Как узнать площадь трапеции калькулятор

Площадь трапеции

Онлайн калькулятор

Через длины оснований и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
высота h =

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²

Через среднюю линию и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
высота h =

Чему равна площадь трапеции если известны средняя линия m и высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции средняя линия m = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

Через длины сторон и оснований

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
сторона c = сторона d =

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также стороны c и d?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 2 см, основание b = 6 см, сторона c = 4 см, а сторона d = 7 см, то её площадь:

Через диагонали и угол между ними

Чему равна площадь трапеции, если:

Чему равна площадь трапеции если известны диагонали d1 и d2 и угол между ними α?

Формула

Пример

Если у трапеции одна диагональ d1 = 5 см, другая диагональ d2 = 7 см, а угол между ними ∠α = 30°, то её площадь:

S = ½ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ sin (30) = 17.5 ⋅ 0.5= 8.75 см²

Площадь равнобедренной трапеции

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
сторона c =
угол α =

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?

Формула
Пример

Если у равнобедренной трапеции средняя линия m = 6 см, сторона c = 4 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 6 ⋅ 4 ⋅ sin (30) = 24 ⋅ 0.5 = 12 см²

Через радиус вписанной окружности

Чему равна площадь трапеции, если:

радиус r =
угол α =

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если радиус вписанной окружности r, a угол при основании α?

Формула
Пример

Если у равнобедренной трапеции радиус вписанной окружности r = 5 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

Читайте также:  Как правильно выставить трапецию дворников на ваз 2106

S = 4 ⋅ 5² / sin (30) = 100 / 0.5 = 200 см²

Источник

Площадь трапеции

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны друг другу. Высотой трапеции называют линию, перпендикулярную основаниями, для удобства ее часто проводят из тупого угла трапеции на большее основание. Средняя линия трапеции – это линия, которая параллельна основаниям, и разделяет боковые стороны ровно пополам. Среднюю линию трапеции можно найти средним арифметическим оснований – сложив их и разделив на два.

Площадь трапеции в самом простом виде – это произведение средней линии на высоту, или если раскрыть формулу средней линии, то произведение полусуммы оснований на высоту.

Доказательством этой формулы будет служить представление площади трапеции, как суммы площадей двух треугольников полученных при проведении диагонали.

Площади этих треугольников будут равны соответственно и (для того, чтобы нарисовать высоту во втором треугольнике, необходимо будет продлить основание b ). Площадь трапеции будет равна сумме полученных выражений, где мы вынесем высоту за скобку, и получим искомую формулу:

Вывести формулу, для того чтобы вычислить площадь трапеции через стороны, можно с помощью метода подстановки.

Проведя две высоты в трапеции, получаем по бокам прямоугольные треугольники с известными гипотенузами и неизвестными катетами x и y . Таким образом x+y=d-b , y=d-b-x .
Одинаковый катет у обоих треугольников – высота, которую мы ищем. Через теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках выражаем высоту и . Приравнивая, получаем a 2 -x 2 =c 2 -y 2 или x 2 -y 2 =a 2 -c 2 .
x 2 -(d-b-x) 2 =a 2 -c 2 — Подставляем вместо х полученное выше выражение d-b-y .
x 2 -d 2 +bd+dx-b 2 +bd-bx-x 2 +dx-bx=a 2 -c 2 — Раскрываем скобки.
x 2 -d 2 +2bd+2dx-b 2 -2bx-x 2 =a 2 -c 2 — Приводим подобные слагаемые.
2dx-2bx=a 2 -c 2 +d 2 +b 2 -2bd — Переносим все вправо, оставляя слева только y .
2x(d-b)=a 2 -c 2 +(d-b) 2 — Выносим общие множители.

Подставляем обратно y в формулу высоты .
Формула площади трапеции через стороны будет выглядеть так:

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними считается условным делением трапеции на четыре треугольника, точно также как и площадь любого произвольного четырехугольника.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти еще одним способом, если даны угол при основании и радиус вписанной окружности. Дело в том, что центр вписанной окружности, откуда берет свое начало радиус, находится точно в центре трапеции, таким образом, приравнивая высоту и диаметр окружности (либо удвоенный радиус). Также одно из свойств трапеции, описанной вокруг окружности – это равенство суммы оснований и суммы боковых сторон, значит, мы сможем найти среднюю линию, зная боковые стороны. Проведя высоту, из прямоугольного треугольника получаем боковую сторону и среднюю линию
Тогда площадь трапеции равна

Читайте также:  Задачи на тему окружность круг 6 класс с ответами

Источник

Онлайн калькулятор. Площадь трапеции

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь трапеции.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади трапеции, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Найти площадь трапеции

Выберите известные величины:

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади трапеции

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби 3, 0.4, 5/7. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Если у вас возникли трудности с преобразованием единиц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади трапеции

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши и на клавиатуре.

Теория. Площадь трапеции

Формула для вычисления площади трапеции:

S = ( a + b ) · h 2
где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — длина высоты трапеции.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Прямоугольная трапеция

Свойства

Прямоугольная трапеция является трапецией, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Средняя линия прямоугольной трапеции равна половине суммы ее оснований. (рис.105.1) m=(b+d)/2

Высота прямоугольной трапеции равна ее боковой стороне-перпендикуляру. Следовательно, площадь трапеции, которая обычно равна произведению высоты на среднюю линию, преобразуется в произведение боковой стороны на среднюю линию. (рис.105.2) S=hm=am=(a(b+d))/2

Вторая боковая сторона прямоугольной трапеции, находящаяся под углом к основаниям, отличным от 90 градусов, вычисляется по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с высотой. c=√(h^2+〖(d-b)〗^2 )=√(a^2+〖(d-b)〗^2 )

Периметр такой трапеции вычисляется также как обычной, сложением всех ее сторон. P=a+b+c+d=a+b+d+√(a^2+〖(d-b)〗^2 )

Обе диагонали прямоугольной трапеции являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках со стороной, перпендикулярной основаниям. Поэтому вычислить их становится возможным, используя теорему Пифагора. (рис.105.3) d_1=√(a^2+b^2 ) d_2=√(a^2+d^2 )

Если боковые стороны прямоугольной трапеции в сумме дают то же, что и основания, то внутри такой трапеции можно вписать окружность. Радиусом вписанной окружности будет служить половина высоты или, в данном случае, половина квадратного корня из произведения оснований. r=√bc/2

Вокруг прямоугольной трапеции нельзя описать окружность, для этого она должна стать либо равнобокой трапецией, либо прямоугольником

Источник

Площадь, средняя линия и высота трапеции

Формулы трапеции

Результат округлять до знаков после запятой

Калькулятор для нахождения площади, средней линии и высоты трапеции.

Читайте также:  Допуски на прямоугольную резьбу

Как пользоваться:

Необходимо выбрать неизвестную величину трапеции
Указать известные величины
Получить ответ

Ответ возможно получить с этапами решения, если выставить галочку «Подробнее».
Также, есть возможность указать точность ответа. То есть количество знаков после запятой.

Ограничения:

Числа на входе должны быть:
Вещественными
Больше 0, но не больше 100 000.
С точностью не более 10 знаков после запятой.

трапеция

Трапеция представляет собой 4-стороннюю плоскую форму с прямыми сторонами, у которой пара противоположных сторон параллельна (отмечены стрелками ниже):

Трапеция:

имеет пару параллельных сторон
является равнобедренной, если боковые стороны равны и углы при основаниях попарно равны.

Площадь трапеции

Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженную на высоту.

$$S = \frac <2>* h$$, где $$S$$ — площадь, $$a,b$$ — основания трапеции, $$h$$ — высота.

Периметр трапеции

Периметр является суммой длин всех сторон :

$$P = a + b + c + d$$, где $$P$$ — периметр, $$a,b,c,d$$ — стороны трапеции.

Медиана трапеции

Медиана (называемая также средней линией) представляет собой отрезок линии на полпути между двумя основаниями.

Средняя линия трапеции равняется полусумме оснований.

$$m = \frac<2>$$, где $$m$$ — средняя линия трапеции, $$a,b$$ — основания трапеции.

Посмотрев на формулу площади трапеции, а затем на формулу средней линии, мы легко можем заметить, что площадь трапеции также можно найти как среднюю линию, умноженную на высоту.

Высота трапеции

Высоту трапеции можно найти при известных площади и средней линии трапеции как:

$$h = \frac$$, где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь, $$m$$ — средняя линия трапеции.

А также при известных площади и двух оснований трапеции следующим образом:

$$h = \frac<2s>$$, где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь, $$a,b$$ — основания трапеции.

Последняя формула опять же вытекает из формулы средней линии трапеции.

Пример 1: Две стороны трапеции имеют длину 6 м и 4 м и высоту 3 м. Какова его площадь?

$$S = \frac<6 м + 4> <2>* 3 м = 5 м * 3 м = 15 м^2$$.

Пример 2: Трапеция имеет длины сторон 5 см, 12 см, 4 см и 15 см, каков ее периметр?

$$P = a + b + c + d = 5 см + 12 см + 4 см + 15 см = 36 см$$.

Пример 3: Найдите высоту трапеции, если площадь трапеции равна $$28 см^2$$, а сумма длин оснований равна 14 см.

Способ 1 : Воспользуемся формулой $$h = \frac$$, нам известна площадь $$S = 28 см^2$$, а также сказано, что сумма длин оснований равна 14 см. То есть $$a + b = 14см$$.

Найдем среднюю линию $$m$$ по формуле $$m = \frac <2>= \frac<14> <2>= 7см$$

Способ 2 : Воспользуемся второй формулой (см. раздел теория)

$$h = \frac<2s>$$, нам дано $$S = 28 см^2$$ и $$a + b = 14см$$

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем