Как посчитать площадь трапеции по двум сторонам

Площадь трапеции

Онлайн калькулятор

Через длины оснований и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
высота h =

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²

Через среднюю линию и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
высота h =

Чему равна площадь трапеции если известны средняя линия m и высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции средняя линия m = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

Через длины сторон и оснований

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
сторона c = сторона d =

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также стороны c и d?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 2 см, основание b = 6 см, сторона c = 4 см, а сторона d = 7 см, то её площадь:

Через диагонали и угол между ними

Чему равна площадь трапеции, если:

Чему равна площадь трапеции если известны диагонали d₁ и d₂ и угол между ними α?

Формула

Пример

Если у трапеции одна диагональ d₁ = 5 см, другая диагональ d₂ = 7 см, а угол между ними ∠α = 30°, то её площадь:

S = ½ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ sin (30) = 17.5 ⋅ 0.5= 8.75 см²

Площадь равнобедренной трапеции

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
сторона c =
угол α =

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?

Формула

Пример

Если у равнобедренной трапеции средняя линия m = 6 см, сторона c = 4 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 6 ⋅ 4 ⋅ sin (30) = 24 ⋅ 0.5 = 12 см²

Через радиус вписанной окружности

Чему равна площадь трапеции, если:

радиус r =
угол α =

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если радиус вписанной окружности r, a угол при основании α?

Формула

Пример

Если у равнобедренной трапеции радиус вписанной окружности r = 5 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 4 ⋅ 5² / sin (30) = 100 / 0.5 = 200 см²

Источник

Онлайн калькулятор. Площадь трапеции

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь трапеции.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади трапеции, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Найти площадь трапеции

Выберите известные величины:

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади трапеции

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби 3, 0.4, 5/7. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Если у вас возникли трудности с преобразованием единиц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади трапеции

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши и на клавиатуре.

Теория. Площадь трапеции

Формула для вычисления площади трапеции:

S = ( a + b ) · h 2
где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — длина высоты трапеции.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Площадь трапеции

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны друг другу. Высотой трапеции называют линию, перпендикулярную основаниями, для удобства ее часто проводят из тупого угла трапеции на большее основание. Средняя линия трапеции – это линия, которая параллельна основаниям, и разделяет боковые стороны ровно пополам. Среднюю линию трапеции можно найти средним арифметическим оснований – сложив их и разделив на два.

Площадь трапеции в самом простом виде – это произведение средней линии на высоту, или если раскрыть формулу средней линии, то произведение полусуммы оснований на высоту.

Доказательством этой формулы будет служить представление площади трапеции, как суммы площадей двух треугольников полученных при проведении диагонали.

Площади этих треугольников будут равны соответственно и (для того, чтобы нарисовать высоту во втором треугольнике, необходимо будет продлить основание b ). Площадь трапеции будет равна сумме полученных выражений, где мы вынесем высоту за скобку, и получим искомую формулу:

Вывести формулу, для того чтобы вычислить площадь трапеции через стороны, можно с помощью метода подстановки.

Проведя две высоты в трапеции, получаем по бокам прямоугольные треугольники с известными гипотенузами и неизвестными катетами x и y . Таким образом x+y=d-b , y=d-b-x .
Одинаковый катет у обоих треугольников – высота, которую мы ищем. Через теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках выражаем высоту и . Приравнивая, получаем a 2 -x 2 =c 2 -y 2 или x 2 -y 2 =a 2 -c 2 .
x 2 -(d-b-x) 2 =a 2 -c 2 — Подставляем вместо х полученное выше выражение d-b-y .
x 2 -d 2 +bd+dx-b 2 +bd-bx-x 2 +dx-bx=a 2 -c 2 — Раскрываем скобки.
x 2 -d 2 +2bd+2dx-b 2 -2bx-x 2 =a 2 -c 2 — Приводим подобные слагаемые.
2dx-2bx=a 2 -c 2 +d 2 +b 2 -2bd — Переносим все вправо, оставляя слева только y .
2x(d-b)=a 2 -c 2 +(d-b) 2 — Выносим общие множители.

Подставляем обратно y в формулу высоты .
Формула площади трапеции через стороны будет выглядеть так:

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними считается условным делением трапеции на четыре треугольника, точно также как и площадь любого произвольного четырехугольника.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти еще одним способом, если даны угол при основании и радиус вписанной окружности. Дело в том, что центр вписанной окружности, откуда берет свое начало радиус, находится точно в центре трапеции, таким образом, приравнивая высоту и диаметр окружности (либо удвоенный радиус). Также одно из свойств трапеции, описанной вокруг окружности – это равенство суммы оснований и суммы боковых сторон, значит, мы сможем найти среднюю линию, зная боковые стороны. Проведя высоту, из прямоугольного треугольника получаем боковую сторону и среднюю линию
Тогда площадь трапеции равна

Источник

Формула площади трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Площадь трапеции S равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h)

Площадь трапеции через основания и высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований a и b на высоту h

Площадь трапеции через высоту и среднюю линию

Площадь трапеции через четыре стороны

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Если \(d_<1>\), \(d_<2>\) – диагонали трапеции, а \( \angle \alpha \) – угол между ними , то площадь трапеции можно вычислить по формуле

\[ S = \frac<1> <2>d_ <1>\cdot d_ <2>\cdot \sin (\alpha) \]

Площадь трапеции через основания и два угла

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
• Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• У равнобокой трапеции углы при основании равны.
• У равнобокой трапеции диагонали равны.
• Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
• Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
• В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.

Источник

Все формулы площади произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, ( S ):

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, ( S ):

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

Формула площади трапеции, ( S ):

Источник