Как найти объем любой фигуры

Содержание
  1. Формулы объема геометрических фигур
  2. Объем куба
  3. Объем призмы
  4. Объем параллелепипеда
  5. Объем прямоугольного параллелепипеда
  6. Объем пирамиды
  7. Объем правильного тетраэдра
  8. Объем цилиндра
  9. Объем конуса
  10. Объем шара
  11. Все формулы объемов геометрических тел
  12. 1. Расчет объема куба
  13. 2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
  14. 3. Формула для вычисления объема шара, сферы
  15. 4. Как вычислить объем цилиндра ?
  16. 5. Как найти объем конуса ?
  17. 7. Формула объема усеченного конуса
  18. 8. Объем правильного тетраэдра
  19. 9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
  20. 10. Объем правильной треугольной пирамиды
  21. 11. Найти объем правильной пирамиды
  22. Объемы фигур (ЕГЭ 2022)
  23. Объемы фигур — коротко о главном
  24. Объем куба
  25. Формулы вычисления объема всех геометрических фигур
  26. Все формулы объема геометрических тел
  27. Объем куба
  28. Объем призмы
  29. Объем параллелепипеда
  30. Объем пирамиды
  31. Объем усеченной пирамиды
  32. Объем цилиндра
  33. Объем правильной треугольной пирамиды
  34. Объем конуса
  35. Объем усеченного конуса
  36. Объем тетраэдра
  37. Объем шара
  38. Объем шарового сегмента и сектора
  39. Объем прямоугольного параллелепипеда

Формулы объема геометрических фигур

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

Объем шара

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Все формулы объемов геометрических тел

1. Расчет объема куба

a — сторона куба

Формула объема куба, (V):

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

a , b , c — стороны параллелепипеда

Читайте также:  График объема информации по годам

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

R радиус шара

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

4. Как вычислить объем цилиндра ?

h — высота цилиндра

r — радиус основания

По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):

5. Как найти объем конуса ?

R — радиус основания

H — высота конуса

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

7. Формула объема усеченного конуса

r — радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

h — высота конуса

Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

8. Объем правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а — ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

10. Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):

11. Найти объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):

Источник

Объемы фигур (ЕГЭ 2022)

Так же, как у плоских фигур есть такая характеристика, как площадь, у объемных тел есть… объем.

И так же, как рассуждения о площади начинаются с квадрата (1×1), рассуждения об объеме начинаются с куба (1x1x1).

Читай эту статью и научишься находить объемы различных фигур!

Объемы фигур — коротко о главном

Объем куба

Объем призмы

Объем пирамиды

Объем шара

Объем цилиндра

\( R\) – радиус основания

Объем конуса

\( R\) – радиус основания

Объем куба

Как было сказано выше, рассуждения об объеме начинаются с куба \( \displaystyle 1х1х1\).

Читайте также:  Eveline тушь variete lashes show объем 10мл

Объем куба с ребром \( \displaystyle \text<1>\) метр равен \( \displaystyle \text<1>\) кубическому метру.

Помнишь, квадратный метр – это была площадь квадрата \( \displaystyle 1х1\) и обозначалась она \( \displaystyle \text<1>\) м.кв.

Ну вот, а объем куба с ребром \( \displaystyle \text<1>\) называется кубическим метром и обозначается \( \displaystyle \text<1>\) м.кв.

Что же такое \( \displaystyle \text<2>\) м.кв.? А вот, смотри:

Это два кубика с ребром \( \displaystyle \text<1>\).

А чему равен объем куба с ребром \( \displaystyle \text<2>\)?

Сколько в большом кубе (с ребром \( \displaystyle \text<2>\)) маленьких (с ребром \( \displaystyle \text<1>\))?

Конечно, \( \displaystyle \text<8>\). Поэтому объем куба с ребром \( \displaystyle \text<2>\) равен \( \displaystyle \text<8>\) кубическим метрам, то есть \( \displaystyle \text<8>\) м.кв.

А ведь \( \displaystyle \text<8>\) это \( \displaystyle \text<23>\).

И представь себе, это для любого куба, даже с ребром \( \displaystyle \sqrt<239>\) верна формула.

Эту формулу легко доказать для целых a (мы уже видели доказательство для \( \displaystyle a=2\)), чуть сложнее – для рациональных и совсем сложно для иррациональных \( \displaystyle a\).

Но мы пойдем дальше.

Подобным же образом получается формула объема для прямоугольного параллелепипеда.

Источник

Формулы вычисления объема всех геометрических фигур

Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства. Первые точные определения были даны Пеано (1887) и Жорданом (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом на более широкий класс множеств.

Для определения объёма существует несколько существенно различных подходов, которые дополняют друг друга и согласованы по конечному результату на «хороших множествах». Обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда мера Лебега. Для римановых многообразий понятие объёма вводится аналогично понятию площади поверхности.

Все формулы объема геометрических тел

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

V — объем куба,
a — длина грани куба.

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Читайте также:  2no2 n2o4 смещение равновесия при уменьшении объема сосуда

Формула объема призмы:

V- объем призмы,
So — площадь основания призмы,
h — высота призмы.

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

V- объем параллелепипеда,
So — площадь основания,
h — длина высоты.

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

V — объем пирамиды,
So — площадь основания пирамиды,
h — длина высоты пирамиды.

Объем усеченной пирамиды

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

Формула объема усеченной пирамиды:

S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды,
S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды,
h — высота усеченной пирамиды.

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

V — объем цилиндра,
So — площадь основания цилиндра,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592

Объем правильной треугольной пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды:

V — объем пирамиды;
h — высота пирамиды;
a — сторона основания пирамиды.

Объем конуса

Объем круглого конуса равен трети произведения площади основания S на высоту H.

V — объем конуса;
R — радиус основания;
H — высота конуса;
I — длина образующей;
S — площадь боковой поверхности конуса.

Объем усеченного конуса

Объем усеченного конуса равен разности объемов двух полных конусов.

Формула объема усеченного конуса:

V — объем усеченного конуса;
H — высота усеченного конуса;
R и R 2 — радиусы нижнего и верхнего оснований.

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

V — объем тетраэдра;
a — ребро тетраэдра.

Объем шара

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе перемноженного на число пи.

V — объем шара;
R — радиус шара;
S — площадь сферы.

Объем шарового сегмента и сектора

Шаровый сегмент — это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

Формула объема шарового сегмента:

R — радиус шара
H — высота сегмента
π ≈ 3,14

Формула объема шарового сектора:

h — высота сегмента
R — радиус шара
π ≈ 3,14

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V — объем прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем