Как вычислить объем погруженного тела

Как вычислить объем погруженного тела

Учебник Физика 7 класс Кривченко И.В., размещённый в этой рубрике, включён в федеральный перечень учебников в соответствии с ФГОС. Учебник в цветном полиграфическом исполнении с твёрдым переплетом объёмом 150 страниц вышел из печати в июле 2015 г. в пятом издании. Учебник физики 7 класса рассчитан на 2 урока в неделю и содержит 6 тем курса физики, которые перечислены ниже.

Физика 7 класс, тема 01. Физические величины (7+2 ч)
Физика. Физическая величина. Измерение физических величин.
Цена делений шкалы прибора. Погрешность прямых и косвенных измерений.
Формулы и вычисления по ним. Единицы физических величин.
Метод построения графика. Физика 7 класс, тема 02. Масса и плотность (8+1 ч)
Явление тяготения и масса тела. Свойство инертности и масса тела.
Плотность вещества. Таблицы плотностей некоторых веществ.
Средняя плотность тел и их плавание.
Метод научного познания. Физика 7 класс, тема 03. Силы вокруг нас (13+2 ч)
Сила и динамометр. Виды сил.
Уравновешенные силы и равнодействующая.
Сила тяжести и вес тела. Сила упругости и сила трения.
Закон Архимеда. Вычисление силы Архимеда.
Простые механизмы. Правило равновесия рычага. Физика 7 класс, тема 04. Давление тел (10+0 ч)
Определение давления. Давление жидкости. Закон Паскаля. Давление газа.
Атмосферное давление. Барометр Торричелли. Барометр-анероид.
Вакуумметры. Манометры: жидкостные и деформационные.
Пневматические и гидравлические механизмы. Физика 7 класс, тема 05. Работа и энергия (9+1 ч)
Механическая работа. Коэффициент полезного действия. Мощность.
Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия.
Механическая энергия. Внутренняя энергия.
Взаимные превращения энергии. Физика 7 класс, тема 06. Введение в термодинамику (15+2 ч)
Температура и термометры. Количество теплоты и калориметр.
Теплота плавления/кристаллизации и парообразования/конденсации.
Первый закон термодинамики. Двигатель внутреннего сгорания.
Теплота сгорания топлива и КПД тепловых двигателей.
Теплообмен. Второй закон термодинамики.

Учебник Физика 8 класс Кривченко И.В., размещённый в этой рубрике, включён в федеральный перечень учебников в соответствии с ФГОС. Учебник в цветном полиграфическом исполнении с твёрдым переплетом объёмом 150 стр. вышел из печати в июле 2015 г. в четвёртом издании. Учебник физики 8 класса рассчитан на 2 урока в неделю и содержит 5 тем курса физики, которые перечислены ниже.

Физика 8 класс, тема 07. Молекулярно-кинетическая теория (8+1 ч)
Из истории МКТ. Частицы вещества. Движение частиц вещества.
Взаимодействие частиц вещества. Систематизирующая роль МКТ.
Кристаллические тела. Аморфные тела. Жидкие тела. Газообразные тела.
Агрегатные превращения. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Физика 8 класс, тема 08. Электронно-ионная теория (8+1 ч)
Строение атомов и ионов. Электризация тел и заряд.
Объяснение электризации. Закон сохранения электрического заряда.
Электрическое поле. Электрический конденсатор. Электрический ток.
Электропроводность жидкостей, газов и полупроводников. Физика 8 класс, тема 09. Постоянный электрический ток (13+2 ч)
Электрическая цепь. Сила тока. Электрическое напряжение. Работа тока.
Закон Ома для участка цепи. Сопротивление соединений проводников.
Закон Джоуля-Ленца. Электронагревательные приборы.
Полупроводниковые приборы. Переменный ток. Физика 8 класс, тема 10. Электромагнитные явления (8+1 ч)
Магнитное поле. Соленоид и электромагнит. Постоянные магниты.
Действие магнитного поля на ток. Электродвигатель на постоянном токе.
Электромагнитная индукция. Электротрансформатор. Передача электроэнергии.
Электродвигатель на переменном токе. Физика 8 класс, тема 11. Колебательные и волновые явления (9+2 ч)
Период, частота и амплитуда колебаний. Нитяной и пружинный маятники.
Механические волны. Свойства механических волн. Звук.
Электромагнитные колебания. Излучение и прием электромагнитных волн.
Свойства электромагнитных волн. Принципы радиосвязи и телевидения.

Учебник Физика 9 класс Кривченко И.В., размещённый в этой рубрике, включён в федеральный перечень учебников в соответствии с ФГОС. Учебник в цветном полиграфическом исполнении с твёрдым переплетом объёмом 150 стр. вышел из печати в июле 2015 г. в третьем издании. Учебник физики 9 класса рассчитан на 2 урока в неделю и содержит 4 темы курса физики, которые перечислены ниже.

Физика 9 класс, тема 12. Введение в кинематику (16+2 ч)
Что такое кинематика. Относительность движения. Путь и перемещение.
Сложение и вычитание векторов. Проекции векторов на координатные оси.
Равномерное движение. Мгновенная скорость. Равноускоренное движение.
Графическое описание движений. Равномерное движение по окружности. Физика 9 класс, тема 13. Введение в динамику (13+2 ч)
Что такое динамика. Первый, второй и третий законы Ньютона.
Законы Гука и Кулона-Амонтона. Закон всемирного тяготения.
Закон сохранения импульса. Реактивное движение.
Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Физика 9 класс, тема 14. Введение в оптику (11+1 ч)
Источники света. Прямолинейное распространение света. Отражение света.
Зеркала. Преломление света. Линзы. Оптические приборы.
Дисперсия света и цвета тел. Фотография и полиграфия.
Корпускулярно-волновой дуализм. Физика 9 класс, тема 15. Введение в квантовую физику (7+1 ч)
Физика XX века. Явление радиоактивности. Регистрация частиц.
Строение атома. Характеристики атомного ядра. Ядерные реакции.
Природа и свойства радиоактивных излучений. Энергия связи ядра.
Энергия ядерных реакций. Ядерная энергетика. Физика XXI века.
Читайте также:  Вычислить объемы тел ограниченных поверхностями чертеж

Для перехода к параграфам кликайте нумерацию 01 02 03 04 05 и т.д. вверху страницы. Параграфы каждой темы курса физики снабжены интерактивными вопросами и заданиями.

Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей

Источник

Сила Архимеда

Содержание

На прошлом уроке мы доказали с помощью опытов существование силы, действующей на тела, погруженные в жидкость или газ — выталкивающей силы. Также мы теперь знаем, что ее можно рассчитать по формуле: $F_ <выт>= gm_ж = P_ж$. Но какое еще есть значение у этой силы? На этом уроке мы более подробно рассмотрим выталкивающую силу.

Выталкивающая сила и вес тела

Как можно на опыте определить, с какой силой тело, погруженное целиком в жидкость, выталкивается из жидкости?
Давайте познакомимся с таким опытом. Он представлен на рисунке 1.

Подвесим на пружину небольшую емкость для жидкости и тело цилиндрической формы ниже. На конце пружины у нас расположена стрелка-указатель. Она отмечает растяжение пружины на штативе (рисунок 1, а). Таким образом, мы видим вес тела в воздухе.

Теперь опустим наше тело в большой сосуд. Сосуд имеет трубку для слива и наполнен жидкостью до уровня этой трубки (рисунок 1, б).

Когда мы полностью опустим тело в сосуд, часть жидкости из него выльется через трубку для слива в стакан. Объем этой жидкости будет равен объему тела. Мы уже знаем, что на тело действует выталкивающая сила: пружина сокращается, стрелка-указатель поднимается, вес тела в жидкости становится меньше.

А теперь возьмем жидкость, которая вылилась в стакан. Зальем ее в емкость, которая также подвешена к пружине (рисунок 1, в). Теперь стрелка-указатель вернулась к своему изначальному положению.

Так чему равна эта сила? Сделаем вывод из данного опыта.

Сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела.

Если провести подобный опыт с газом, а не с жидкостью, то мы получим, что сила, выталкивающая тело из газа, равна весу газа, взятого в объеме тела.

Сила Архимеда

Как называют силу, которая выталкивает тела, погруженные в жидкости и газы?
Теперь мы добавим, что эту выталкивающую силу называют архимедовой силой. Архимед (рисунок 2) — древнегреческий ученый и инженер, сделавший множество открытий и в математике, и в физике. Именно он первый обнаружил наличие выталкивающей силы и рассчитал ее значение.

Как подсчитать архимедову силу?
В прошлом уроке мы получили формулу $F_ <выт>= P_ж = g m_ж$. Теперь мы будем называть эту силу архимедовой $F_A$.

Из выше рассмотренных опытов мы можем выразить массу вытесненной жидкости через ее плотность и объем тела, который эту жидкость вытеснил (они одинаковы): $m_ж = \rho_ж \cdot V_т$. Получим формулу для архимедовой силы.

От чего зависит архимедова сила?

Взгляните еще раз на формулу: $F_A = g \rho_ж V_т$.

Ясно видно, что архимедова сила зависит только от плотности жидкости и от объема тела, которое мы погружаем в эту жидкость.

Если мы будем погружать в одну и ту же жидкость тела разной плотности и разной формы (рисунок 3), то значение силы меняться не будет (при условии, что эти тела будут обладать одинаковым объемом).

Определение веса тела, погруженного в жидкость или газ

На тело, погруженное в жидкость (или в газ), действуют две силы: сила тяжести и архимедова сила. Направлены они в противоположные стороны. Вес тела в жидкости $P_1$ будет меньше веса тела в вакууме $P$ на архимедову силу $F_A$. То есть:
$P_1 = P \space − \space F_A = gm \space − \space gm_ж$.

Если тело погружено в жидкость или газ, то его вес уменьшается на вес вытесненной им жидкости или газа.

Пример задачи

Определите выталкивающую силу, которая будет действовать на камень объемом $2.6 \space м^3$, лежащий на морском дне.

Дано:
$V_т = 2.6 \space м^3$
$\rho_ж = 1030 \frac<кг><м^3>$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
$F_A = g \rho_ж V_т$.

Подставим численные значения величин и рассчитаем эту силу:
$F_A = 9.8 \frac <Н> <кг>\cdot 1030 \frac<кг> < м^3>\cdot 2.6 \space м^3 \approx 26 244 \space Н \approx 26.2 \space кН$.

Ответ: $F_A \approx 26,2 \space кН$.

Забавное дополнение: легенда об Архимеде

Архимед, великий изобретатель, шокировал своих современников гениальными открытиями. Его имя упоминается во множестве легенд, но одна из них стала наиболее известной: легенда о том, как Архимед пришел к открытию выталкивающей силы.

Царь Гиерон поручил Архимеду проверить работу мастера, который изготовил для него золотую корону.

Долгое время ученый не мог найти ответ: как определить количество некачественных примесей? Проблема заключалась в том, что определить ее объем — сложная задача. По легенде озарение настигло Архимеда, когда он принимал ванну.

Ученый заметил, что из ванны вылилась вода, когда он залез в нее. И здесь его посетила гениальная мысль. Все вы слышали его известную цитату: «Эврика! Эврика!» (в переводе означает: «Нашел! Нашел!»).

Так Архимед победно выкрикивал свою фразу, потрясенный своим открытием, что она дошла в виде легенды и до наших времен.

Упражнения

Упражнение №1

К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый (рисунок 4). Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объема тела?

Ответ:

Когда мы погрузим цилиндры в жидкость, на каждый их них будет действовать сила Архимеда. Если эти силы будут равны, то весы останутся в равновесии.

Запишем формулы архимедовой силы для каждого цилиндра.
Для свинцового цилиндра:
$F_ = g \rho_ж V_1$.
Для алюминиевого цилиндра:
$F_ = g \rho_ж V_2$.

Мы видим, что равенство этих сил зависит от объемов цилиндров. Они равны? Нет, они имеют одинаковые массы, но разные плотности. Цилиндр из алюминия будет обладать большим объемом, чем свинцовый цилиндр ($V = \frac<\rho>$). Значит, на алюминиевый цилиндр будет действовать большая выталкивающая сила, чем на свинцовый.

Если мы проверим это на опыте, то увидим подтверждение нашим выводам (рисунок 5).

При этом весы выйдут из равновесия в случае и с водой (рисунок 5, а), и со спиртом (рисунок 5, б). Так как мы опускаем цилиндры одновременно в один и тот же тип жидкости, значение архимедовой силы, действующей на цилиндры, будет различаться только в зависимости от объемов этих цилиндров — свинцовый перевесит алюминиевый в любой жидкости.

Заметим, что в случае погружения в воду, архимедова сила будет больше, чем в случае погружения в спирт. Это объясняется тем, что вода имеет большую плотность, чем спирт.

Упражнение №2

К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объема. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?

Ответ:

Если один цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт, то равновесие весов нарушится (рисунок 6). На цилиндр, находящийся в воде, будет действовать большая архимедова сила.

Так происходит, потому что архимедова сила зависит от объема погруженного тела (а они у нас одинаковые: $V_1 = V_2 = V$) и от плотности жидкости:
$F_А = g \rho_ж V$.
Плотность спирта ($800 \frac<кг><м^3>$) меньше плотности воды ($1000 \frac<кг><м^3>$). Значит, на цилиндр, погруженный в воду, будет действовать большая архимедова сила, чем на тот, что погружен в спирт.

Упражнение №3

Объем куска железа равен $0.1 \space дм^3$. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?

Дано:
$V = 0.1 \space дм^3$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$
$\rho_1 = 1000 \frac<кг><м^3>$
$\rho_2 = 800 \frac<кг><м^3>$

СИ:
$V = 0.1 \cdot 10^ <-3>\space м^3$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Рассчитаем архимедову силу, которая будет действовать на кусок железа в воде:
$F_ <А1>= g \rho_1 V$,
$F_ <А1>= 9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 1000 \frac<кг> <м^3>\cdot 0.1 \cdot 10^ <-3>\space м^3 = 0.98 \space Н \approx 1 \space Н$.

Теперь рассчитаем архимедову силу, которая будет действовать на кусок железа в керосине:
$F_ <А2>= g \rho_2 V$,
$F_ <А2>= 9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 800 \frac<кг> <м^3>\cdot 0.1 \cdot 10^ <-3>\space м^3 = 0.784 \space Н \approx 0.8 \space Н$.

Ответ: $F_ <А1>\approx 1 \space Н$, $F_ <А2>\approx 0.8 \space Н$.

Упражнение №4

Бетонная плита объемом $2 \space м^3$ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать ее в воде; в воздухе?

Дано:
$V = 2 \space м^3$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$
$\rho_1 = 1000 \frac<кг><м^3>$
$\rho_2 = 1.29 \frac<кг><м^3>$
$\rho_б = 2300 \frac<кг><м^3>$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Бетонная плита находится в воде. На нее действует сила тяжести и архимедова сила. Они направлены противоположно друг другу и будут иметь разные величины. Разность этих сил — и будет искомая сила $F_1$, которую нужно приложить, чтобы удержать бетонную плиту в воде (чтобы она не опускалась на дно и не всплывала):
$F_1 = F_ <тяж>\space − \space F_<А1>$.

Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_ <тяж>= gm$.
Массу бетонной плиты мы можем выразить через ее плотность и объем:
$m = \rho_б V$,
$F_ <тяж>= g \rho_б V$.

Архимедова сила, действующая на бетонную плиту в воде:
$F_ <А1>= g \rho_1 V$.

Подставим силу тяжести и архимедову силу в формулу и рассчитаем $F_1$:
$F_1 = F_ <тяж>\space − \space F_ <А1>= g \rho_б V \space − \space g \rho_1 V = gV \cdot (\rho_б \space − \space \rho_1)$,
$F_1 = 9.8 \frac <Н> <кг>\cdot 2 \space м^3 \cdot (2300 \frac<кг> <м^3>\space − \space 1000 \frac<кг><м^3>) = 25 \space 480 \space Н \approx 25 \space кН$.

Используем ту же формулу для того, чтобы рассчитать силу $F_2$, которую нужно приложить, чтобы удержать бетонную плиту в воздухе:
$F_2 = gV \cdot (\rho_б \space − \space \rho_2)$,
$F_2 = 9.8 \frac <Н> <кг>\cdot 2 \space м^3 \cdot (2300 \frac<кг> <м^3>\space − \space 1.29 \frac<кг><м^3>) \approx 45 \space 054 \space Н \approx 45 \space кН$.

Ответ: $F_1 \approx 25 \space кН$, $F_2 \approx 45 \space Н$.

Упражнение №5

Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит $20 \space Н$, а в воде — $18.75 \space Н$, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной $20 \space 000 \frac<кг><м^3>$, плотность серебра — $10 \space 000 \frac<кг><м^3>$. Каков был бы объем короны из чистого золота?

Дано:
$P_1 = 20 \space Н$
$P_2 = 18.75 \space Н$
$\rho_з = 20 \space 000 \frac<кг><м^3>$
$\rho_с = 10 \space 000 \frac<кг><м^3>$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$
$\rho_1 = 1.29 \frac<кг><м^3>$
$\rho_2 = 1000 \frac<кг><м^3>$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Вес короны в воздухе $P_1$ будет меньше веса тела в вакууме $P$ на архимедову силу $F_$. То есть:
$P_1 = P \space − \space F_$.

Значит, вес короны в вакууме будет равен сумме ее веса в воздухе и архимедовой силы:
$P = P_1 \space + \space F_<А1>$,
$gm = P_1 \space + \space g \rho_1 V$.

Теперь запишем такое же уравнение для веса короны в воде:
$gm = P_2 \space + \space g \rho_2 V$.

Левые части уравнений у нас равны, поэтому мы можем приравнять правые части друг к другу:
$P_1 \space + \space g \rho_1 V = P_2 \space + \space g \rho_2 V$.
Перенесем элементы, содержащие неизвестный объем вправо:
$P_1 \space − \space P_2 = g \rho_2 V \space − \space g \rho_1 V$,
$P_1 \space − \space P_2 = gV (\rho_2 \space − \space \rho_1)$.

Используем одно из первых уравнений для веса короны в вакууме и в воздухе:
$gm = P_1 \space + \space g \rho_1 V$.
Выразим отсюда массу короны и рассчитаем ее:
$m = \frac$,
$m = \frac<20 \space Н + 9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 1.29 \frac<кг> <м^3>\cdot 12.8 \cdot 10^ <-5>\space м^3><9.8 \frac<Н><кг>> \approx 2.04 \space кг$.

Теперь мы знаем массу и объем короны. Рассчитаем ее плотность:
$\rho = \frac$,
$\rho = \frac<2.04 \space кг> <12.8 \cdot 10^<-5>\space м^3> \approx 16 \space 000 \frac<кг><м^3>$.

Корона состоит из серебра и золота. Это означает, что ее общий объем мы можем записать в виде суммы объемов серебра и золота, ее составляющих:
$V = V_с \space + \space V_з$.
То же самое с общей массой короны:
$m = m_с \space + \space m_з$.

Запишем объемы через массы и плотности (а также выразим массу золота через общую массу короны и массу серебра):
$V_с = \frac<\rho_с>$,
$V_з = \frac <\rho_з>= \frac<\rho_з>$.

Рассчитаем массу серебра, содержащегося в короне:
$m_с = \frac<10 \space 000 \frac<кг> <м^3>(12.8 \cdot 10^ <-5>\space м^3 \cdot 20 \space 000 \frac<кг> <м^3>\space − \space 2.04 \space кг)><20 \space 000 \frac<кг> <м^3>\space − \space 10 \space 000 \frac<кг><м^3>> = \frac<5200 \frac<кг^2><м^3>><10 \space 000 \frac<кг><м^3>> = 0.52 \space кг$.

Теперь мы можем вычислить и количество золота в короне:
$m_з = m \space − \space m_с$,
$m_з = 2.04 \space кг \space − \space 0.52 \space кг = 1.52 \space кг$.

Если бы вся корона была из золота, то ее объем был бы равен:
$V_1 = \frac<\rho_з>$,
$V_1 = \frac<2.04 \space кг><20 \space 000 \frac<кг><м^3>> = 10.2 \cdot 10^ <-5>\space м^3$.

Ответ: $\rho \approx 16 \space 000 \frac<кг><м^3>$, $m_з = 1.52 \space кг$, $m_с = 0.52 \space кг$, $V_1 = 10.2 \cdot 10^ <-5>\space м^3$.

Упражнение №6

По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?

Ответ:

Что означает фраза «ходить по камням»? Со стороны физики, когда мы наступаем на камни, мы давим на них своим весом: $p = \frac = \frac

$.

Когда мы оказываемся в воде, наш вес уменьшается. Это следствие действия на нас архимедовой силы. Уменьшается вес — уменьшается и давление наших стоп на камни.

Источник

Читайте также:  Beautydrugs lip plumper блеск для объема губ
Поделиться с друзьями
Объясняем