Какие стороны трапеции называются основаниями боковыми сторонами

Трапеции

Основные определения и свойства трапеций
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Основные определения и свойства трапеций

Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции

Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Тип утверждения Фигура Рисунок Формулировка
Определение Трапеция
Определение Диагонали
трапеции
Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции
Определение Высота
трапеции
Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение
Свойство Точка пересечения диагоналей
Определение Средняя линия
трапеции
Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Свойство
Свойство Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны

Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции

Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Определение: трапеция
Определение: диагонали трапеции
Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции
Определение: высота трапеции
Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение
Свойство: точка пересечения диагоналей
Определение: средняя линия трапеции
Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Свойство: средняя линия трапеции
Свойство: биссектрисы углов при боковой стороне трапеции
Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны
Трапеция

Определение: Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции

Диагонали трапеции

Определение: Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции Высота трапеции

Определение: Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение Точка пересечения диагоналей

Свойство: Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой

Средняя линия трапеции

Определение: Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

Свойство: Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции

Свойство: Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны

Подробнее со свойствами средней линии трапеции можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Средняя линия трапеции».

В разделе нашего справочника «Типы четырёхугольников» представлена схема классификации трапеций. В том же разделе представлена таблица, в которой описаны всевозможные типы трапеций.

Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Тип утверждения Фигура Рисунок Формулировка
Определение Равнобедренная трапеция Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.
Свойство Равенство углов при основании Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.
Признак Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.
Свойство Равенство диагоналей Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.
Признак Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной
Свойство Углы, которые диагонали образуют с основаниями Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.
Признак Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.
Свойство Описанная окружность Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.
Признак Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.
Свойство Высоты трапеции Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований
Определение: Равнобедренная трапеция
Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.
Свойство: равенство углов при основании
Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.
Признак: равенство углов при основании
Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.
Свойство: равенство диагоналей
Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.
Признак: равенство диагоналей
Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной
Свойство: углы, которые диагонали образуют с основаниями
Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.
Признак: углы, которые диагонали образуют с основаниями
Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.
Свойство: описанная окружность
Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.
Признак: описанная окружность
Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.
Свойство: высоты трапеции
Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований
Равнобедренная трапеция

Определение: Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.

Равенство углов при основании

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.

Признак: Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.

Равенство диагоналей

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.

Признак: Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной.

Углы, которые диагонали образуют с основаниями

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.

Признак: Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.

Описанная окружность

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.

Признак: Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.

Высоты трапеции

Свойство: Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований

Источник

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то

Площадь

или где – средняя линия

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник

Читайте также:  Как рассчитать основание равнобедренной трапеции
Поделиться с друзьями
Объясняем