Начертить равнобедренный треугольник с помощью транспортира

Как построить равнобедренный треугольник

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Как построить остроугольный равнобедренный треугольник?

Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Чтобы равнобедренный треугольник получился остроугольным, угол при вершине тоже должен быть острым.

Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Чем выше вершина, тем меньше угол при вершине. Углы при основании при этом, соответственно, увеличиваются.

Как построить тупоугольный равнобедренный треугольник?

С приближением вершины равнобедренного треугольника к основанию градусная мера угла при вершине увеличивается.

Значит, чтобы построить равнобедренный тупоугольный треугольник, вершину выбираем пониже.

Как построить равнобедренный прямоугольный треугольник?

Чтобы построить равнобедренный прямоугольный треугольник, надо вершину выбрать на расстоянии, равном половине основания (это обусловлено свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника).

Например, если длина основания — 6 клеточек, то вершину треугольника располагаем на высоте 3 клеточек над серединой основания. Обратите внимание: при этом каждая клеточка у углов при основании делится по диагонали.

Построение равнобедренного прямоугольного треугольника можно начать с вершины.

Выбираем вершину, от нее под прямым углом откладываем равные отрезки вверх и вправо. Это — боковые стороны треугольника.

Соединим их и получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейки без делений рассмотрим в другой теме.

Источник

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Как нарисовать равносторонний треугольник

Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.

Как нарисовать равнобедренный треугольник

Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:

Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:

Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:

Как нарисовать равносторонний треугольник

От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:

Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:

Источник

Мерзляк 5 класс — § 14. Треугольник и его виды

Вопросы к параграфу

1. Какие бывают виды треугольников в зависимости от вида их углов?

  • остроугольные — все из углы острые;
  • прямоугольные — один из углов треугольника прямой — равен 90°;
  • тупоугольные — один из углов треугольника тупой.

2. Какой треугольник называют остроугольным? Прямоугольным? Тупоугольным?

  • Остроугольные прямоугольники — это треугольники, у которых все углы острые (
  • Прямоугольные треугольники — это прямоугольники, у которых один из углов прямой (= 90°).
  • Тупоугольные треугольники — это треугольники, у которых один из углов тупой (> 90°).
Читайте также:  Аксонометрическую проекцию можно получить методом прямоугольного проецирования

3. Какие бывают виды треугольников в зависимости от количества равных сторон?

  • равнобедренные треугольники — 2 стороны равны;
  • равносторонние треугольники — 3 стороны равны.

4. Какой треугольник называют равнобедренным? Равносторонним? Разносторонним?

  • Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
  • Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого три стороны равны.
  • Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны имеют различную длину.

5. Как называют стороны равнобедренного треугольника?

  • равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами;
  • отличающуюся по длине сторону равнобедренного треугольника называют основанием.

6. По какой формуле вычисляют периметр равностороннего треугольника? — Периметр равностороннего треугольника равен произведению числа 3 и длины его стороны : P = 3a.

Решаем устно

1. Чему равен периметр восьмиугольника, каждая сторона которого равна 4 см?

8 • 4 = 32 (см) — периметр восьмиугольника.

2. Вычислите сумму 27 + 16 + 33 + 24.

27 + 16 + 33 + 24 = (27 + 33) = (16 + 24) = 60 + 40 = 100

3. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений?

4. На трёх кустах расцвело 15 роз. Когда на одном из этих кустов распустились ещё 3 розы, то на всех кустах роз стало поровну. Сколько роз было на каждом кусте вначале?

1) Мы знаем, что вначале на всех кустах было 15 роз, но потом на одной розе распустилось ещё 3 цветка:

15 + 3 = 18 (цветов) — стало на всех кустах в конце.

2) Мы знаем, что в конце на каждом из трёх кустов роз было поровну:

18 : 3 = 6 (цветов) — было на каждом кусте в конце.

3) Мы знаем, что на одном из кустов роз вначале было на 3 меньше:

6 — 3 = 3 (цветка) — было на одном из кустов вначале.

4) Мы знаем, что количество роз на остальных кустах не изменилось, то есть было и осталось по 6 цветков.

Ответ: 6, 6 и 3 розы.

Упражнения

338. Определите вид треугольника, изображённого на рисунке 121, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

  • а) треугольник ABC — это разносторонний остроугольный треугольник;
  • б) треугольник MNK — это разносторонний прямоугольный треугольник;
  • в) треугольник PEF — это равнобедренный остроугольный треугольник;
  • г) треугольник QSR — это равнобедренный тупоугольный треугольник;
  • д) треугольник OTR — это разносторонний тупоугольный треугольник;
  • е) треугольник DAB — это равнобедренный прямоугольный треугольник.

339. Начертите:

  1. RTQ — разносторонний остроугольный треугольник;
  2. JLD — равнобедренный прямоугольный треугольник;
  3. POS — равнобедренный тупоугольный треугольник.

340. Начертите:

  1. ABC — разносторонний прямоугольный треугольник;
  2. MNK — разносторонний тупоугольный треугольник;
  3. EFH — равнобедренный остроугольный треугольник.

341. Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.

Периметр треугольника равен сумме длин все его сторон.

P = 16 + 22 + 28 = 66 (см)

342. Найдите периметр треугольника со сторонами 14 см, 17 см и 17 см.

Периметр треугольника равен сумме длин все его сторон.

P = 14 + 17 + 17 = 48 (см)

343. Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, найдите периметр и сумму углов этого треугольника.

Начертим произвольный треугольник ABC.

При помощи линейки измерим длины его сторон:

При помощи транспортира измерим его углы:

Найдём периметр треугольника ABC:

P = AB + BC + AC =4,2 + 3,2 + 4,6 = 12 (см)

Читайте также:  Задачи огэ на прямоугольные треугольники

∠A + ∠B + ∠C = 42º + 74º + 64º = 180º

Ответ: в треугольнике ABC: AB = 4,2 см, BC = 3,2 см, AC = 4,6 см, ∠A = 42º, ∠B = 74º, ∠C = 64º, периметр P = 12 см, сумма углов равна 180º.

344. Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона — на 18 см больше первой, а третья сторона — в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника.

1) 24 + 18 = 42 (см) — длина второй стороны треугольника.

2) 42 : 2 = 21 (см) — длина третьей стороны треугольника.

3) 24 + 42 + 21 = 87 (см) — периметр треугольника.

345. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 8 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.

1) 12 • 3 = 36 (см) — длина второй стороны треугольника.

2) 36 — 8 = 28 (см) — длина третьей стороны треугольника.

3) 12 + 36 + 28 = 78 (см) — периметр треугольника.

346. 1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 13 см, а боковая сторона — 8 см.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны. Значит у данного треугольника дву стороны по 8 см и одна сторона (основание) — 13 см. Найдём периметр:

8 + 8 + 13 = 29 (см) — периметр треугольника.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание — 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Мы знаем, тто периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Также мы знаем, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. Найдем длину боковой стороны:

(39 — 15) : 2 = 24 : 2 = 12 (см) — длина боковой стороны.

Ответ: Каждая из двух боковых сторон этого равнобедренного треугольника равна 12 см.

347. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона — 10 см. Найдите основание треугольника.

Мы знаем, тто периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Также мы знаем, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. Найдем длину основания:

28 — 10 • 2 = 28 — 20 = 8 (см) — длина основания.

348. Периметр треугольника равен p см, одна сторона — 22 см, вторая сторона — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если р = 72, b = 26.

Пусть третья сторона равна с см. Составим выражения для нахождения длины третьей стороны треугольника:

При р = 72, b = 26:

с = 72 — 22 — 26 = 50 — 26 = 24 (см).

Ответ: с = p — 22 — b, с = 24 см.

349. Периметр треугольника равен 97 см, одна сторона — а см, вторая — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если а = 32, b = 26.

Пусть третья сторона равна с см. Составим выражения для нахождения длины третьей стороны треугольника:

При а = 32, b = 26:

с = 97 — 32 — 26 = 65 — 26 = 39 (см).

Ответ: с = 97 — а — b, с = 39 см.

350. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними — 40° — разносторонний тупоугольный треугольник (тупым является угол B).

2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними — 130° — разносторонний тупоугольный треугольник (тупым является угол А).

Читайте также:  Как узнать угол дуги окружности

3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — 54° — равнобедренный остроугольный треугольник

4) сторона АВ равна 4 см, а углы САВ и СВА соответственно равны 30° и 70° — разносторонний остроугольный треугольник.

5) сторона АВ равна 2 см 5 мм, а углы САВ и СВА соответственно равны 100° и 20° — разносторонний тупоугольный треугольник.

6) сторона ВС равна 5 см, а углы ABC и ВСА соответственно равны 30° и 60° — разносторонний прямоугольный треугольник.

7) сторона ВС равна 5 см 5 мм, а углы ABC и ВСА равны по 45° — равнобедренный прямоугольный треугольник.

8) сторона АС равна 5 см 5 мм, а углы ВАС и ВСА равны по 60°

351. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними — 90° — разносторонний прямоугольный треугольник.

2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними — 60° — равносторонний остроугольный треугольник.

3) сторона АС равна 6 см, а углы ВАС и ВСА соответственно равны 90° и 45° — равнобедренный прямоугольный треугольник.

4) сторона АВ равна 4 см 5 мм, а углы САВ и СВА соответственно равны 35° — равнобедренный тупоугольный треугольник.

352. Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 122.

353. Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

  • а) Изображено 7 треугольников (4 маленьких и 3 больших).
  • б) Изображено 20 треугольников(12 маленьких, 6 средних и 2 больших).

Упражнения для повторения

354. Запишите все углы, изображённые на рисунке 124, и укажите вид каждого угла.

  • ∠ABC — развёрнутый угол
  • ∠ABM — острый угол
  • ∠ABK — тупой угол
  • ∠MBK — прямой угол
  • ∠MBC — тупой угол
  • ∠KBC — острый угол

355. Миша делал домашнее задание по математике с 16 ч 48 мин до 17 ч 16 мин, а Дима — с 17 ч 53 мин до 18 ч 20 мин. Кто из мальчиков дольше делал задание и на сколько минут?

1) 17 ч 16 мин — 16 ч 48 мин = 16 ч 76 мин — 16 ч 48 мин = 28 мин — делал задание Миша.

2) 18 ч 20 мин — 17 ч 53 мин = 17 ч 80 мин — 17 ч 53 мин = 27 мин — делал задание Дима.

3) 28 мин — 27 мин = 1 мин — делал дольше Миша, чем Дима.

Ответ: Миа делал домашнее задание на 1 минуту дольше, чем Дима.

356. Решите уравнение:

357. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно:

Задача от мудрой совы

358. Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский язык — 246 учеников, а английский и французский одновременно — 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?

1) 328 — 109 = 219 (учеников) — изучает только английский язык.

2) 246 — 109 = 137 (учеников) — изучает только французский язык.

3) 219 + 109 + 137 = 465 (учеников) — всего в гимназии.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем