Как вычислить объем жидкости по плотности

Калькулятор расчета объема и массы

Введите объем в литрах:

Содержание

Как известно, кубический метр является единицей измерения объема. Этот факт является общепризнанным. Сторона такого куба равна 1-му метру. Данный показатель используют для определения объема емкостей, к примеру, бака, резервуара, или же цистерны.

Так или иначе, при расчетах объема порой возникают трудности, которые обусловлены использованием еще одной единицы измерения объема – литрами. Если требуется рассчитать объем, который нужен для хранения каких-либо вещества, или рассчитать объем, который занимает жидкость, то здесь также будет полезно рассчитывать и их вес (массу), который, как правило, не соответствует количеству литров.

В чем сложность расчет объема емкости?

Для хранения или транспортировки таких веществ как метан, нефть, бензин, молоко, вода требуется емкость с определенным литражом, который на практике требуется знать в кубах, а иногда и в килограммах. Порой возникает необходимость перевода литров в тонны.

Формула расчета объема для различных веществ проста, но на практике часто встречаются ошибки. Поэтому не будет лишним уделить несколько минут и проверить себя, воспользовавшись нашим калькулятором. Ведь ошибка при решении задачи может быть чревата, только плохой оценкой, а на практике неверные расчеты могут привести к приобретению емкости с недостаточным объемом, а ведь это лишние траты.

Инструкция по использованию онлайн-калькулятора

Если требуется быстро перевести литры в кубы, то наш онлайн-калькулятор для вас. Все что нужно сделать — это выбрать из списка вещество, массу и объем для которого нужно рассчитать и ввести в соответствующую форму количество литров, которое требуется перевести в кубы. Нажав, кнопку «Рассчитать» вы получите искомые значения объема в кубических метрах и массу.

Формула расчета массы от объема

Для расчета объема жидкости можно пользоваться простейшей формулой из школьного курса физики

где V – объем жидкости (вещества) в литрах, m – масса взятого жидкости (вещества), p – плотность жидкости (вещества).

При создании калькулятора мы использовали следующие значения плотности из таблицы ниже.

Таблица плотности веществ

Жидкость Плотность жидкости, кг/м 3
Вода 1000
Бензин 700
Молоко 1030
Дизельное топливо 850
Солярка 850
Масло 900
Нефть 850
Спирт 800

Если вы не нашли нужного вещества в предложенном списке — напишите нам — мы обязательно его добавим.

Источник

Как вычислить объем жидкости по плотности

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 7-Класс
  • Физика
  • Видеоурок «Расчет массы и объема вещества по его плотности»

В этом уроке мы изучим, как можно определить массу и объем тела, если известна плотность вещества.

Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.

Из формулы плотности следует, что масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: v = m : p.

Для правильного решения задач нужно уметь верно переводить единицы измерения величин в Международную систему единиц: 1 г = 0,001 кг, 1 л = 1 дм3 = 0,001 м3, 1 см3 = 0,000 001 м3, 1 г/см3 = 1000 кг/м3.

Какова масса подсолнечного масла в бутылке объемом 3 л, если плотность масла равна 930 кг/м3?

Запишем условие задачи. Нам известны объем бутылки (обозначается буквой V) 3 л, и плотность подсолнечного масла (обозначается буквой ρ) 930 кг/м3. Выразим объем бутылки в Международной системе единиц. 1 л = 0,001 м3, следовательно, 3 л составляют 0,003 м3.

Решение: Чтобы найти массу тела, нужно плотность умножить на объем: m = ρ · V. Подставим числовые значения величин: 930 кг/м3 · 0,003 м3 = 2,79 кг.

Сколько штук строительного кирпича размером 250 мм х 120 мм х 65 мм допускается перевозить на автомашине грузоподъемностью 4 т? Плотность кирпича 1800 кг/м3.

Запишем условие задачи и выразим данные в Международной системе единиц. Известны размеры кирпича: длина а = 250 мм = 0,25 м, ширина b= 120 мм = 0,12 м, высота с = 60 мм = 0,06 м, плотность кирпича ρ = 1800 кг/м3, грузоподъемность – наибольшая масса груза, которую может перевезти автомобиль – m = 4 т = 4000 кг. Найти количество кирпичей – обозначим латинской буквой N.

Решение: Количество кирпичей можно найти, поделив общую массу всех кирпичей на массу одного кирпича: N = m/m1. Чтобы найти массу одного кирпича, нужно плотность умножить на его объем: m1 = ρ · V. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, следовательно, его объем равен произведению длины, ширины и высоты кирпича. Подставим числовые значения известных величин и вычислим. Объем кирпича равен 0,0018 м3. Масса одного кирпича m1 равна 1800 кг/м3 , умножим на 0,0018 м3 , равно 3,24 кг. Тогда число кирпичей равно N 4000 кг, разделим на 3,24 кг и получим 1234, 567 штук или число целых кирпичей 1234 штуки.

Медный шар имеет массу 840 г при объеме 120 см3. Сплошной этот шар или полый? Плотность меди 8900 кг/м3.

Запишем условие задачи. Известна масса шара m 840 г, что в системе СИ составляет 0,84 кг, объем шара V=120 см3, в СИ 0,00 012 м3, плотность меди ρ = 8900 кг/м3. Определить, сплошной шар или содержит внутри пустое пространство?

Решение. Представим, что на рычажных весах лежат два медных шара, один сплошной, второй содержит внутри пустое пространство, то есть полый шар. Если у них массы одинаковы, то объем полого шара должен быть больше, чем объем сплошного шара (рис 1).

Определим, каков объем шара, состоящего полностью из меди. Если объем окажется равным 120 см3, то шар сплошной и пустот не содержит. Если же вычисленный объем окажется меньше 120 см3, значит, внутри есть полость.

Чтобы найти объем сплошного медного шара, массу шара разделим на его плотность. Для упрощения проведем вычисления в граммах и кубических сантиметрах.

Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.

Масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: V = m : p.

Источник

Измерение объема жидкости гидростатическим методом с корректировкой по плотности

Введение

Практически на любых предприятиях, производящих жидкие пищевые продукты (молоко, пиво, соки, квас и другие), для хранения или обработки сырья, жидких компонентов или готового продукта используются различные емкости. В процессе автоматизации производства и мониторинга зачастую требуется непрерывный контроль уровня жидкого продукта в этих емкостях. Существует несколько различных методов измерения уровня, однако в пищевой промышленности наибольшее распространение получил гидростатический метод измерения. Для его реализации используются специализированные датчики давления в санитарном исполнении.

Читайте также:  Как найти объем емкости по диаметру

При этом, по измеренному уровню продукта можно производить вычисление его объема, основываясь на геометрической форме емкости и плотности самого продукта. Например, на молочном заводе контроль объема требуется для учета всего поступающего на предприятие молока (в приемных молочных емкостях) или для сличения с показаниями объемных расходомеров в процессе транспортировки продукта между технологическими цехами. Однако измерение объема может стать нетривиальной задачей, если емкость имеет сложную форму, либо если плотность продукта изменяется.

В данной статье будет рассмотрен метод измерения объема продукта для емкостей любой формы, с автоматической корректировкой по плотности.

1 Расчет объема гидростатическим методом

Для реализации гидростатического метода измерения применяются датчики давления, которые устанавливаются в нижнюю часть емкости (см. рисунок 1) и измеряют гидростатическое давление столба жидкости.

Рисунок 1 — Реализация гидростатического метода измерения

Далее, по измеренному давлению рассчитывается текущий уровень продукта:

где:
p – измеренное датчиком гидростатическое давление, Па;
ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ;
g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с 2 .

И в дальнейшем, уже по рассчитанному уровню можно вычислить объем продукта в емкости. Например, для вертикальной цилиндрической емкости:

где:
S – площадь основания цилиндра, м 2 ;
h – уровень продукта, м.

Объединив (1) и (2), окончательно получим:

Исходя из полученной формулы (3), можно сделать вывод, что расчет объема зависит от трех параметров:

  • от соответствия измеряемого давления фактическому уровню жидкости (иными словами — от погрешности измерения);
  • от геометрических особенностей емкости (например, для цилиндрической емкости объем зависит только от площади дна);
  • от плотности жидкости.

Рассмотрим каждый из параметров подробнее.

1.1 Погрешность измерения

Чем выше точность измерения датчика, тем больше рассчитываемый объем будет соответствовать реальному. Например, если используется датчик с классом точности 0,5 % и пределом измерения 0,4 бар, установленный в цилиндрической емкости с площадью дна 1 м 2 и высотой 4 метра, полностью заполненной водой, абсолютная погрешность измерения объема составит:

А в случае использования датчика с классом точности 0,1%, погрешность составит уже 4 литра, то есть в 5 раз меньше. Однако из-за особенностей производства жидких пищевых продуктов (молока, пива, вина и прочих) зачастую при измерении появляются дополнительные погрешности.

В пищевой промышленности, из-за непосредственного контакта со средой, применяются датчики давления с разделительной мембраной. Пространство под мембраной в датчике заполнено силиконовым пищевым маслом (утечка этого масла при повреждении мембраны не приводит к порче продукта). Сама мембрана имеет омываемую конструкцию, и таким образом продукт не имеет возможности застаиваться в датчике и со временем портиться. При этом емкости и технологическое оборудование, на которых установлены датчики, подвергаются высокотемпературной безразборной CIP-(Сleaning-in-place) или SIP-(Sterilization-in-place) мойке для устранения остатков продукта.

Из-за нагрева всего датчика, масло под разделительной мембраной расширяется и создает микродеформации конструкции мембраны и сенсора, оказывающих влияние на метрологические характеристики. После окончания мойки и остывания датчика, объем масла возвращается к первоначальной величине, однако метрологические характеристики измерительной системы полностью не восстанавливаются. В результате образуется так называемый «дрейф нуля» — показания датчика смещаются на определенную величину. Результирующая погрешность уровня и объема существенно возрастает, и для её компенсации требуется дополнительно производить «подстройку нуля» датчика после каждого цикла мойки. Эту особенность очень сложно устранить, однако можно свести её к минимуму, снизив объем заполняемого масла.

Эта идея реализована в датчиках, выпускаемых одним из ведущих в мире производителей датчиков давления с разделительной мембраной — компанией Klay Instruments (Нидерланды). В датчиках применена специальная технология Flush Diaphragm Technology (FDT), которая представлена на рисунке 2. Ее отличительные особенности:

  • в датчике используется минимальное количество масла среди большинства датчиков, представленных на рынке — всего 1 капля. Это достигается за счет повторения волнистой формы мембраны подложкой, а также за счет малого диаметра (менее 0,5 мм) масляного канала и его малой длины, поскольку измерительный сенсор расположен максимально близко к процессу. Именно по этой причине в датчиках Klay Instruments эффект «дрейфа нуля» сведен к минимуму, как и итоговая погрешность измерения объема;
  • мембрана датчика выполнена из химически стойкой нержавеющей стали AISI316L и приварена напрямую к корпусу без дополнительных уплотнений (см. рисунок 3). Таким образом обеспечивается санитарность присоединения к процессу без «мертвых зон», а также высокая химическая стойкость (при необходимости мембрана может покрываться дополнительным защитным слоем). Диаметр мембраны очень маленький, она обладает высокой жесткостью, что значительно повышает перегрузочную способность.

Помимо специализированной технологии изготовления мембраны, датчики обладают еще несколькими особенностями, очень важными для пищевой промышленности:

  • в датчиках применяется активная температурная компенсация в диапазоне температур от -20 до 100 °С. При этом датчики выдерживают стерилизацию паром с температурой до 145 °С в течении 45 минут в процессе SIP мойки;
  • датчики имеют прочный корпус из нержавеющей стали со степенью защиты IP66, при этом атмосферный канал защищен специальной дышащей мембраной Gore-Tex®, что препятствует проникновению влаги внутрь корпуса из-за повышенной влажности окружающего воздух или при мойке оборудования.

1.2 Геометрические особенности

Разумеется, рассмотренный выше пример с идеальной цилиндрической емкостью редко можно встретить на практике. Чаще на пищевых предприятиях применяют вертикальные емкости со сферическим или конусным дном (так называемые цилиндро-конические танки, или ЦКТ), а также горизонтальные цилиндрические емкости. Если емкость достаточно близка по форме к идеальному геометрическому телу, то ее объем можно рассчитать при помощи геометрических формул. Например, для распространенных в пивоварении и виноделии ЦКТ (см. рисунок 4) расчет объема представлен ниже.

Рисунок 4 — Измерение объема в ЦКТ

(если текущая высота жидкости h K = D 1 − D 2 H 1 K= < D_1 - D_2 >over

(если текущая высота жидкости h ≥ H1)

Рассмотренные выше расчеты можно производить программно на ПЛК, либо воспользоваться возможностями интеллектуальных датчиков давления. Например, в датчиках давления Klay Instruments серии 2000-SAN есть функция расчета объема по измеренному гидростатическому давлению для трех типов стандартных емкостей: вертикальных емкостей со сферическим дном, ЦКТ или горизонтальных емкостей круглой или овальной формы. После ввода требуемых геометрических размеров и текущей плотности жидкости датчик будет выдавать аналоговый сигнал 4…20 мА, пропорциональный объему в емкости (также возможна передача по HART-протоколу в цифровом виде).

Однако зачастую емкости имеют нестандартную форму или индивидуальные особенности. Например, если горизонтальная емкость имеет наклон (рисунок 5), либо в емкости есть перемешивающие устройства, технологические окна или люки (рисунок 6).

В этом случае необходима дополнительная процедура, называемая проливкой. Емкость последовательно заполняют фиксированными объемами воды (например, по 100 литров) известной плотности, и на каждом шаге наполнения фиксируют уровень по показаниям датчика давления. Тем самым, формируется функциональная зависимость между уровнем и пролитым объемом, индивидуальная для каждой емкости. Результаты проливки записываются в специальные проливочные или тарировочные таблицы — пример подобной таблицы представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 — Пример тарировочной таблицы на емкость

Читайте также:  Как вычисляется объем тела вращения

Саму процедуру проливки можно реализовать на программируемом логическом контроллере (путем кусочно-линейной аппроксимации), либо использовать функциональные возможности интеллектуального датчика серии 4000-SAN. Эти датчики позволяют произвести проливку и создать проливочную таблицу в реальном времени, используя встроенное ПО, либо ввести данные из уже имеющейся проливочной таблицы, в удобных для пользователя величинах.

Более подробно процесс пересчета объема по измеренному уровню описан в статье «Современные способы измерения объема жидкости».

1.3 Плотность продукта

Рассмотренные выше примеры расчета объема в емкостях различной формы актуальны при условии, что плотность продукта, находящегося в емкости, известна и строго постоянна. Однако есть ряд технологических процессов, в которых выполнить данное условие невозможно. В таких процессах могут возникать задачи измерения уровня или объема продукта с автоматической корректировкой по плотности, либо задачи измерения непосредственно самой плотности продукта. К таким процессам относятся:

  • производство сока из концентратов. На перерабатывающее предприятие поступают различные концентраты, хранение которых осуществляется в специальных емкостях. Для технологического учета сырья требуется контролировать объем в этих емкостях. При этом одни и те же емкости могут заполняться разными концентратами, имеющими различную плотность.
  • производство вина. При производстве вина иногда применяются готовые виноматериалы, поступающие на завод в промежуточные емкости хранения. В этом случае необходимо знать уровень или объем в этих емкостях, вне зависимости от плотности поступающего виноматериала.
  • приемка и переработка молока. Молоко, которое попадает в приемные или буферные емкости, имеет различную плотность, зависящую от его жирности. В случае, если требуется измерение объема, актуальной задачей становится корректировка по плотности в автоматическом режиме, для повышения точности измерения.
  • производство сахара. На различных этапах производства требуется контролировать содержание сахара в сиропе. Это может производиться специализированными датчиками, называемыми бриксометрами (от названия меры измерения массового содержания сахарозы — brix), имеющими очень высокую стоимость. Также используются плотномеры, поскольку по плотности раствора можно косвенно судить о массовом содержании сахара.
  • пивоварение. Одним из главных индикаторов готовности пива после брожения является его плотность, которая изменяется на протяжении всего технологического процесса. На небольших заводах плотность определяется путем отбора проб продукта и измерения плотности в лаборатории, однако на крупных заводах для этих целей могут использоваться плотномеры.

Рассмотрим подробнее упомянутые выше методы измерения плотности.

2 Методы измерения плотности

Плотность традиционно определяют одним из двух способов:

  • ручной отбор проб продукта с последующим определением плотности при определенной температуре лабораторными исследованиями. В емкости контролируется температура продукта и вводится автоматическая корректировка плотности, поскольку она зависит от температуры. Однако этот метод не учитывает изменения химического состава самого продукта (например, в процессе брожения плотность изменяется — в результате необходимо снимать пробы повторно), а также снижается уровень автоматизации всего производства;
  • применение специализированных плотномеров. Их несомненными преимуществами является высокая точность измерения, возможность автоматической корректировки плотности, а также возможность работы в потоке продукта в трубопроводе. Однако при установке в емкости, плотномер контролирует плотность только в одной точке (что является проблемой, если плотность продукта неравномерна по высоте). Также нельзя не отметить очень высокую стоимость подобных плотномеров.

Альтернативой рассмотренным традиционным способам может являться измерение плотности по показаниям двух гидростатических датчиков давления, установленных на определенном расстоянии друг от друга. Принцип измерения показан на рисунке 8. Реализация производится или на ПЛК, или на вторичном приборе.

Рисунок 8 — Расчет плотности продукта в емкости при помощи двух датчиков давления

В случае использования ПЛК, аналоговые сигналы верхнего и нижнего датчиков давления подключаются к его входам, и программно производится вычисление плотности:

где:
Pн – показания давления нижнего датчика;
Pв –показания давления верхнего датчика;
Δh – строго известное расстояние между датчиками.

Важным условием работоспособности данного метода является выбор величины Δh. С одной стороны, чем больше это расстояние, тем точнее измеряется плотность и тем её измеренное значение будет более усредненным. С другой стороны, верхний датчик должен располагаться ниже верхнего уровня продукта, в противном случае измерение плотности будет невозможно. По этой причине описываемый метод расчета плотности применим, если уровень заполнения емкостей продуктом всегда выше определенной высоты, на которой и устанавливается верхний датчик.

Для получения наилучшей возможной точности измерения, рекомендуется применение датчиков серий 2000-SAN (относительная погрешность 0,1 %) или 4000-SAN (относительная погрешность 0,075 %). Причем датчики обладают возможностью настройки верхнего предела измерения (ВПИ). Поэтому рекомендуется произвести их перенастройку, поскольку погрешность датчиков этих серий нормируется для текущего настроенного диапазона измерений.

Пример №1 расчета погрешности

Максимальный уровень продукта в емкости составляет 4 метра, и в рабочем режиме не опускается ниже 3,5 метров.

В этом случае можно использовать модель 2000-SAN-2-W-H-G0 (диапазон измерения 0…0,12-1,2 бар) в качестве верхнего и нижнего датчиков. Для нижнего датчика настраивается ВПИ 0,4 бар. Верхний датчик следует замонтировать на высоте 3 метра (разница в 0,5 метра выбрана условно — датчику нужен некоторый уровень продукта над местом его монтажа, чтобы производились значимые измерения). Перенастройка датчика не потребуется, поскольку на заводе он настроен на минимальный ВПИ 0,12 бар.

Рассчитаем итоговую абсолютную погрешность измерения плотности для данного примера. Подставим в формулу (5) вместо величин Pн и Pв соответствующие им абсолютные погрешности, предварительно переведя единицы измерения давления в паскали. Абсолютные погрешности определим как произведение относительной погрешности и настроенного ВПИ. Сами абсолютные погрешности будем суммировать, поскольку они могут иметь разный знак. Получим:

Примечание: для упрощения не учитывалась погрешность преобразования аналогового сигнала или дополнительная погрешность измерения, вызванная отклонением температуры от нормальных условий.

Пример реализации подобной системы измерения плотности на базе датчиков 2000-SAN представлен на рисунке 9 — это машина формовки сыра. Установленные датчики контролируют среднюю плотность сырной массы на разной высоте колонны.

Рисунок 9 — Формовочная машина

Однако не всегда есть возможность реализации программы на ПЛК. Поэтому расчет и индикацию плотности можно реализовать при помощи вторичного прибора ECV1-М производства ELHART (Россия). Это специализированный ПИД-регулятор, предназначенный для управления КЗР. Однако прибор обладает настолько широким функционалом, что может использоваться в качестве простого измерителя с возможностью дополнительных математических вычислений. А благодаря наличию интерфейса RS-485 (протокол ModBUS RTU), возможно как передавать вычисленные значения на верхний уровень АСУ ТП (в SCADA систему), так и производить конфигурацию прибора удаленно. Схема подключения обоих датчиков давления к прибору представлена на рисунке 10.

Рисунок 10 — Схема подключения датчиков давления к прибору ECV1-M

Параметры, которые необходимо настроить в приборе для вычисления и отображения, представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Параметры настройки прибора ECV1-M
Номер параметра Название параметра Значение
1-01 Выбор типа подключаемого датчика (канал 1) 34
1-05 Верхнее значение пользовательского диапазона, (ед. изм.) (канал 1) 400,0 (гПа) (нижний датчик)
2-01 Выбор типа подключаемого датчика (канал 2) 34
2-05 Верхнее значение пользовательского диапазона, (ед. изм.) (канал 2) 120,0 (гПа) (верхний датчик)
3-01 Выбор входного сигнала ЛУ (канал 1) 3
3-02 Коэффициент k1 ЛУ (канал 1)
4-01 Выбор входного сигнала ЛУ (канал 2) 1 (давление нижнего датчика)

В результате настройки, на верхнем дисплее прибора будет отображаться вычисленное значение плотности (в кг/м 3 ), а на нижнем дисплее — измеренное нижним датчиком значение давления (в гПа).

Необходимо учитывать, что погрешность может возрастать из-за вынужденного округления коэффициентов К1 и К2 (параметры 3-02 и 3-03 соответственно) при вводе пользователем в прибор. По этой причине, рекомендуется выбирать величину Δh при монтаже такой, чтобы вводимые коэффициенты были как можно ближе к целым числам. Например, выбирать расстояние монтажа Δh из ряда 0,51 м (К1=20, К2=-20), 1,02 м (К1=10, К2=-10), 2,04 м (К1=5, К2=-5) и так далее. Это удобно пользователю при вводе параметров, а также дальнейшие математические преобразования в приборе происходят с меньшей погрешностью. При этом надо учитывать, что величина коэффициентов К1 и К2 не может превышать числа 100 — поэтому Δh не может быть меньше 0,1 метра, что также не оправдано и с точки зрения точности расчета плотности.

Пример №2 расчета погрешности

Можно сравнить итоговую погрешность измерения плотности двумя описанными способами: при помощи ПЛК и прибора ECV1. Для подключения аналоговых сигналов к контроллерам зачастую требуются модули ввода — например, модуль Seneca Z-8AI, который имеет основную погрешность измерения 0,1 %. Для ECV1 основная погрешность собственных аналоговых входов составляет 0,25 % (для упрощения примем, что расстояние Δh выбрано таким, что погрешность из-за округления коэффициентов К1 и К2 отсутствует). Для примера возьмем расчет погрешности плотности, приведенный в формуле (8). Этот расчет не учитывал погрешность преобразования аналогового сигнала — соответственно теперь произведем расчет уже с учетом этой погрешности.

В этом случае относительные погрешности измерения давления и преобразования аналоговых сигналов будут просто суммироваться. Результирующая абсолютная погрешность измерения плотности для системы из ПЛК и модуля Z-8AI составит:

В свою очередь, абсолютная погрешность измерения плотности для прибора ECV1 составит:

3 Измерение объема с корректировкой по плотности

В случае, если задача сложнее, и требуется определять объем продукта в емкости с автоматической корректировкой по плотности, то в рассмотренной выше системе дополнительно используются показания нижнего датчика. Он установлен внизу емкости и измеряет давление всего столба жидкости. Поскольку функциональные возможности интеллектуальных датчиков 4000-SAN и 2000-SAN не поддерживают автоматическую корректировку по плотности, то реализация подобной системы возможна только на ПЛК. Значение измеренного давления пересчитывается в уровень по следующей формуле:

И далее это значение уровня, откорректированное с учетом текущей плотности, может напрямую подставляться в геометрическую формулу расчета объема (если емкость имеет стандартную форму), либо использоваться в алгоритме, работающем с проливочной таблицей. Сам алгоритм расчета объема на ПЛК по методу проливки выглядит следующим образом:

  • Шаг 1. Первоначальная проливка производится водой с известной плотностью (около 1000 кг/м 3 ). Тем самым на каждом шаге проливки в контроллере измеренное датчиком значение давления перерасчитывается в уровень, исходя из стандратной формулы (1);
  • Шаг 2. По окончании проливки получается функциональная зависимость между уровнем и объемом на основе кусочно-линейной аппроксимации (см. рисунок 11). Чем больше точек проливки, тем выше точность; Рисунок 11 — Пример кусочно-линейной аппроксимации
  • Шаг 3. После окончания процесса проливки система переходит в рабочий режим. В емкость поступает основной продукт, и его уровень рассчитывается по формуле (11) с автоматической корректировкой по плотности (уровень продукта выше места монтажа верхнего датчика). Соответствующий этому скорректированному уровню объем определяется по результатам проливки, проведенной с помощью воды (шаги 1 и 2).

Однако рекомендуется добавить в алгоритм условие для случаев, когда продукт не достиг верхнего датчика (измеряемое им давление слишком мало для корректного измерения). Подобная ситуация происходит при наполнении или опустошении емкости. В обоих случаях расчет уровня производится по стандартной формуле (1). При опустошении, плотность принимается равной последнему рассчитанному значению до того момента, пока показания верхнего датчика не стали слишком малы для измерения. Зачастую, в процессе опустошения плотность не меняется и точность измерений наилучшая.

А при наполнении, значение плотности принимается равным типовому значению для данного продукта или какой-то средней величине (например, плотности воды). И в этом случае, пока уровень продукта не достиг верхнего датчика, измерение объема будет производиться с большей погрешностью, чем с учетом корректировки по плотности.

Пример №3 расчета погрешности

Для расчета погрешности измерения объема с корректировкой по плотности примем для упрощения, что объем однозначно соответствует уровню (согласно таблице проливки). В этом случае достаточно рассчитать только погрешность уровня. Запишем еще раз формулу (1):

Очевидно, что погрешность измерения уровня будет зависеть от погрешности измерения давления нижнего датчика и от погрешности расчета плотности на основе показаний верхнего и нижнего датчиков (величину g считаем константой). Исходные данные для расчета возьмем из 2-го примера расчета погрешности.

Результирующая относительная погрешность уровня по формуле (12) будет определяться как сумма относительных погрешностей давления и плотности. Относительная погрешность измерения давления для системы из нижнего датчика давления, ПЛК и модуля ввода Z-8AI уже известна и составляет 0,2 %. Соответственно, для расчета относительной погрешности плотности упрощенно примем, что максимально возможная плотность составит 1050 кг/м 3 . Подставляя известную абсолютную погрешность, получим:

Результирующая относительная погрешность уровня составит 0,54 %. В свою очередь абсолютная погрешность при высоте жидкости 4 метра составит 2,16 см.

Чтобы оценить результирующую абсолютную погрешность измерения объема, примем, что емкость имеет цилиндрическую форму с диаметром дна 2 метра. Запишем формулу (2) для расчета объема цилиндра, преобразовав:

Подставляя диаметр емкости D и рассчитанную абсолютную погрешность Δh (равную 2,16 см), получим абсолютную погрешность объема 67,8 литров с учетом автоматической корректировки по плотности.

И в свою очередь, рассмотрим алгоритм расчета абсолютной погрешности объема для емкости нестандартной формы. Для текущего рассчитанного уровня (400 ± 2,16) см определяются объемы, соответствующие уровням 397,84 см и 402,16 см, исходя из результатов кусочно-линейной аппроксимации, реализованной в программе контроллера. Абсолютная погрешность измерения в этом случае будет определяться как:

Заключение

В данной статье был рассмотрен метод измерения плотности жидких пищевых продуктов на основе показаний двух гидростатических датчиков давления в санитарном исполнении. Данный метод может успешно применяться в таких технологиях, как производство сока, вина, сахара, переработка молока, пивоварение, производство сыра. При этом, на основе этого метода может производиться измерение объема продукта в емкости с корректировкой показаний по усредненной плотности в автоматическом режиме.

Однако для корректного вычисления плотности, в данном методе необходимо осуществлять заполнение емкости продуктом в рабочем режиме до уровня выше места монтажа верхнего датчика. Также результирующая погрешность измерения данным методом будет хуже, чем в случае использования специализированных плотномеров, имеющих абсолютную погрешность измерения 0,2-0,5 кг/м 3 . Однако для многих технологических процессов столь малая погрешность не требуется, при этом стоимость системы из двух гидростатических датчиков давления существенно ниже, чем специализированных пищевых плотномеров.

Инженер ООО «КИП-Сервис»
Рывкин Е.Е.

Источник

Читайте также:  Как найти объем выемки грунта
Поделиться с друзьями
Объясняем