Как найти объем повторной выборки

Формула выборки — простая

Приведенная ниже формула для расчета объема выборки используется в тех случаях, когда опрашиваемым (респондентам) задается только один вопрос, на который существует только два варианта ответа. Например: «Да» и «Нет», «Покупаю» и «Не покупаю», «Пользуюсь» и «Не пользуюсь». Конечно, данную формулу можно применять только при проведении простейших исследований. Если Вам нужно определить объем выборочной совокупности при проведении более масштабных исследований, например анкетирования, то следует использовать другие формулы.

Простая формула для расчета объема выборки

Ниже приведена простая формула для расчета объема выборки для тех случаев когда на заданный вопрос возможны лишь два варианта ответа:

z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности (доверительного интервала, доверительной вероятности).

Этот показатель характеризует вероятность попадания ответов в специальный доверительный интервал — диапазон, границам которого соответствует определенный процент определенных ответов на некоторый вопрос.

Можно сказать, что уровень доверительности выражает вероятность того, что респонденты генеральной совокупности ответят так же, как и представители анализируемой выборки.

На практике доверительный интервал при проведении маркетинговых исследований часто принимают за 95% или 99%. Тогда значения z будут соответственно 1,96 и 2,58.

Также существует специальная таблица «Значение интеграла вероятностей», используя которую можно найти значение z для различных доверительных интервалов. Сокращенный вариант такой таблицы приведен ниже;

p – вариация для выборки, в долях.

Вариация характеризует величину схожести / несхожести ответов респондентов на вопрос. По сути, p — вероятность того, что респонденты выберут той или иной вариант ответа.

Допустим, если мы считаем, что четверть опрашиваемых выберут ответ «Да», то p будет равно 25%, то есть p = 0,25;

q = 1 — p.

Можно сказать, что q — это вероятность того, что респонденты не выберут анализируемый вариант ответа (в нашем примере ответят «Нет»). Например, если p = 0,25, то q = 1 — 0,25 = 0,75;

e – допустимая ошибка, в долях.

Значение допустимой ошибки заранее определяют исследователь и заказчик маркетингового исследования.

Пример расчета объема выборочной совокупности

Маркетинговая компания получила заказ на проведение социологического исследования с целью выявить долю курящих лиц в населении города. Для этого сотрудники компании будут задавать прохожим один вопрос: «Вы курите?». Возможных вариантов ответа, таким образом, только два: «Да» и «Нет».

Читайте также:  Ford transit ttg 2014 заправочные объемы

Объем выборки в этом случае рассчитывается следующим образом. Уровень доверительности принимается за 95% (одно из стандартных значений для маркетинговых исследований), тогда нормированное отклонение z = 1,96. Проведя предварительный анализ населения города, вариацию принимаем за 50%, то есть условно считаем, что половина респондентов может ответить на вопрос о том, курят ли они — «Да». Тогда p = 0,5. Отсюда находим q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5. исходя из требуемой заказчиком точности, допустимую ошибку выборки принимаем за 10%, то есть e = 0,1.

Подставляем эти данные в формулу и считаем:

Округлив расчетное значение, получаем объем выборки n = 96 человек.

Следовательно, для проведения исследования с заданными параметрами (уровень доверительности, допустимая ошибка) компании необходимо опросить 96 человек.

Значение нормированного отклонения для различных доверительных интервалов

В таблице приведены некоторые значения нормированного отклонения (z) для важнейших уровней доверительности, или, иначе, доверительной вероятности (α):

α (%) 60 70 80 85 90 95 97 99 99,7
z 0,84 1,03 1,29 1,44 1,65 1,96 2,18 2,58 3,0

Конечно, в таблице приведены значения z только для основных уровней доверительности. Полную версию таблицы можно найти в интернете.

Область применения простой формулы выборки

При проведении простых исследований, когда нужно получить ответ всего на один простой вопрос. При этом шкала ответов, как правило, дихотомического характера. То есть предлагаются (или подразумеваются) варианты ответов по типу «Да» — «Нет», «Черное» — «Белое», «Куплю» — «Не куплю», и т. д. Иными словами возможны лишь два варианта ответа на заданный вопрос.

Особенности формулы расчета размера выборки

Для рассмотренной нами простой формулы определения объема выборки можно выделить несколько характерных особенностей:

  • перед тем, как рассчитывать объем выборки в данном случае желательно предварительно провести качественный анализ изучаемой генеральной совокупности. В частности установить степень схожести, близости изучаемых единиц совокупности в части их социальных, демографических, географических, иных характеристик. Также полезно провести пилотное (разведочное) исследование, чтобы установить приблизительную величину p;
  • нужно иметь в виду, что максимальная изменчивость (вариация ответов) соответствует значению p = 50%, так как тогда q = 50% и p × q = 0,5 × 0,5 = 0,25. Это наихудший случай, все другие значения p дадут изменчивость меньшего размера (например, при p = 80%, p × q = 0,8 × 0,2 = 0,16; а при p = 10%, p × q = 0,1 × 0,9 = 0,09). Впрочем, данный показатель влияет на объем выборки не очень сильно.
Читайте также:  Cvmd 3 0 tdi объем масла

Также стоит отметить, что существует ряд иных формул для определения объема выборки в случаях с дихотомической шкалой ответов на единственный вопрос. Для более сложных маркетинговых исследований применяются другие формулы.

  1. Голубков Е. П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. — М.: Издательство «Финпресс», 1998.

© Копирование любых материалов статьи допустимо только при указании прямой индексируемой ссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.

Источник

Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок

Для определения объема выборки n необходимо знать надежность (доверительную вероятность) оценки g и точность (предельную ошибку выборки) D.

Например, при оценке генеральной средней для повторной выборки:

F(t)=g, где .

При заданной доверительной вероятности g предельная ошибка выборки равна t-кратной величине средней квадратической ошибки, т.е. (п.40, следствие 1).

Формула дисперсии при оценке генеральной средней при повторной собственно-случайной выборке (п.36, теорема 1).

Следовательно, . Отсюда .

Итак, для определения объема выборки необходимо знать дисперсию генеральной совокупности s 2 , которая неизвестна. Обычно, с целью определения s 2 , проводят выборочное наблюдение (или используют данные предыдущего аналогичного исследования) и полагают, что s 2 »s 2 .

Аналогично находятся другие формулы для определения объема выборки по известным надежности и точности:

– при оценке генеральной средней для бесповторной выборки;

– при оценке генеральной доли для повторной выборки;

– при оценке генеральной доли для бесповторной выборки.

При оценке генеральной доли полагают w » p.

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 1048 ; Нарушение авторских прав? ;

Источник

Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли

Формула доверительной вероятности при оценке генеральной доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной доли признака.

. теорема: вероятность того, что отклонение выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли) не превзойдет число ∆>0, равна: Р(|ω-р|≤∆)=Ф(t)=γ, где t=∆/σω. это формула доверительной вероятности для доли. Среднее квадратическое отклонение выборочной средней и выборочной доли собственно-случайной выборки называется средней квадратической ошибкой. а)повторная выборка: σω=√pq/n ≈√ω(1-ω) /n (все под корнем и все делится на n). б) бесповторная выборка: σ ́΄ω=√ω(1-ω) / n * (1-n/N)(все под корнем). Построение доверительного интервала. Для построения доверительных интервалов для параметров генеральных совокупностей могут быть реализованы два подхода, основанных на знании точного(при данном объеме выборки n) или асимптотического (при n→∞) распределения выборочных характеристик. Первый подход реализован далее при построении интервальных оценок параметров для малых выборок.

2-ой вариант ответа Вер-ть того что отклонение выборочной доли по абсолютной величине не превзойдет числа ,равна

Читайте также:  Газ 3307 заправочные объемы жидкостей

Где F-функция Лапласа, w-ген.доля p

Этот результат основывается на централ.пред.теор. В формуле D(w)есть неизв.пер. поэтому пользуемся приближ ф-ми. Сред.квад.ошибка

Доверит.интревал для доверит.доли может быть постр.по:

41Формула доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.

теорема: вероятность того, что отклонение выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли) не превзойдет число ∆>0, равна: Р(|хвыб-х0|≤∆)=Ф(t)=γ, где t=∆/σх. это формула доверительной вероятности для средней. Среднее квадратическое отклонение выборочной средней и выборочной доли собственно-случайной выборки называется средней квадратической ошибкой. а)повторная выборка: σхвыб=√σ 2 /n≈√S 2 /n. б) бесповторная выборка: σ ́΄хвыб ́ =√S 2 /n(1-n/N)(все под корнем). Построение доверительного интервала. Для построения доверительных интервалов для параметров генеральных совокупностей могут быть реализованы два подхода, основанных на знании точного(при данном объеме выборки n) или асимптотического (при n→∞) распределения выборочных характеристик. Первый подход реализован далее при построении интервальных оценок параметров для малых выборок.

2-ой вариант ответа Вер-ть того что отклон. ген. сред. от a не привзойдёт по апсол.вел.числа где Ф-лап.

В формуле есть неизв. перем. ,поэтому пользуются приближ. Сред.квад.ош.:

Доверит.интревал.надёжности γ для ген.сред.может быть найден:

Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли.

Для опред.n необход.задать надёжность оценки γ(дов.вер-ть) и точность Δ(пред.ош. выборки).

Для повтор.выб.при оценке ген. Сред.с надёжностью γ фор-ла для нах.объёма выборки имеет вид:

Где

Для беспов.

При оценке ген.доли для пов.выб.

Беспов.

Если найден объём повтор выб. n то объём соответствующей беспов. по фор-ле:

2ой вариант ответа для проведения выборочного наблюдения весьма важно правильно установить объем выборки n, который в значительной степени определяет необходимые при этом временные, трудовые и стоимостные затраты. Для определения n необходимо задать надежность (доверительную вероятность) оценки γ и точность (предельную ошибку выборки) ∆. 1. Для генеральной средней: а)повторная: n=t 2 *σ 2 /∆ 2 ,б)бесповторная: n΄=N*t 2 *σ 2 / t 2 *σ 2 +N*∆ 2 . для для генеральной доли: а) повторная: n=t 2 pq /∆ 2 , б) бесповторная: n΄=N*t 2 pq / (t 2 pq + N∆ 2 ). Если найден объем повторной выборки n, то объем соответствующей бесповторной выборки n΄ можно определить по формуле: n΄= n*N /(n+N). Так как N /(n+N)

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем