлайн-калькулятор

Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах, нужны значения этих векторов или координаты точек. Онлайн-калькулятор выдает подробное решение и ответ. В зависимости от введенных данных программа подбирает формулы для расчета в нужной последовательности.

Сервисом пользуются школьники и студенты, когда надо быстро найти площадь параллелограмма – на контрольной, зачете, экзамене. Также по готовому решению задачи удобно изучать новую тему.

  1. В форме представления параллелограмма выберите способ «Двумя векторами сторон».
  2. Введите значения векторов в соответствующие поля. Отправьте задание на вычисление кнопкой «Рассчитать».
  3. Получаем решение и ответ.

  1. В форме представления параллелограмма выберите способ «Координатами точек».
  2. Введите координаты вершин в соответствующие поля. Отправьте задание на вычисление кнопкой «Рассчитать».

  3. Получаем решение и ответ.


Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Как найти площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, необходимо вычислить произведение длин векторов и синуса угла между ними. В заданиях, где длины векторов неизвестны, а даны координаты векторов, необходимо произвести следующие вычисления:

  1. Найти векторы a ⇀ и b ↔ по точкам.
  2. Вычислить произведение векторов.
  3. Рассчитать модуль вектора c → .
  4. Высчитать площадь S = a → × b →

Использование онлайн-калькулятора позволяет не думать о выборе способа решения, а просто ввести данные и получить поэтапные вычисления и ответ. Такой вариант подойдет учащимся, их родителям, преподавателям, инженерам.

Сервис позволяет узнать, чему равна площадь параллелограмма и других фигур, а также решить задачи на любую тему по алгебре и геометрии. Для этого не придется платить, регистрироваться на сайте, долго ждать. Расчеты производятся онлайн. Вы можете осваивать новую тему или сверяться с собственным решением неограниченное количество раз.

Если тема осталась непонятной, напишите консультанту. Наш сотрудник подберет вам преподавателя по выгодной цене или организует онлайн-помощь на зачете.

Источник

Площадь параллелограмма построенного на векторах

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.

Читайте также:  Прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета

Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье площадь параллелограмма. Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:

Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.

Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.

Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами

Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:


Теперь потребуется найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты множатся и складываются.

Имея длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь можем найти синус этого же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы можем запросто найти площадь параллелограмма построенного на векторах по уже известной формуле.

Источник

Примеры как вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

Вы будете перенаправлены на Автор24

  • Telegram
  • Whatsapp
  • Вконтакте
  • Одноклассники
  • Email

Вспомним в начале, что такое векторное произведение.

Легче всего запомнить эту формулу записав в форме определителя:

$[ab] = \begin <|ccc|>i & j & k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ \end$.

Эта формула весьма удобна для использования, но чтобы понимать, как её использовать, для начала следует ознакомиться с темой матриц и их определителей.

Площадь параллелограмма, стороны которого определяются двумя векторами $\vec$ и $vec$ равна скаляру векторного произведения данных двух векторов.

Это соотношение совсем несложно вывести.

Вспомним формулу для нахождения площади обычного параллелограмма, который можно охарактеризовать образующими его отрезками $a$ и $b$:

$S = a \cdot b \cdot \sin α$

Даны векторы $\vec$ c координатами $\<5;3; 7\>$ и вектор $\vec$ с координатами $\<3; 7;10 \>$ в декартовой системе координат. Найти, чему равна площадь параллелограмма, образованного $\vec$ и $\vec$.

Решение:

Отыщем векторное произведение для этих векторов:

$[c \times g] = \begin <|ccc|>i & j & k \\ 5 & 3 & 7 \\ 3 & 7 & 10 \\ \end= i \cdot \begin <|cc|>3 & 7 \\ 7 & 10 \\ \end — j \cdot \begin <|cc|>5 & 7 \\ 3 & 10 \\ \end + k \cdot \begin <|cc|>5 & 3 \\ 3 & 7 \\ \end = i \cdot (3 \cdot 10 – 49) – j \cdot (50 -21) + k \cdot (35-9) = -19i -29j + 26k=\<- 19; 29; 26\>$.

Читайте также:  Замена моторчика с трапецией дворников на 2114

Теперь найдём модульное значение для полученного направленного отрезка, оно и является значением площади построенного параллелограмма:

Готовые работы на аналогичную тему

Данный ход рассуждений справедлив не только для нахождения площади в 3-хмерном пространстве, но и для двухмерного. Познакомьтесь со следующей задачкой на эту тему.

Вычислить площадь параллелограмма, если его образующие отрезки задаются векторами $\vec$ с координатами $\<2; 3\>$ и $\vec$ с координатами $\<-5; 6\>$.

Решение:

Эта задача представляет собой частный пример задачки 1, решённой выше, но при этом оба вектора лежат в одной плоскости, а это значит, что третью координату, $z$, можно принять за нуль.

Подведём итоги по всему вышесказанному, площадь параллелограмма составит:

$S = \begin <||cc||>2 & 3\\ -5 & 6 \\ \end = \sqrt <12 + 15>=3 \sqrt3$.

Упростим согласно приведённой таблице для единичных векторов:

Рисунок 1. Разложение вектора по базису. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Предыдущие задачи были о векторах, координаты которых заданы в декартовой системе координат, но рассмотрим также случай, если угол между базисными векторами отличается от $90°$:

Решение:

Вычислим векторное произведение $\vec \times \vec$:

$[\vec \times \vec ]= (2a + 3b) \times ( a – 4b) = 2 [a \times a] – 8 [a \times b] + 3 [b \times a] – 12 [b \times b]$.

Для векторных произведений согласно их свойствам справедливо следующее: $[a \times a]$ и $[b \times b]$ равны нулю, $[b \times a] = — [a \times b]$.

Используем это для упрощения:

$[\vec \times \vec ]= -8[a \times b] + 3 [b \times a] = -8[a \times b] — 3[a \times b] =-11[a \times b]$.

Теперь воспользуемся формулой $(1)$ :

$[\vec \times \vec ] = |-11 [a \times b]| = 11 \cdot |a| \cdot |b| \cdot \sin α = 11 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac12=5,5$.

Нужны еще материалы по теме статьи?

Воспользуйся новым поиском!

Найди больше статей и в один клик создай свой список литературы по ГОСТу

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 07.05.2022

Источник

Онлайн калькулятор. Площадь параллелограмма, построенного на векторах

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти площадь параллелограмма, построенного на векторах.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах

Выберите каким образом задается параллелограмм:

Введите значения векторов: Введите координаты трех любых вершин параллелограмма:

Читайте также:  Трапеция для кайт серфинга

Инструкция использования калькулятора для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Площадь параллелограмма построенного на векторах.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Площадь параллелограмма, построенного на векторах

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах нужно вычислить модуль векторного произведения этих векторов.

Примеры решений

Вычисляем векторное произведение векторов:

Выполняем поэлементное перемножение каждого из слагаемых:

$$ = 2[\overline

,\overline

] — [\overline

,\overline] + 6 [\overline,\overline

] — 3[\overline, \overline] = $$

Учитывая свойства векторного произведения, такие как $ [\overline

,\overline

]=0, [\overline,\overline]=0 $, $ [\overline,\overline

]=-[\overline

,\overline] $ выполняем упрощение последнего полученного выражения:

$$ = 2 \cdot 0 — [\overline

,\overline] — 6 [\overline

,\overline] — 3 \cdot 0 = -7 [\overline

,\overline] $$

Находим модуль полученного векторного произведения, подставляя из условия задания длины векторов и угол между ними:

$$ S = |-7 [\overline

,\overline] | = 7 |\overline

| |\overline| \sin \frac<\pi> <6>= 7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \frac<1> <2>= 7 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример 1
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах: $ \overline = \overline

+3\overline $ и $ \overline = 2\overline

— \overline $, длины которых равны $ |\overline

|=2, |\overline| = 1 $, а угол между ними $ \varphi = \frac<\pi> <6>$

Решение
Ответ
$$ S = 7 $$

Вычисляем векторное произведение:

Выполняем попарное умножение слагаемых, из которых состоят векторы:

$$ = 2[\overline

,\overline

] — [\overline

,\overline] + 2 [\overline,\overline

]-[\overline,\overline] = $$ $$ = 2 \cdot 0 — [\overline

,\overline] — 2[\overline

,\overline]-0 = -3 [\overline

,\overline] $$

Берём модуль последнего выражения и подставляем недостающие данные из условия задачи:

$$ = 3 \cdot 2 \cdot 3 \sin \frac<\pi> <3>=18 \cdot \frac<\sqrt<3>> <2>= 9\sqrt <3>$$

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем
Пример 2
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: $ \overline = \overline

+\overline $ и $ \overline = 2\overline

-\overline $, если известны их длины $ |\overline

| = 2 $, $ |\overline| = 3 $ и угол между ними $ \varphi = \frac<\pi> <3>$

Решение