Как вычислить объем полого цилиндра

Содержание
  1. Объём стенки цилиндра
  2. Онлайн калькулятор
  3. Зная оба радиуса (диаметра)
  4. Зная толщину стенки
  5. Теория
  6. Формулы
  7. Через радиусы или диаметры цилиндра
  8. Через толщину стенки цилиндра
  9. Пример №1
  10. Пример №2
  11. Объем цилиндра
  12. Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра
  13. Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
  14. Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания
  15. Объем цилиндрической полости
  16. Поверхности цилиндра
  17. Сечения цилиндра
  18. Что такое объем
  19. Калькулятор объема цилиндра в м3
  20. Объем цилиндра по высоте и радиусу
  21. Объём цилиндра через площадь основания и высоту
  22. Где применяется программа
  23. Строительный клуб
  24. Как рассчитать объем цилиндра ?
  25. Как посчитать объем цилиндра
  26. Онлайн калькулятор
  27. Зная радиус r и высоту h
  28. Формула
  29. Пример
  30. Зная диаметр d и высоту h
  31. Формула
  32. Пример
  33. Зная площадь основания So и высоту h
  34. Формула
  35. Пример
  36. Зная площадь боковой поверхности Sb и высоту h
  37. Формула
  38. Пример

Объём стенки цилиндра

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объём полого цилиндра (Vст) можно зная (либо-либо):

  • Высоту цилиндра h, внешний радиус r1 и внутренний радиус r2
  • Высоту цилиндра h, внешний диаметр d1 и внутренний диаметр d2
  • Высоту цилиндра h, внешний радиус r1 и толщину стенки δ
  • Высоту цилиндра h, внутренний радиус r2 и толщину стенки δ
  • Высоту цилиндра h, внешний диаметр d1 и толщину стенки δ
  • Высоту цилиндра h, внутренний диаметр d2 и толщину стенки δ

Зная оба радиуса (диаметра)

Чему равен объём стенки цилиндра Vст если:

Внешний =
Внутренний =
Высота цилиндра h =
Ответ: Vст =

Зная толщину стенки

Чему равен объём стенки цилиндра Vст если:

=
Толщина стенки δ =
Высота цилиндра h =
Ответ: Vст =

Теория

Чему равен объём полого цилиндра Vст если:

Формулы

Через радиусы или диаметры цилиндра

Vст = π ⋅ (r1² — r2²) ⋅ h , где r1 — внешний радиус, r2 — внутренний радиус , а h — высота

Через толщину стенки цилиндра

Vст = π ⋅ (d2 ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d2 — внутренний диаметр, а h — высота

Vст = π ⋅ ((d1 — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d1 — внешний диаметр, а h — высота

Vст = π ⋅ (2 ⋅ r2 ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r2 — внутренний радиус, а h — высота

Vст = π ⋅ ((2 ⋅ r1 — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r1 — внешний радиус, а h — высота

Пример №1

К примеру, посчитаем каков объём металла в трубе, если её длинна 3 метра, внешний диаметр d1=5 см, а внутренний d2=4.5 см?

Vст = 3.14 ⋅ (( 5 /2)² — ( 4.5 /2)²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ (6.25 — 5.0625) ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Пример №2

Теперь посчитаем объём металла в этой же 3-х метровой трубе, но возьмём внутренний радиус r2 = 2.25 см и толщину стенки δ = 0.25 см (при этом у нас должен получится тот же ответ, что и в предыдущем примере):

Vст = 3.14 ⋅ (2 ⋅ 2.25 ⋅ 0.25 + 0.25²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ 1.1875 ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Читайте также:  Как найти объем параллелепипеда если известна диагональ грани

Источник

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Цилиндр может быть правильным или наклонным .

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Что такое объем

Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм 3 , см 3 , мл 3 .

Читайте также:  Как найти объем куба если знаешь площадь его поверхности

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Источник

Калькулятор объема цилиндра в м3

Цилиндр – это объемное тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают. Цилиндр (от греческого «kulindros» — ролик, каток) относится к основным геометрическим фигурам. В элементарных математических трактовках, он определяется как трехмерное тело. Объем цилиндра – один из базовых параметров, который необходимо уметь вычислять каждому человеку. Формула применяется во многих сферах промышленности, а также в строительстве, архитектуре, механике, программировании.

Объем цилиндра по высоте и радиусу

Узнать объем полой фигуры можно моментально, воспользовавшись удобной онлайн-программой. Сервис позволяет за секунды вычислить параметры тела и получить результаты в кубических сантиметрах, метрах, литрах. Расчет производится по двум математическим формулам:

    По высоте и радиусу: V = S х h.

Где V — объем, S — площадь, h — высота. Чтобы рассчитать объем необходимо площадь основания тела умножить на h. Следовательно, для этого необходимо знать две переменные.

Объём по площади основания и высоте: V = ∏ х R 2 х h

R – радиус, возведенный в квадрат. От первой формулы, расчет отличается тем, что сначала необходимо найти значение радиуса. Для этого диаметр делится на 2 или применяется формула S/2 х ∏ х H. ∏ — константа 3,14 (отношение длины окружности к диаметру).

Объём цилиндра через площадь основания и высоту

Программа позволяет определить объем тела по обеим формулам. Для этого необходимо только подставить цифры в соответствующие строки и нажать кнопку рассчитать. Пошаговая инструкция вычисления базовых показателей фигуры на калькуляторе по высоте и радиусу:

  • в графе «h» ввести длину заданной фигуры, рядом выбрать метрику – в миллиметрах, сантиметрах, метрах;
  • в строке «r» ввести радиус тела и выбрать меру длины (мм, см, м);
  • в графе «Результат» определить, в чем будет выведен V – кубах, литрах.

Например, длина фигуры составляет 1,6 метра, радиус 25 сантиметров. Объем равен 314.2 литров, 314200 куб. см или 0.314 куб. м. Результат выводится моментально, с точностью до тысячной. Правильность вычисления зависит только от достоверности исходных данных.

Где применяется программа

Сервис разработана для всех пользователей, чья профессиональная деятельность предполагает решение математических задач. Калькулятор будет полезен школьникам 5-9 классов, учащимся 11 классов в подготовительном процессе к ЕГЭ и контрольным срезам, а также родителям для проверки правильности решения задач.

Читайте также:  Вычислите объем многогранника изображенного на рисунке все двугранные углы прямые

С помощью сервиса можно решить типичные тестовые задания школьной программы, подставляя известные значения и не забывая выставлять метрические параметры (в кубических сантиметрах, кубометрах, миллиметрах, литрах). Например:

    Дан цилиндр, с площадью основания 58,3 см 2 и высотой 7 см. Чтобы посчитать V следует воспользоваться расчетом через площадь и высоту.

Решение: V = 58,3 см 2 х 7 см = 408.1 см³ или 0.408 л.

  • Дан цилиндр длиной 11 см и диаметром основания 16 см. Параметры тела следует вычислять в первом калькуляторе «V по высоте и радиусу».
  • Вычисление: перед использованием программы следует определить радиус основания – 16см/2 = 8 см. Затем значения подставить в нужные поля. Расчет производится на основании формулы V = 3,14 х 8 2 х 11 см = 2211.968 см³.

    Следует учитывать, что параметры полого горизонтального, наклонного, косого, кругового, равностороннего цилиндров вычисляются с использованием дополнительных формул.

    Источник

    Строительный клуб

    Введите диаметр цилиндра d в мм

    Введите высоту цилиндра h в мм:

    Объем цилиндра V равен:

    Как рассчитать объем цилиндра ?

    Объем цилиндра определятся по формуле:

    V=h*Π*d 2 /4, где

    h — высота цилиндра (длина цилиндра);

    Π = 3.1415926535 — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру;

    d — диаметр основания цилиндра.

    Объем цилиндра равен площади основания (круга) умноженной на высоту цилиндра.

    Если диаметр и высота цилиндра измерены в мм (миллиметрах), то объем цилиндра:

    в кубических миллиметрах (мм3) равен:

    Vмм3= hмм*Π*dмм 2 /4

    в кубических сантиметрах (см3) равен:

    Vсм3=(hмм*Π*dмм 2 /4)/1 000

    в кубических метрах (м3) равен:

    Vм3=(hмм*Π*dмм 2 /4)/1 000 000 000

    в литрах (л) равен:

    Vл=(hмм*Π*dмм 2 /4)/1 000 000

    Источник

    Как посчитать объем цилиндра

    Онлайн калькулятор

    Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

    • радиус r и высоту h цилиндра
    • диаметр d и высоту h цилиндра
    • площадь основания So и высоту h цилиндра
    • площадь боковой поверхности Sb и высоту h цилиндра

    Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

    Зная радиус r и высоту h

    Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

    Формула

    Пример

    Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

    V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

    Зная диаметр d и высоту h

    Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

    Формула

    Пример

    Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

    V = 3.14156 ⋅ ( 1 /2) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

    Зная площадь основания So и высоту h

    Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания So и высота h?

    Формула

    Пример

    Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания So = 5 см 2 , то:

    V = 10 ⋅ 5 = 50 см 3

    Зная площадь боковой поверхности Sb и высоту h

    Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности Sb и высота h?

    Формула

    Пример

    Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности Sb = 30 см 2 , то:

    V = 30 2 / 4 ⋅ 3.14⋅ 5 = 900 /62.8 = 14.33 см 3

    Источник

    Поделиться с друзьями
    Объясняем