Как с помощью нити измерить длину окружности

Изучение способов нахождения длины окружности

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Дата публикации: 29.12.2019 2019-12-29

Статья просмотрена: 3018 раз

Библиографическое описание:

Бородин, М. В. Изучение способов нахождения длины окружности / М. В. Бородин, О. Б. Никитина. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 1 (31). — С. 37-42. — URL: https://moluch.ru/young/archive/31/1837/ (дата обращения: 29.08.2022).

В своей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с задачами, которые связаны с вычислением периметра, то есть суммы длин сторон различных геометрических фигур. В случае, если геометрическая фигура — многоугольник, нахождение его периметра не составляет особого труда: для этого достаточно с помощью линейки измерить длину каждой из сторон и сложить полученные результаты. Что же делать, если необходимо узнать длину окружности? Ответу на этот вопрос посвящена данная статья.

Окружность является самой распространённой кривой практически во всех областях человеческой деятельности. Форму окружности или круга мы встречаем повсюду: это и колесо машины, и линия горизонта, и диск Луны. Многие вещи, окружающие нас, имеют круглую форму, например: обруч, кольцо, мяч, тарелка.

В свободное время я люблю заниматься моделированием из бумаги, пластилина и, особенно, из деталей конструктора Лего. Иногда, для того чтобы подготовить нужную заготовку для модели, необходимо знать длину сторон фигуры, которую хочешь получить. Никогда эта задача не вызывала у меня затруднений, пока я не столкнулся с определением длины окружности.

В учебнике по геометрии 7 класса рассматривается вопрос определения длины окружности. Существует формула, при помощи которой решается эта задача. Мне стало интересно, а как же раньше, в древности, люди находили длину окружности, можно ли ее найти экспериментальным путем без помощи известной формулы, какая существует связь между размером окружности (диаметром) и длиной окружности, и какое практическое применение может иметь решение этой задачи.

Ещё в давние времена люди сталкивались с практическими задачами, для решения которых необходимо было уметь находить длину окружности. Например, для того чтобы изготовить металлический обод для колеса телеги, определить вместительность сосуда, при строительстве зданий, для изготовления ювелирных изделий, при пошиве одежды.

В источниках [1, 4] сказано, что уже 4 тысячи лет назад люди знали, что длина окружности примерно равна трём его диаметрам. В дальнейшем, более 2 тыс. лет назад, большой вклад в развитие геометрии, в том числе в изучение геометрических фигур — окружности и круга — внесли древнегреческий математик Евклид, а позже — Архимед.

Читайте также:  Undefined сторона квадрата равна 42 найдите радиус окружности описанной около этого квадрата

Целью исследования является изучение различных способов нахождения длины окружности и получение взаимосвязи между диаметром окружности и её длиной.

Гипотеза исследования: формулу длины окружности можно получить самостоятельно экспериментальным путем.

Основные понятия

Окружность — это замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О. Эта точка называется центром окружности (рисунок 1,а).

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью (рисунок 1,б).

Можно сказать, что окружность является границей круга.

Основные линии окружности — радиус и диаметр (рисунок 1,а).

Радиус R окружности — это отрезок, соединяющий центр О с любой точкой окружности.

Диаметр D окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Рис. 1. Окружность и круг

Способы нахождения длины окружности

Рассмотрим некоторые возможные способы нахождения длины окружности.

Нахождение длины окружности с помощью нити

Когда я впервые задумался над решением данной задачи, первое и самое простое, что пришло на ум — это приложить нить к окружности, а затем при помощи линейки измерить ее длину. Подготовиться к эксперименту мне помог папа: он вырезал на станке металлические круги разных диаметров.

Проведем измерение круга диаметром 50 мм. Я обернул круг нитью, шариковой ручкой сделал отметки и при помощи линейки измерил длину нити между отметками (рисунок 2).

Длина нити оказалась равной 158 мм. При измерении я обратил внимание на то, что результат получается приблизительным, так как зависит от силы натяжения нити и ее толщины. И самое главное — не каждую окружность можно измерить таким способом.

То есть данный экспериментальный способ не решает поставленной задачи. Необходимо получить универсальную формулу, при помощи которой можно было бы найти длину окружности любого диаметра.

Рис. 2. Нахождение длины окружности с помощью нити

Нахождение длины окружности с помощью квадратов

Следующий способ, который я решил применить: представить окружность в виде квадрата (рисунок 3).

Продолжаем исследовать окружность диаметром 50 мм (рисунок 3,а).

Построим вокруг окружности квадрат так, чтобы он касался окружности в 4-х точках (рисунок 3,б), то есть сторона квадрата равна диаметру окружности.

Но на рисунке видно, что периметр квадрата явно больше длины вписанной окружности. А что, если внутри окружности построить еще один квадрат? Тогда, возможно, длина окружности будет средней величиной между периметрами двух квадратов.

Измерим длины сторон квадратов с помощью линейки (рисунок 3,в). Длина стороны внутреннего квадрата равна 35 мм, наружного — 50 мм.

Найдем периметры квадратов:

Периметр внутреннего квадрата Р внутр = 35+35+35+35 = 435= 140 (мм);

Периметр внешнего квадрата Р внешн = 50+50+50+50= 450 = 200 (мм).

Предположим, что длина окружности — это средняя величина двух периметров. Найдём, чему она равна: (140+200):2 = 170 (мм).

Читайте также:  31п 2 на окружности

Это значение намного отличается от длины окружности, полученной при измерении с помощью нити — 158 мм, что говорит о невысокой точности этого метода.

Нахождение длины окружности с помощью многоугольников

Далее я предположил, что если внутри окружности построить многоугольник с большим количеством сторон, то его периметр будет больше приближен к длине описанной окружности.

Для того чтобы подтвердить своё предположение, я решил исследовать несколько геометрических фигур: шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник. Диаметр окружности — 50 мм (рисунок 4).

Измерим линейкой длины сторон и с помощью калькулятора найдем периметры построенных фигур.

Периметр шестиугольника (обозначим его Р 6 ) равен:

Р 6 = 25+25+25+25+25+25= 625 = 150 (мм).

Найдем периметры восьмиугольника Р 8 и двенадцатиугольника Р 12 :

Р 8 = 19+19+19+19+19+19+19+19 = 819 = 152 (мм);

Р 12 = 13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13 = 1213 = 156 (мм).

Из полученных результатов можно сделать вывод, что чем больше сторон имеет многоугольник, тем больше его периметр будет приближен к реальной длине окружности, в которую он вписан.

Получение формулы длины окружности экспериментальным методом

От геометрических построений переходим к практическому исследованию и попробуем ответить на вопрос: существует ли связь между диаметром окружности и его длиной.

Экспериментальным способом найдём длины 3-х окружностей диаметром 50, 100 и 200 мм.

Для эксперимента нам понадобятся: 3 металлических круга диаметром 50, 100 и 200 мм, простой карандаш, цветные карандаши, лист ватмана, линейка, рулетка, корпус шариковой ручки, выполняющий роль оси вращения (рисунок 5).

Рис. 5. Подготовка к эксперименту

Для нахождения длины окружности мы будем катить металлический круг, как колесо, по прямой линии, проведенной на листе ватмана. На круге сделана насечка для того, чтобы можно было отметить, когда круг сделает полный оборот. Расстояние, которое пройдет круг за один оборот, и будет являться длиной окружности соответствующего диаметра (рисунок 6).

Рис. 6. Проведение эксперимента

В ходе эксперимента мы получили следующие результаты (рисунок 7).

Длина окружности, диаметр которой D 1 = 50мм, равна 157мм, то есть L 1 =157 мм.

Длина окружности диаметром D 2 =100 мм равна L 2 =314 мм.

Длина окружности диаметром D 3 =200 мм равна L 3 =628 мм.

Рис. 7. Результаты эксперимента

Представим полученные результаты в виде таблицы.

Источник

Как измерить длину окружности?

Курс повышения квалификации

Обеспечение экологической безопасности руководителей и специалистов общехозяйственных систем управления

Курс профессиональной переподготовки

Пожарная безопасность

  • Сейчас обучается 132 человека из 41 региона

Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 166 человек из 51 региона

«Диагностика и формирование пространственного представления у детей 5-9 лет»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Как измерить длину окружности?
Группа «Измеряльщики»

Способы и приёмы измерения длины окружности
Если окружность на местности, то можно измерить шагами.
Зная длину своего шага, вычисляем длину окружности
С =N · L, где N –количество шагов,
L –длина шага.

Способы и приёмы измерения длины окружности
Если тело круглое, то можно измерить длину окружности с помощью рулетки.
Измерение на рулетке соответствует длине окружности.

Читайте также:  Прямоугольные рамки для инстаграм

Способы и приёмы измерения длины окружности
Если тело круглое, то можно измерить длину окружности с помощью подручных материалов, например нерастяжимой нити или верёвки, обвив ею тело. Измерив длину отрезка верёвки или нити получим длину окружности.

Максимальная длина окружности Земли по экватору –
40 075,02 км

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Акция до 31 августа

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 581 материал в базе

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 22.08.2020 137
  • PPTX 392 кбайт
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Коробетская Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 1 год и 8 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 27397
  • Всего материалов: 196

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

«Проблемы при адаптации детей в образовательной организации и способы их решения при помощи проективных методик»

«Организация доступной среды для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья в образовательной организации»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем