Как правильно изобразить положение центра окружности

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Положение — центр — окружность

Положение центра окружности определяется первым членом, а поворачивающийся радиус — вторым членом. [1]

Положение центров окружностей и дуг в машиностроительной разметке чаще всего задается пересечением двух взаимно перпендикулярных прямых линий, называемых обычно центровыми линиями. Точка пересечения этих линий, определяющая положение центра дуги или окружности, иногда дополнительно закрепляется кернением. Однако точность построения окружности из накерненного центра уменьшается ( см. стр. [2]

Положение центра окружности ( точка О) и ее радиус выбирают произвольно. [3]

Ограничение на положение центра окружности необходимо, так как при его отсутствии задача не имела бы ограниченного решения. [4]

Как правильно изобразить положение центра окружности . [5]

Определение радиуса и положения центра заменяющей окружности производится следующим образом ( фиг. [6]

Для кладки свода указывается положение центра окружности свода и ее радиус, а также порядок чередования в своде прямых и клиновых кирпичей. [7]

Для футеровки свода указываются положение центра окружности свода и ее радиус, а также порядок чередования в своде прямых и клиновых кирпичей. [8]

Для данного X найти радиус и положение центра соответствующей окружности в z — плоскости. [9]

Таким образом, задача сводится к определению положения центра окружности Р на электронограмме. Для лучшей точности важно, чтобы угол между Ri и R2 был близким к прямому. [10]

Отклонения углового шага шарошек также влияет на изменение положения центра окружности , но только при одновременном различии модулей векторов радиального и осевого биения шарошек. [11]

Из сказанного в § 27 — 3 следует, что для построения окружности токов асинхронного двигателя нужно ИМЕТЬ только две точки, так как положение центра окружности токов . Oz на рис. 27 — 5 задается прямой НС, проведенной из конца вектора тока холостого хода параллельно оси абсцисс. Этими точками служат точка холостого хода И и точка короткого замыкания К. Для получения этих точек опытным путем производят опыты холостого хода и короткого замыкания. [13]

Из сказанного в § 27 — 3 следует, что для построения окружности токов асинхронного двигателя нужно иметь только две точки, так как положение центра окружности токов 02 на рис. 27 — 5 задается прямой НС, проведенной из конца вектора тока холостого хода параллельно оси абсцисс. Этими точками служат точка холостого хода Н и точка короткого замыкания К. Для получения этих точек опытным путем производят опыты холостого хода и короткого замыкания. [15]

Источник

Исследовательская работа по математике: «Как определить центр окружности»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай

Исследовательская работа по математике:

Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»

класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай

Руководитель: , учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров — Гай

С. Александров – Гай

Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4

Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6

Список литературы и источников………………………………………………12

Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:

— найти самый простой способ определения центра окружности;

— сравнить несколько способов определения центра окружности;

— практические способы определения центра окружности.

Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.

При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.

Глава 1. Способы нахождения центра окружности.

1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.

Читайте также:  Прямоугольное лицо какие серьги подойдут

2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.

3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения

4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.

Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…

5. Диаметр и радиус окружности.

Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.

Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.

Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2

» width=»390″ height=»299 >
Глава 2 «Практическая часть»

1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R

Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.

С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.

Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R

Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О — их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R

Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?

1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)

2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.

Задачи на построение технического рисунка

Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.

Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?

«Как найти центр окружности?» — вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель — прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель — угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.

Читайте также:  Беременность окружность живота высота матки

Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.

О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.

Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли
!

Список использованной литературы и источников

1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.

Источник

Нахождение центра окружности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7»

Нахождение центра окружности

Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам с раннего детства. Как дать определение треугольника? Через отрезки! А как же определить что такое окружность? Вед

эта линия в каждой точке изгибается! На удивительные свойства окружности люди обратили внимание еще в древности, например, древние греки считали её самой совершенной, так как окружность – единственная кривая, которая может

“ скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Свойства окружности стали основой для многих геометрических вычислений и архитектурных построений. Практическое применение их дало толчок к бурному развитию цивилизации. Основное свойство окружности ( все точки окружности равно удалены от ее центра.) даёт ответ на вопросы, почему для её вычерчивания используют циркуль и почему колёса делают круглыми, а не квадратными или треугольными. Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться.

В геометрии, как известно, окружность обычно строится с помощью циркуля. Именно этот изобретенный в древности прибор позволяет обеспечить равную удаленность всех точек от центра. Сейчас в геометрии и черчении используют компьютерные программы.

Хотя окружность можно изобразить на

клетчатой бумаге и без циркуля (рис.1),

то есть от руки. Правда окружность

получается определённого размера. Рис.1.

С необходимостью строить окружности человек сталкивается постоянно. Трудно перечислить все сферы деятельности, в которых это нужно — проектирование, строительство, изготовление всевозможных деталей, дизайн и многое другое. Эта задача решается, как мы уже сказали, с помощью циркуля. Но существует и другая задача – это определение центра окружности, не прибегая к специальным инструментам и сложным вычислениям. Меня заинтересовало, какие способы придумали люди для определения центра окружности. Поэтому цель моей работы: Изучить различные способы определения центра окружности.

Способы нахождения центра окружности

Самый простой способ нахождения центра окружности – согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности. Этот способ, конечно же, годится только для случаев, когда окружность изображена на листе бумаги, бумагу можно сгибать, и есть возможность следить за точностью сгиба на просвет. Надо отметить, что широкого применения он не находит.

Рассмотрим способы нахождения центра окружности, когда она начерчена на материале, который согнуть нельзя, например, нужно найти центр круглой детали.

1. Один из способов основан на том, что диаметр, по определению этого слова – самый длинный из всех отрезков, которые можно провести между двумя точками одной окружности. Середина любого диаметра окружности совпадает с её центром. Наложив линейку на заданную окружность, зафиксируем нулевую отметку в любой точке окружности. Затем медленно будем поворачивать линейку, следя за изменением ширины отрезка. Она будет возрастать, пока секущая не превратится в диаметр, после чего снова начнет уменьшаться. Отметив момент максимума, мы найдем диаметр. Тем же способом найдем второй диаметр. В точке их пересечения и будет центр окружности.

2. В этом случае также воспользуемся линейкой. С помощью линейки ставим четыре точки на окружности (рис.2). Через две соседние точки проводим лучи до пересечения, получаем точку А (рис.3). Противоположные точки также соединяем отрезками, они пересекаются в точке В (рис.3). Прямая АВ (рис.3) проходит через центр окружности. Дополнительные построения убираем, оставляем только прямую АВ (рис.4). Проделаем все построения еще один раз, тем самым найдем еще одну прямую, проходящую через центр окружности (рис.5,6). Дополнительные построения также убираем (рис.7). Точка пересечения этих прямых и есть центр окружности (рис.8).

Читайте также:  Дымоход прямоугольный нержавеющая сталь

Рис.5 Рис.6 Рис.7 Рис.8

3. Для того, чтобы найти центр окружности надо сначала вписать её в квадрат (рис.9) или ромб (рис.10). То есть все стороны данного четырехугольника должны касаться окружности. Для этого надо провести четыре прямые так, чтобы противоположные из них были параллельны. Потом соединяем вершины противоположных углов. Центром окружности будет точка пересечения этих прямых.

4.На окружность снаружи накладывается плоскостью на торец угольник и прижимается сторонами к краям окружности так, что стороны угольника становятся касательными к окружности. По линии биссектрисы проводится черта.

Угольник поворачивают на произвольный угол и проводят вторую биссектрису. Можно для верности провести ещё одну биссектрису. Точка пересечения биссектрис будет центром окружности.

5. Для определения центра окружности проводят две произвольные хорды. Через середину каждой из них проводят перпендикуляр к хорде. Точка пересечения данных перпендикуляров будет центром окружности (рис.11).

6. Если треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром окружности. Поэтому для нахождения центра окружности подойдет любой прямой угол (школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги). Поместим вершину прямого угла в любую точку окружности и сделаем отметки там, где стороны угла пересекают окружность — эти точки являются концами диаметра (рис.12). Также найдем второй диаметр(рис.13). Точка пересечения диаметров – центр окружности (рис.14).

Рис12 Рис.13 Рис.14

7. Найдем центр окружности с помощью прибора (центроискателя, рис.15), который представляет собой угольник, длина одной из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны (АВ = 2NC = 2h). Около кромки ВС расположена равномерная шкала, масштаб которой вдвое больше масштаба шкалы, расположенной около кромки MN (B и M – соответственно начала шкал). Чтобы найти центр заданной окружности, центроискатель необходимо приложить так, чтобы вершины А и В оказались на дуге окружности (рис.16). Тогда центр окружности будет находиться против деления шкалы MN, имеющего то же числовое значение, что и точка, в которой окружность пересекает шкалу ВС.

8. По касательным (рис.17). Проводим две касательные, затем прямые в точку касания перпендикулярно касательным, точка пересечения этих прямых – центр окружности.

9. Нужно взять маркер и тарелку. В данном случае воспользуемся

физическим свойством тарелки – однородностью. Удерживая маркер вертикально, попытаемся накрыть его тарелкой, добиваясь равновесия тарелки. Маркер оставит точку соответствующую центру тарелки, т. е. центру круга, а значит центру окружности.

Сделав обобщение способов нахождения центра окружности, можно сделать простые устройства, называемые центроискателями:

1.Центроискатель – прямой угол (рис.18).

а) вписанный прямой угол опирается на диаметр;

б) диаметр (радиус), проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

2.Центроискатель – угол с биссектрисой (рис.19).

Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около окружности.

3.Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых (рис.20).

а) диаметр (радиус), проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;

б) хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через её середину, есть диаметр.

4.Центроискатель, который представляет собой угольник (рис.21),

длина одной из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны

Шарыгин, геометрия. 5-6 кл. [Текст]: пособие для общеобразовательных учебных заведений / , . – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 192 с. Атанасян 7-9 кл. [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / , , и др. — М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем