Как найти высоту сосуда зная объем

Диаметр и высота цилиндра

Свойства

Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту. V=(πD^2 h)/4 P=πD

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1) d=√(h^2+D^2 ) P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2) r_1=h/2=D/2 P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3) R=d/2=√(h^2+D^2 )/2

Источник

Задание 8: находим уровень жидкости в сосуде

Задание 8: находим уровень жидкости в сосуде

Задание B12 (№ 27046) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Вспомним формулу для вычисления объема цилиндра:

V=∏R 2 H, где R- радиус цилиндра, H — его высота.

По условию задачи уровень жидкости равен 16, следовательно, высота равна 16:

После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, ее объем не изменился. Диаметр второго сосуда в два раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда также в два раза больше радиуса первого, и равен 2R.

Читайте также:  Как измерить объем колодца

Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде:

V=∏(2R) 2 h= ∏4R 2 h, где h — высота жидкости во втором сосуде.

Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:

Сократим одинаковые величины в левой и правой частях равенства. Получим:

Ответ: 4 см.

То есть при одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.

Источник

Калькулятор, рассчитать объем бочки в литрах и м3 по диаметру и высоте

В результатах выводится:

  • объем бочки в литрах;
  • объем бочки в м3.

Подходит для прямых емкостей, цилиндрической формы.

Калькулятор объема бочки в литрах и м3

Результаты округлены, являются примерными

Как найти объем бочки по диаметру?

Для того, чтобы найти объем бочки по диаметру необходимо преобразовать стандартную формулу, по которой обычно находят объем цилиндра через радиус и высоту:

Зная, что диаметр равен двум радиусам, получаем следующую формулу, которую можно применить для нахождения объема бочки в м3, по диаметру и высоте:

Все расчеты необходимо проводить в единой мере измерения длины, в нашем случае — это метры.

Для примера, необходимо найти объем цилиндрической бочки зная диаметр и высоту:

  • D = 84 см — диаметр бочки;
  • h = 56 см — высота бочки.

Подставляем данные в формулу, предварительно переведя см в метры:

V бочки в м3 = 3,14159 * (0,84 м)² / 4 * 0,56 м = 0,3103 м3

Если округлить, то получается, что объем цилиндрической бочки с размерами D = 84 см, h = 56 см = 0,31 м3

Как высчитать объем бочки в литрах?

Теперь, когда мы знаем объем бочки в м.куб, можно перевести это значение в литры, а для этого использую соотношение: 1 куб. метр = 1000 литров.

Источник

Калькулятор давления жидкости

Давление жидкости это давление, оказываемое покоящейся жидкостью, на любой глубине в не зависимости от формы сосуда, в котором находится жидкость. Так же верно утверждение, сила, приходящаяся на единицу площади называется давлением.

Найти давление жидкости в зависимости от глубины (высоты столба)

Найти давление жидкости на единицу площади (на дно сосуда)

Что такое давление жидкости

Общая сила, действующая на дно открытого сосуда равна силе (F) равной весу воды в сосуде. Но так как вес жидкости (Р) равен объему жидкости, умноженному на ее удельный вес (y) тогда F=Vy. Таким образом, если P = Vy и F=P, то F=Vy

Так как объем V равняется площади S дна сосуда, умноженной на высоту h, то общая сила: F=Shy

Подводя итоги, мы дожем сказать, что давление на дно сосуда может быть вычислено по одной из следующих формул:

Читайте также:  Avensis тормозная жидкость объем

P=F/S

P=hy

Высота водяного столба и другие единицы для измерения давления

Вместо измерения давления в кг/см 2 инженеры часто выражают давление высотой водяного столба. Например, давление, производимое столбом воды высотой в 100 м, называется давлением в 100 м водяного столба и равняется давлению в 735 см ртутного столба.

Вычисление боковой силы

Вычисление боковой силы. При вычислении общей силы, действующей на дамбу или плотину, мы должны вспомнить, что боковое давление возрастает от нуля у поверхности и до максимального значения у дна. Боковое давление у дна мы можем найти по формуле P=hy. Очевидно, что ни боковое давление у поверхности, и давление у дна не могут применяться для расчета общей боковой силы. Логично будет взять среднее давление, которое, очевидно, будет равно половине давления у дна. Таким образом, среднее давление Р=(h/2)*у, где h — максимальная глубина жидкости. Так как боковая сила равняется среднему давлению, умноженному на площадь, то F=(hy/2)*S

Задача. Какова общая сила, действующая на лобовую поверхность плотины длиной 100 м и высотой 20 м?
Решение.

Источник

Как найти объём сосуда

Вы будете перенаправлены на Автор24

  • Telegram
  • Whatsapp
  • Вконтакте
  • Одноклассники
  • Email

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ — эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

  1. У равных сосудов равные объёмы.
  2. В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

  1. Многогранник — это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер — вершинами.
  2. Призма — это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).
Читайте также:  Газель объем двигателя 2747

Готовые работы на аналогичную тему

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания — параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания — прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда — это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями «длину», «ширину» и «высоту» (например, при измерении комнаты).

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида — это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр — некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус — это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=\frac<3>$.

Нахождение объёма шара

Сфера — это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Шар — это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар — это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём шара: $V=\frac<4><3>\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Нужны еще материалы по теме статьи?

Воспользуйся новым поиском!

Найди больше статей и в один клик создай свой список литературы по ГОСТу

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22.04.2022

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем