Как вычислить объем восьмиугольника

Формула для расчета объема восьмиугольника

Видео:

  • Видео: Геометрия — Построение восьмиугольника

    Содержание:

    В геометрии восьмиугольник — это восьмигранный многоугольник. Правильный восьмиугольник имеет восемь равных сторон и равных углов. Это общеизвестно по стоп-знакам. Октаэдр — это восьмигранный многогранник, а правильный октаэдр имеет восемь треугольников с ребрами одинаковой длины, то есть две квадратные пирамиды, встречающиеся у их оснований.

    Формула для расчета площади восьмиугольника

    Формула для расчета площади правильного восьмиугольника со сторонами длины «a»: 2 x (1 + root (2)) x a², где «root» обозначает квадратный корень.

    вывод

    Восьмиугольник можно рассматривать как четыре прямоугольника, один квадрат в центре и четыре равнобедренных треугольника в углах.

    Площадь имеет площадь «а²».

    Треугольники имеют стороны «a», a / root (2) и a / root (2) по теореме Пифагора. Следовательно, каждый имеет площадь ^ 2/4.

    Прямоугольники имеют площадь x a / root (2).

    Сумма этих девяти областей составляет 2a² (1 + root (2)).

    Формула для расчета объема октаэдра

    Формула для объема правильного октаэдра сторон «а» имеет форму ³ x корень (2) / 3.

    вывод

    Площадь четырехгранной пирамиды: основание х высота / 3. Следовательно, площадь правильного восьмиугольника равна 2 x основания x высоты / 3.

    Выберите две смежные вершины, назовите «F» и «C». «О» это центр. FOC — это правильный равнобедренный треугольник с основанием «a», так что OC и OF имеют длину a / root (2) по теореме Пифагора. Таким образом, высота = a / root (2).

    Следовательно, объем правильного октаэдра равен 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.

    Площадь поверхности

    Поверхность правильного октаэдра — это площадь равностороннего треугольника со стороной «а», умноженной на восемь граней.

    Чтобы использовать теорему Пифагора, проведите линию от вершины до основания. Это создает два треугольника с гипотенузой длиной «а» и длиной одной стороны «а / 2». Следовательно, третья сторона должна быть root [a² — a ^ 2/4] = root (3) a / 2. Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна высоте x base / 2 = root (3) a / 2 x a / 2 = root (3) a ^ 2/4.

    С восьми сторон, площадь поверхности правильного октаэдра составляет 2 x корень (3) a².

    Читайте также:  Как можно определить среднее ускорение

    Источник

    Восьмиугольник, виды, свойства и формулы

    Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.

    Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

    Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:

    Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.

    Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.

    Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

    Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

    Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

    Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник

    Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник

    Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.

    Правильный восьмиугольник (понятие и определение):

    Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.

    В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

    Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.

    Рис. 3. Правильный восьмиугольник

    Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.

    Углы правильного восьмиугольника образуют восемь равнобедренных треугольников .

    Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.

    Свойства правильного восьмиугольника:

    1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.

    2. Все углы равны между собой и составляют 135°.

    Рис. 4. Правильный восьмиугольник

    3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.

    4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.

    Рис. 5. Правильный восьмиугольник

    5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.

    Рис. 6. Правильный восьмиугольник

    6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.

    Рис. 7. Правильный восьмиугольник

    Формулы правильного восьмиугольника:

    Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, R – радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.

    Формула константы правильного восьмиугольника:

    Формула периметра правильного восьмиугольника:

    Формулы площади правильного восьмиугольника:

    Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:

    Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:

    Формулы стороны правильного восьмиугольника:

    Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:

    В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.

    Читайте также:  Как вычислить объем газа по уравнению реакции

    Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).

    Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

    Мировая экономика

    Справочники

    Востребованные технологии

    • Концепция инновационного развития общественного производства – осуществления Второй индустриализации России на период 2017-2022 гг. (107 130)
    • Экономика Второй индустриализации России (103 531)
    • Программа искусственного интеллекта ЭЛИС (30 114)
    • Этилен (этен), получение, свойства, химические реакции (30 075)
    • Метан, получение, свойства, химические реакции (26 920)
    • Крахмал, свойства, получение и применение (26 569)
    • Природный газ, свойства, химический состав, добыча и применение (25 567)
    • Целлюлоза, свойства, получение и применение (25 110)
    • Пропилен (пропен), получение, свойства, химические реакции (24 001)
    • Прямоугольный треугольник, свойства, признаки и формулы (23 752)

    Поиск технологий

    О чём данный сайт?

    Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

    Он включает в себя:
    – экономику Второй индустриализации России,
    – теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
    – организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
    – справочник прорывных технологий.

    Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

    Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

    О Второй индустриализации

    Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

    Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

    Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

    Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

    Источник

    Правильный восьмиугольник

    Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой.

    Свойства

    • Восьмиугольник можно построить, проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
    • Сумма всех внутренних углов правильного восьмиугольника составляет 1080°
    • Угол правильного восьмиугольника составляет
    Читайте также:  Golf 4 хэтчбек объем багажника

    Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника

    • t — длина стороны восьмиугольника
    • r — радиус вписанной окружности
    • R — радиус описанной окружности
    • S — площадь восьмиугольника
    • k — константа, равная ≈ 2,414213562373095

    Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной , радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

    • Радиус вписанной окружности правильного восьмиугольника:

    • Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника:

    • Площадь правильного восьмиугольника:

    Применение восьмиугольников

    В некоторых странах знак «Stop» имеет вид красного восьмиугольника.

    В мультфильме Приключения Джеки Чана магические талисманы имеют форму правильного восьмиугольника.

    Правильные многоугольники
    Основные Треугольник • Квадрат • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Семнадцатиугольник • 257-угольник • 65537-угольник
    См. также Многоугольник • Теорема Гаусса — Ванцеля

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Полезное

    Смотреть что такое «Правильный восьмиугольник» в других словарях:

    Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения … Википедия

    Восьмиугольник — Правильный восьмиугольник Восьмиугольник многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080° … Википедия

    Правильный семиугольник — Правильный семиугольник это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание … Википедия

    Правильный шестиугольник — (гексагон) это правильный многоугольник с шестью сторонами … Википедия

    Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия

    Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль … Википедия

    Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… … Википедия

    Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание … Википедия

    Правильный 65537-угольник — 65537 угольник или окружность? Правильный 65537 угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиугольник) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 … Википедия

    Правильный 257-угольник — 257 угольник или окружность? Правильный 257 угольник правильный многоугольник с 257 сторонами. Содержание … Википедия

    Источник

  • Поделиться с друзьями
    Объясняем