Как легко запомнить объемы фигур

Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.

Понимай формулу

В школе учат читать формулы, потому что так ты запоминаешь их суть, а не просто сочетание символов. Возьмём простой пример:

Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.

Задействуй все виды памяти

Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую . Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают тренировать память .

Вот ещё несколько советов, как запомнить формулы

Обязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.

Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.

Проверяй себя

Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.

Карточки хороши и в геометрии

Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» ) и записывай в них информацию следующим образом.

Можно фиксировать формулы в отдельном блокноте и всегда был под рукой — как тебе удобно

Будь на позитиве

Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!

ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.

Читайте также:  1 кг гелия имеет объем

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Источник

Как эффективно и надолго выучить формулы площадей

Разделы: Математика

Класс: 9

В ходе подготовки к экзамену, а именно при решении задач на применение формул площадей нам необходимо было выучить и, что главное, «не забыть» много формул площадей фигур. Не просто их знать, а знать конкретные формулы. Быстро уметь найти в памяти нужную и воспользоваться ею.

Постановка проблемы

Мышление и восприятие информации современного школьника зачастую клиповое – то есть, сегодня изучаем, применяем, помним, знаем. Написали контрольную работу, сдали зачет, получили отметку, забыли.

На изучение темы «Площади» в курсе геометрии 9 класса по учебнику «Геометрия 7-9» Погорелова А.В. отводится 15 часов. За эти уроки учащиеся должны научиться решать задачи с применением формул площадей различных фигур. Тема эта в курсе геометрии последняя в 9 классе, накануне подготовки к экзаменам, и, как бы учитель ни стремился дать необходимые знания, учащиеся все равно нацелены в первую очередь на успешную сдачу экзамена за 9 класс.

Применение при изучении темы площади в 9 классе

В справочных материалах к экзамену в 9 классе в разделе геометрия предлагаются 4 формулы площадей фигур – параллелограмма, треугольника, трапеции и окружности. А в школьном курсе их намного больше и учащиеся, особенно те, кто нацелен на высокий экзаменационный балл и хорошие результаты при изучении темы осваивают намного больше формул и учатся их применять.
Я предлагаю свой опыт, как легко эффективно и долгосрочно выучить большое количество формул.

При изучении темы «Площади» практически каждый урок мы пополняем свой сундучок с формулами.

Какими знаниями дети обладают на начало изучения темы? Они знают формулу площади квадрата через сторону (S=a 2 ), прямоугольника (S=ab), прямоугольного треугольника (S=1/2ab, где a, b — катеты), круга (S = πR 2 ).

К известным формулам постепенно добавляются формулы, которые и составляют содержимое сундучка. А далее идет индивидуальная и парная работа на каждом уроке.

Урок 1 (имеется ввиду первый из уроков, на котором применяется данная форма работы)

На каждой парте пара учащихся располагает следующим набором формул (внедрение данного вида работ я начала до изучения формулы площади круга и его частей):

Формулы размещены на отдельных карточках и перемешаны. Левая часть формулы, которая указывает площадь какой фигуры вычисляется, отсутствует. А далее идет опрос.

На первом уроке, когда учащиеся впервые увидели этот набор я их попросила (это был первый урок после весенних каникул), разложить формулы на две группы: 1. Знаю (помню) и 2. Не знаю, (не помню). При этом они обсуждали между собой и делились друг с другом знаниями, если кто-то из них какую-то формулу забыл. В результате в каждом классе, нашлось 2-3 пары учащихся, у которых образовалась одна группа – знаю. Но это не очень меня огорчило (всегда хочется, чтобы результат был максимально положительный), потому, как в группе «не знаю (не помню)» у учащихся оказалось небольшое количество формул.

Читайте также:  Как найти объем выборки примеры

Далее, мы не раскрываем, что это за формулы (которых мы не знаем), а начинаем ее «угадывать». Например, дети не знали формулу площади трапеции через среднюю линию (mh). А те, кто ее опознал просто объяснили, что «угадали», потому, что буквой m обозначают чаще всего медианы или средние линии. «Это не могла быть сторона (a,b,c), или высота (h)».

Потом мы остановились на формуле площади равностороннего треугольника

И стали анализировать, что это может быть за фигура? В ходе рассуждений мы пришли к тому, что в этой формуле присутствует значение синуса 60°, а значит эту формулу можно вывести из формулы треугольника через две стороны и угол между ними. (Ученик у доски, кратко приводит вычисления и выводит формулу).

Урок 2 (и последующие уроки)

Ученики выполняют задания следующего характера:

Выберите формулы, с помощью которых вычисляются площади четырехугольников через диагонали. И расположите их в таком порядке: площадь квадрата, прямоугольника, а на последнем месте – формула площади выпуклого четырехугольника.

Должен был получиться следующий ряд:

Надо отметить, что учащиеся практически все выбрали эти четыре формулы и правильно разместили первую формулу, а далее пошла путаница. Особенно с порядком размещения трех последних формул.

Поэтому мы подводя итог этого опроса анализируем:

Формула площади выпуклого четырехугольника, которым являются все названные фигуры, в том числе трапеция и параллелограмм (рисунок1). Диагонали различны, поэтому d1 и d2, не перпендикулярны, а sinφ ≠ 1.

Перпендикулярны диагонали у ромба, и не равны между собой, поэтому (дети поднимают формулу, по которой вычисляется площадь ромба). (рисунок 2)

И после этого учащиеся довольно легко характеризуют и описывают формулы площадей квадрата, у которого диагонали равны и перпендикулярны, и прямоугольника.

Возможно использовать следующие виды вопросов:

  1. Выберите формулы площадей треугольников и расположите их в определенном порядке (порядок каждый раз можно менять).
  2. Выберите формулы площадей фигур через радиусы окружностей, назовите все элементы.
  3. Выберите формулы площадей параллелограмма (в этом задании «теряют» формулы ромба, квадрата и прямоугольника).
  4. Расположите цепочку формул фигур, которые связаны между собой (одну можно вывести через другую) – это вопрос для сильный учеников.

Время, которое занимает такой опрос – 5-7 минут. Учащиеся работают активно и самостоятельно. Даже те, кто плохо знает эти формулы к концу темы практически все формулы знают, и большинство из них применяют при решении задач.

Данный вид работ применим и при изучении других тем, которые насыщены различными формулами. Например, в тригонометрии, производные, объемы фигур.

Надеюсь, мой опыт был полезен.

Приложение

При подготовке учащихся к экзаменам в 9 классе, при изучении нового материала я и мои ученики столкнулись с трудностями в запоминании большого массива информации.

Не секрет, что современный ученик информационно перегружен. Он потребляет очень большой поток нового, который практически не задерживается в его памяти. И, когда возникает необходимость длительного запоминания большого объема информации, то это требует огромных усилий и большой траты времени.

А память подростка напоминает глянцевый журнал. Перевернув страницу, вы уже вряд ли скажете, что было на предыдущей. Потому, как картинка страницы нового дня вытесняет из памяти то, что было вчера.

Читайте также:  Как добавить объем диска с другого диска

Я начала изучать литературу, интересоваться данной проблемой восприятия современным школьником окружающего мира и столкнулась с особенностями «клипового мышления».

Клиповое мышление. Что это такое?

Понятие «клиповое мышление» или «клиповое сознание» появилось в 1990-х годах и сейчас встречается довольно часто. Оно обозначает особенность восприятия информации современными тинэйджерами. Как правило, под этим определением понимается привычка воспринимать мир посредством короткого, яркого посыла, воплощенного в форме либо видеоклипа, либо теленовости.

По аналогии, при клиповом мышлении – окружающий мир превращается в мозаику разрозненных, мало связанных между собой фактов.

МИНУСЫ «клипового мышления»

  • Снижает способность к анализу информации. Люди, обладающие клиповым мышлением, часто оказываются неспособны анализировать даже самую важную информацию – выделять главные детали и ключевые моменты, а также принимать решения на основе проведенного анализа. В результате человек учится не осмысливать, а только потреблять информацию.
  • Снижает способность к концентрации внимания. Особенности клипового мышления делают людей неспособными сосредоточиться на одной теме – они с трудом могут удерживать внимание, перескакивают с одного вопроса на другой, не могут вникнуть в суть.
  • Снижает эффективность обучения и усвоения знаний. Современные школьники и студенты, которые являются основными обладателями клипового мышления, плохо воспринимают и запоминают учебный материал, не умеют правильно излагать свои мысли, им тяжело писать сочинения и читать сложные и объемные литературные произведения. Коэффициент усвоения знаний современных детей и подростков падает.
  • Усиливает подверженность чужому влиянию и манипуляциям. Обладатели клипового мышления часто попадают под чужое влияние. В своих действиях они чаще всего руководствуются эмоциями, а не здравым смыслом, поэтому ими легче манипулировать. Телевизионные рекламы построены таким образом, чтобы человек, покупающий товар, руководствовался сиюминутными эмоциональными порывами. Люди с клиповым мышлением часто совершают ненужные покупки или действия, о которых потом жалеют.
  • Снижает чувство сопереживания. Люди, ежедневно поглощающие большие объемы информации, среди которой преобладают сцены жестокости и насилия, постепенно утрачивают способность сопереживать чужому горю, становятся равнодушными, теряют чувство ответственности, их перестают трогать трагедии окружающих.
  • Приводит к упрощению задач и решений. Клиповое мышление приводит к тому, что люди оказываются неспособными решать сложные задачи, как в процессе обучения, так и в повседневной жизни.

ПЛЮСЫ «клипового мышления»

  • Развивает быстроту реакции. Люди, обладающие клиповым мышлением, умеют быстро реагировать на внешние стимулы и изменения и оперативно подстраиваться под них.
  • Развивает способность решать несколько задач одновременно. Такое мышление формирует у людей многозадачность – способность делать несколько дел сразу (например, работать, слушать музыку, общаться в Интернете, принимать пищу). Человек учится быстро переключать внимание с одного объекта на другой.
  • Защищает мозг от перегрузки информацией. Многие психологи считают, что это своеобразный механизм адаптации к развитию информационных технологий, которые прочно вошли в жизнь современного человека и стали ее неотъемлемой частью. Человеческий мозг вынужден принимать и перерабатывать огромные объемы информации, что приводит к перегрузкам. Поэтому он подстраивается реагировать на поступающую извне информацию именно таким образом.
  • Порождает желание охватить как можно больше информации. Клиповое мышления заставляет человека выискивать и поглощать все новую и новую информацию, что весьма полезно для интеллектуального развития.

«Сlip» в переводе с английского обозначает «стрижка; быстрота (движения); вырезка (из газеты); отрывок из фильма, нарезка».

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем