Какие найти площадь параллелограмма

Содержание
  1. Площадь параллелограмма
  2. Площадь параллелограмма по основанию и высоте параллелограмма
  3. Площадь параллелограмма по стороне и высоте, опущенной на эту сторону
  4. Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  5. Площадь параллелограмма по двум диагоналям и углу между этими диагоналями
  6. Площадь параллелограмма по вписанной окружности и стороне
  7. Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами
  8. Таблица с формулами площади параллелограмма
  9. Определения
  10. Как найти площадь параллелограмма
  11. Онлайн калькулятор
  12. Зная длину стороны a и длину высоты h
  13. Формула
  14. Пример
  15. Зная длины сторон a и b, и угол α
  16. Формула
  17. Пример
  18. Зная длины сторон a и b, и угол β
  19. Формула
  20. Пример
  21. Зная длины сторон a и b, и длину диагонали (d1 или d2)
  22. Формула
  23. Пример
  24. Зная длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ
  25. Формула
  26. Пример
  27. Все формулы площади параллелограмма
  28. Основные сведения о площади параллелограмма
  29. Площадь параллелограмма
  30. Формулы нахождения площади параллелограмма
  31. Основные свойства параллелограмма
  32. Примеры решения задач на вычисление площади параллелограмма
  33. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Для вычисления площади параллелограмма применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Площадь параллелограмма – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны между собой.

Площадь параллелограмма по основанию и высоте параллелограмма

Площадь параллелограмма по стороне и высоте, опущенной на эту сторону

Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма по двум диагоналям и углу между этими диагоналями

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и стороне

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Площадь параллелограмма по вписанной окружности и углу между сторонами

Данная формула применима только для параллелограммов, в которые можно вписать окружность. Таким параллелограммом может являться только ромб.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Читайте также:  Алгоритм построения касательной к окружности

Таблица с формулами площади параллелограмма

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскиз формула
1 основание и высота
2 сторона и высота,
опущенная на эту сторону
3 две стороны и угол между ними
4 диагонали и угол между ними
5 вписанная окружность и сторона
6 вписанная окружность и угол между сторонами

Определения

Параллелограмм — это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), у которой противоположные стороны попарно параллельны и равны между собой.

Высота параллелограмма – это отрезок проведенный из вершины параллелограмма к противоположной стороне под углом в 90 градусов.

Некоторые свойства параллелограмма:

  • Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов
  • Сумма углов, прилегающих к любой из сторон равна 180 градусов
  • Противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину
  • Противолежащие углы равны

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Источник

Как найти площадь параллелограмма

Онлайн калькулятор

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Узнать чему равна площадь параллелограмма (S) можно зная (либо-либо):

  • длину стороны a и длину высоты h
  • длины сторон a и b, и угол α
  • длины сторон a и b, и угол β
  • длины сторон a и b, и длину любой из диагоналей (d1 или d2)
  • длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная длину стороны a и длину высоты h

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длина стороны a и длина высоты h, проведенной к этой стороне?

Формула

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, а высота h = 4 см, то:

S = 8 ⋅ 4 = 32 см 2

Зная длины сторон a и b, и угол α

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и угол между ними α?

Формула

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а ∠α = 50° то:

S = 8 ⋅ 5 ⋅ sin 50 = 40 ⋅ 0.766 ≈ 30.64 см 2

Зная длины сторон a и b, и угол β

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и угол между ними β?

Формула

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а ∠β = 130° то:

S = 8 ⋅ 5 ⋅ sin(180-130) = 40 ⋅ 0.766 ≈ 30.64 см 2

Зная длины сторон a и b, и длину диагонали (d1 или d2)

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и длина любой из диагоналей d?

Читайте также:  Прямоугольная опора для домкрата

Формула

S = 2 √ p⋅(p-a)⋅(p-b)⋅(p-d) , где p=(a+b+d)/2

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а диагональ d = 11 см то:

p = (8 + 5 +11)/2 = 12

S = 2 √ 12⋅(12-8)⋅(12-5)⋅(12-11) = 2⋅ √ 12⋅4⋅7⋅1 = 2⋅ √ 336 = 36.66 см 2

Зная длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ?

Формула

Пример

Если диагональ параллелограмма d1 = 11 см, диагональ d2 = 7 см, а ∠γ = 45° то:

S = ½ ⋅ 11 ⋅ 7 ⋅ sin 45 = 38.5 ⋅ 0.7071 ≈ 27.22 см 2

Источник

Все формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма:

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H b высота на сторону b

H a высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, ( S ):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D — большая диагональ

d —меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , ( S ):

Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма:

Формулы для параллелограмма:

Источник

Основные сведения о площади параллелограмма

Площадь параллелограмма

Параллелограмм — геометрическая фигура, в которой противоположные стороны попарно параллельны.

Примеры параллелограммов: квадрат, прямоугольник, ромб.

Формулы нахождения площади параллелограмма

1. Площадь параллелограмма по основанию и высоте параллелограмма.

2. Площадь параллелограмма по стороне и высоте, опущенной на эту сторону, вычисляется по аналогичной формуле.

3. Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

4. Площадь параллелограмма по двум диагоналям и углу между этими диагоналями.

Площадь параллелограмма в данном случае— это произведение длин его диагоналей, умноженное на синус угла q между ними, поделенное пополам.

S = ½ d 1 d 2 sin q

5. Площадь параллелограмма по вписанной окружности. Используется если данный параллелограмм — ромб.

6. Площадь параллелограмма по радиусу вписанной окружности и синусу угла. Используется если данный параллелограмм — ромб.

S = 4 × r 2 sin i

Основные свойства параллелограмма

  1. Противоположные углы параллелограмма всегда равны. ∠ A = ∠ С ; ∠ B = ∠ D
  2. Противоположные стороны параллелограмма всегда равны. AD=BC ; AB=DC
  3. Противоположные стороны параллелограмма всегда параллельны. A D ∥ B C ; A B ∥ D C
  4. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°. ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360 °
  5. Сумма углов, прилегающих к одной стороне, всегда равна 180°. ∠ A B C + ∠ B C D = ∠ B C D + ∠ C D A = ∠ C D A + ∠ D A B = ∠ D A B + ∠ D A B = 180 °
Читайте также:  Как рассчитать площадь участка прямоугольной формы

Примеры решения задач на вычисление площади параллелограмма

Дано: ABCD — параллелограмм (см. рисунок). Длина стороны AD=11, длина стороны DC=21, угол ADC между этими сторонами равен 54°.

Найти: S параллелограмма.

Решение. Используем из материала выше формулу № 3 для нахождения площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними:

S = 11 × 21 × sin 54 ° = 11 × 21 × 0 , 8090169944 = 186 . 882

Решение. Согласно вышеприведенной формуле № 6 для ромба (нахождение площади параллелограмма по радиусу вписанной окружности и синусу угла):

Источник

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по стороне и проведённой к этой стороне высоте, по двум сторонам и углу, по диагоналям и углу между ними.

I. Площадь параллелограмма по стороне и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению стороны параллелограмма на высоту, проведённую к этой стороне.

Формула для нахождения площади параллелограмма через сторону и высоту:

Например,площадь параллелограмма ABCD через высоту можно найти по одной из формул:

II. Площадь параллелограмма по сторонам и углу

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Формула для нахождения площади параллелограмма через стороны и угол:

Например, площадь параллелограмма ABCD

По свойствам параллелограмма, противоположные углы параллелограмма равны:

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, то есть,

А так как синус тупого угла равен синусу смежного ему угла, то

Таким образом, площадь параллелограмма можно найти как произведение его двух любых не смежных сторон на синус любого угла.

III. Площадь параллелограмма по диагоналям

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Формула площади параллелограмма через диагонали:

Например, площадь параллелограмма ABCD

то в качестве угла между диагоналями можно брать любой угол — как острый, так и тупой (прямой — в ромбе и квадрате).

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем