Как найти объем многогранника если у него все углы прямые
Источник задания: Задачи на вычисление объемов многогранников разных видов
Задание 8_1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Объем прямоугольного многогранника можно найти как объем параллелепипеда со сторонами 3, 3, 1 и вычесть из него объем параллелепипеда со сторонами 1, 1, 1, получим:
.
Задание 8_2. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Объем данной фигуры будет складываться из объемов 7-ми единичных кубов и равен, соответственно, семи.
Задание 8_3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем многогранника вычислим как объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 5, 4, 4 минус объем параллелепипеда со сторонами 2, 3, 4, получим:
.
Задание 8_4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Аналогично, объем многогранника равен разности объема большого параллелепипеда 4х2х1 и малого 1х1х1, получим:
.
Задание 8_5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Из объема большого прямоугольного параллелепипеда 4х3х4 вычтем объем малого параллелепипеда 2х1х4, получим:
.
Задание 8_6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем всего параллелепипеда равен 
. Объем вырезанной части 
, следовательно, объем фигуры
.
Задание 8_7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем всего прямоугольного параллелепипеда равен 
. Объем вырезанной части 
, следовательно, объем фигуры
.
Задание 8_8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем всего параллелепипеда равен 
. Объем вырезанной части 
, следовательно, объем фигуры
.
Задание 8_9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Сначала вычислим объем прямоугольного параллелепипеда 4х3х2 
. Затем вычтем из него два объема малых параллелепипедов 1х1х3, получим:
.
Задание 8_10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Сначала вычислим объем прямоугольного параллелепипеда 4х3х3 . Затем вычтем из него два объема малых параллелепипедов 2х1х3 объемом 
, получим:
.
Задание 8_11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Из объема прямоугольного параллелепипеда 
вычтем объем центральной части 
, получим
.
Задание 8_12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем фигуры состоит из объемов двух прямоугольных параллелепипедов размерами 4х5х3 и 3х2х3 соответственно. Имеем:
.
Задание 8_13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Здесь фигура составлена из двух прямоугольных параллелепипедов, объемами 
и 
. Соответственно, суммарный объем равен
.
Задание 8_14. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Фигура, изображенная на рисунке составлена из трех прямоугольных параллелепипедов объемами 
, 
, 
, суммарный объем равен
.
Задание 8_15. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем этой фигуры можно вычислить как разность между объемом всего параллелограмма 
и объемом вырезанного угла , получим:
.
Источник
Объем многогранника, формула, все двугранные углы прямые
Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Найти объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Нужна формула и решение, желательно подробное и понятное. 
Спасибо!
Задача.
Найти объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение.
На рисунке изображен многогранник, который можно разбить на части, вследствие чего можно найти объем каждой из них, а сумма объемов этих частей составит объем всей фигуры.
Определенной формулы не существует. Самая главная формула – это сумма объемов всех отдельных частей. Главное, чтобы части этих фигур не пересекались, иначе получится неправильный результат.
Отсечем верхнюю часть заданного многогранника и получим две фигуры.
Рассмотрим верхнюю часть этого многогранника.
Его высота равна 2см, ширина 2 см, а длина – 4 см. Таким образом, объем этой части будет равен 2 * 2 * 4 = 16 кв. см.
Рассмотрим нижнюю часть заданного многогранника.
Его высота равна 4 – 2 = 2см, ширина 5 см, а длина – 4 см. Таким образом, объем этой части будет равен 2 * 5 * 4 = 40 кв. см.
Объем заданного многогранника равен 16 + 40 = 56 кв. см.
Ответ. 56 кв. см.
При решении подобных задач основное – это правильно разбить многогранник на части, объемы которых можно легко найти. Тогда необходимо просто просуммировать полученные объемы и получить ответ.
В данной задаче можно было разбить многогранник не только горизонтально, но и вертикально.
Источник
Как найти объем многогранника если у него все углы прямые
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:
Тут площадь поверхности параллелепипеда. Но тут же есть вырезанная фигура с площадью 10. Почему ее не стали вычитать?
Добрый день! Обратите внимание, что площадь вырезанного куска полностью дополняет площадь поверхности параллелепипеда.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 4:
Примечание для тех, кто не верит в это решение: посчитайте площадь поверхности, сложив площади всех девяти граней данного многогранника, и смиритесь.
Другой способ решения аналогичной задачи приведен здесь.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей прямоугольников со сторонами 1, 3, 4 и 1, 2, 3, уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 3:
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелограммов со сторонами 2, 1, 4 и 4, 4, 1 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 4:
Ответ : 60.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов с ребрами 1, 5, 7 и 1, 1, 2, уменьшенной на 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 2 — передней грани маленького параллелепипеда, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 5 4, 2 и 2, 2, 4:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 1, 3, 2 и 1, 3, 4:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 2, 3, 2 и 1, 3, 4:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем данного многогранника равен разнице объемов параллелепипедов со сторонами 1, 8, 6 и 1, 3, 1:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 2, 3, 3 и 5, 3, 4:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами 7, 4, 2 и 4, 3, 4:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3 3, 1 и 1, 2, 3:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Разобьём эту деталь на две части. Первая часть со сторонами: 2;1;2. Вторая часть со сторонами 2;4;3.
Объём первой части: V1 = 2 · 1 · 2 = 4 см 3 .
Объём второй части: V2 = 2 · 4 · 3 = 24 см 3 .
Объём детали равен: Vд. = 4 + 24 = 28 см 3 .
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 4, 4, 1 и 1, 2, 4:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 7 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 5, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 1 и 3:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов с ребрами 1, 2, 3 и 5, 3, 2 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольник со сторонами 2 и 3:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 3, 6 и двух прямоугольников со сторонами 2 и 3, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 3 и 2:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 5, 5, 6 и двух прямоугольников со сторонами 2 и 5, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 2 и 3:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
На рисунке изображен многогранник, состоящий из двух параллелепипедов: один со сторонами — 2,1,3, второй — 1,3, 1. Тогда объем двух параллелепипедов равен: 
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь поверхности данной детали — есть площадь поверхности многогранника со сторонами 6,5,5 за вычетом площади двух «боковых прямоугольников» со сторонами 3,2 и прибавления 2 площадей «верхнего» и «нижнего прямоугольников» со сторонами 2,5.
Получаем: 
Источник