Как изменяется ускорение свободного падения на поверхности планеты

Ускорение свободного падения

Выберем тело, например, камень. Расположим его не некотором расстоянии от поверхности земли. Расстояние от центра Земли до камня равно \( R = \left( r + h \right) \), как представлено на рисунке 1.

Пусть на камень действует только сила, с которой Земля притягивает его, а других сил нет (нет, например, силы сопротивления воздуха).

Свободное падение – это движение тела под действием только одной силы — силы притяжения.

Из законов Ньютона известно: если на тело действует сила, то тело получает ускорение.

Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется тело, когда на него действует только сила тяжести.

Формула для расчета ускорения свободного падения

Ускорение свободного падения можно посчитать по формуле:

\( g \left( \frac<\text<м>>> \right) \) (метры, деленные на секунду в квадрате) – ускорение свободного падения

\( M \left( \text <кг>\right) \) (килограммы) — масса планеты, которая притягивает

\( r \left( \text <м>\right) \) (метры) – радиус планеты

\( h \left( \text <м>\right) \) (метры) — расстояние от поверхности планеты до тела

\(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная

Интересные факты

У разных планет ускорение свободного падения различается.

  • чем больше масса планеты (или звезды), тем больше будет ускорение свободного падения рядом с такой планетой (или звездой);
  • чем дальше от планеты, тем меньше ускорение свободного падения;
  • на полюсах ускорение свободного падения больше, чем на экваторе планеты;

Все тела под действием силы тяжести падают с одинаковым ускорением! Это ускорение не зависит от массы тела.

Из житейского опыта мы знаем: чем больше площадь тела, тем больше времени ему нужно, чтобы упасть с какой-либо высоты. При своем падении тело опирается на воздух, поэтому, к примеру, лист бумаги будет падать дольше, чем шарик из пластилина, или гирька.

В безвоздушном пространстве опираться не на что. Поэтому гирька, лист бумаги, птичье перо и пластилиновый шарик, стартовав с одной и той же высоты одновременно, упадут на поверхность планеты тоже одновременно.

Ускорение свободного падения у поверхности некоторых небесных тел

  • у поверхности Земли \( g = 9<,>8 \left( \frac<\text<м>>> \right) \)
  • у поверхности Луны \( g = 1<,>68 \left( \frac<\text<м>>> \right) \)
  • у поверхности Марса \( g = 3<,>86 \left( \frac<\text<м>>> \right) \)
  • у поверхности Солнца \( g = 273<,>1 \left( \frac<\text<м>>> \right) \)
  • у поверхности Юпитера \( g = 23<,>95 \left( \frac<\text<м>>> \right) \)

Как вывести формулу ускорения свободного падения

Рассмотрим камень, находящийся на некотором расстоянии от Земли.

Земля и камень притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и камнем

С другой стороны, у камня есть вес, так как на него действует сила тяжести.

Мы можем записать эти уравнения в виде системы.

\[ \begin \displaystyle F = G \cdot \frac<( r + h)^<2>> \\ \displaystyle F_<\text<тяж>> = m \cdot g \end \]

Земля и камень притягиваются, благодаря этому на камень действует сила тяжести. На языке математики это запишется так:

А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:

Масса \( m \) камня встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу камня.

Источник

Ускорение свободного падения

О чем эта статья:

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2 , но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу тела левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

  • Гравитационная постоянная
    G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2
  • Масса Земли
    M = 5,97 × 10 24 кг
  • Радиус Земли
    R = 6371 км

Подставим значения в формулу:

Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с 2 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с 2 .

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

Ускорение свободного падения на Земле

Что такое ускорение свободного падения на Земле? На самом деле, это ускорение, которое придаёт телу силу тяжести, независимо от других воздействующих на него сил.

Понятие ускорения свободного падения используется в уравнении движения тел в неинерциальных системах отсчёта. То есть применяемых при движении с ускорением или системах отсчёта, поворачивающихся относительно инерциальной. При этом оно равняется силе тяжести, которая действует на тело.

Как установили, ускорение свободного падения нашей планеты (g) на экваторе приблизительно равно 9,78 м/с², а на полюсах увеличивается до 9,82 м/с². Хотя для точных расчетов принято использовать среднее или стандартное значение g=9,80665 м/с². Также часто его значением указывают 9,8 или же округляют до 10 м/с², но такие расчёты имеют лишь приблизительное значение.

К тому же, свободное падение на Земле можно выразить суммой двух ускорений. Если говорить точнее, то гравитационного ускорения, на которое влияет земное притяжение, и центростремительного ускорения, вызывающегося в результате вращения планеты вокруг своей оси.

g=9,80665 м/с²

Между прочим, ускорение свободного падения на Земле и других планетах может различаться. Всё дело в том, что на него влияют несколько факторов. Например, земельное значение зависит от широты, времени суток, атмосферного давления и т.д.

Поскольку на ускорение оказывает влияние центробежные силы и радиус тела, то свободное падение на экваторе Земли ниже, чем на полюсах.

Для того, чтобы рассчитать показатель силы ускорения у поверхности Земли необходимо обратиться к формуле:

Ускорение свободного падения у поверхности Земли

Таким образом, мы получим приблизительно значение падения тел на Землю на определённой широте.

Теория Ньютона про ускорение свободного падения

Можно сказать, что это одно из открытий Исаака Ньютона. На основе опыта своих предшественников он создал свою теорию о всемирном тяготении.

Ранее Галилео Галилей проводил эксперименты с движением тел в полёте. Хотя считалось, чем меньше весит объект, тем медленнее он падает, и наоборот. Но Галилей установил, что падение тел различной массы одинаково. То есть независимо от массы тел, их приземление идентично.

Правда, в экспериментах была небольшая неточность, которую Галилео списал на влияние сопротивления воздуха.

Помимо этого благодаря законам Кеплера, гелиоцентрической системе мира, а также накопленному опыту других учёных, Ньютон вычислил существование притяжения на Земле и в космосе.

Галилео Галилей

Закон всемирного тяготения

Как известно, любой объект притягивается планетой или, проще говоря, тяготеет к её поверхности. Собственно, из-за этого закон так называется.

Формулировка закона звучит следующим образом: два материальных объекта притягиваются друг к другу с определённой силой. Величина такой силы прямо пропорциональна произведению массы данных объектов, а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон всемироного тяготения

Стоит отметить, что гравитационная постоянная (G), используемая в Международной системе единиц, равна 6,674 30(15)⋅10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻².

Кроме того, между всеми материальными телами действует сила взаимного притяжения. Такое явление называют гравитацией.

Платон мне друг, Аристотель мне друг, но самый большой мой друг – истина.

Правда, закон Ньютона применим лишь для материальных объектов. То есть действуют в рамках классической механики. А вот взаимодействие (силу притяжения) на микроуровне можно определить следующим образом:

  • если одно тело материально, а другое, например, однородный шар или сфера, тогда для расчёта используется масса тела и масса шара, а также расстояние между центрами этих масс.
  • в случае, когда оба объекта являются однородными, используют их массы и расстояние между центрами данных масс.

Безусловно, Исаак Ньютон проделал огромнейшую работу, он определил и доказал принцип силы тяготения. Тем более, что его закон действителен при астрономических расчётах. Ведь на любое космическое тело действует сила тяжести.

Сейчас мы уже можем рассчитать ускорение свободного падения на планете, в том числе и на нашей Земле. Однако не стоит забывать, сколько трудов на протяжении сотен лет вложили многие учёные.

Сэр Исаак Ньютон

Источник

Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах

Урок 16. Физика 9 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах»

Частным случаем проявления силы всемирного тяготения является сила притяжение тел к Земле, также называемая силой тяжести, с которой вы знакомились ещё в седьмом классе.

Напомним, что сила тяжести, действующая на тело, равна произведению массы тела и ускорения свободного падения:

Однако, помимо известной нам формулы, силу тяжести можно рассчитать исходя из закона всемирного тяготения:

Строго говоря, эти две силы не равны, так как Землю, из-за её вращения вокруг своей оси, нельзя считать инерциальной системой отсчёта. Но эти различия настолько малы, по сравнению с самими силами, что их можно считать приблизительно равными:

Разделив полученное выражение на массу тела, получим, что ускорение свободного падения прямо пропорционально массе Земли и обратно пропорционально квадрату её радиуса:

Как видно из формулы, величина ускорения свободного падения не зависит от массы тела и характеризует лишь само гравитационное поле Земли и, как следствие, одинаково для всех тел. Таково необычное свойство силы тяжести, а значит, и вообще силы всемирного тяготения. Необычное оно потому, что по второму закону Ньютона ускорение должно быть обратно пропорционально массе тела. Но закон всемирного тяготения объяснил эту странность: сила всемирного тяготения потому сообщает всем телам одинаковые ускорения, что сама она пропорциональна массе того тела, на которое действует.

Значение ускорения свободного падения зависит от многих факторов. Главные из них — это географическая широта местности, высота над уровнем моря и плотность породы в толще Земли в месте наблюдения.

Рассмотрим каждую зависимость отдельно. Вы знаете, что планета Земля несколько сплюснута у полюсов, и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Вместе с тем Земля вращается, и, следовательно, различные точки на её поверхности имеют разные ускорения по отношению к ИСО, связанной с Солнцем. Это приводит к тому, что ускорение свободного падения на разных широтах различно. Но для определённой широты местности ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Напомним, что при решении большинства задач мы будем пользоваться усреднённым значением g:

Также в некоторых районах Земли ускорение свободного падения отличается от приведённого среднего значения из-за неоднородного строения земной коры и недр, наличия горных массивов и впадин, а также залежей полезных ископаемых. Там, где имеются залежи более плотных пород (например, металлических руд), значение ускорения свободного падения больше среднего значения, а если залежи лёгких полезных ископаемых (таких, как нефть или газ), то оно меньше среднего значения. Метод определения залежей полезных ископаемых по измерению ускорения свободного падения используется геологами и носит название гравиметрической разведки.

И, как мы уже упоминали, ускорение свободного падения зависит от высоты над уровнем моря — чем больше высота, тем меньше значение «Жэ» и тем меньше сила тяжести, действующая на тело. Вблизи поверхности Земли это уменьшение невелико. Так, например, при подъёме на 4 километра, ускорение свободного падения уменьшается всего на 0,13 %. Поэтому, если высота подъёма тела много меньше радиуса Земли, ускорение свободного падения считают постоянным, пренебрегая его небольшим уменьшением. Но при высоте, сравнимой с радиусом Земли и больше, уменьшением свободного падения пренебрегать нельзя.

Для примера, давайте с вами определим ускорение, вызванное силой тяготения, на высоте, равной двум радиусам Земли от поверхности Земли, если на её поверхности оно равно 9,81 м/с 2 .

Таким образом видим, что действительно на больших высотах изменение значения ускорения свободного падения очень существенно.

Все вы знаете, что гравитационное поле Солнца «управляет» движением почти всех тел Солнечной системы. Силу тяжести, действующую на тело вблизи поверхности каждой из восьми планет Солнечной системы, можно рассчитать по известной формуле:

где g — это ускорение свободного падения на исследуемой планете. Конечно оно будет зависеть от массы планеты и её радиуса. Так как массы и радиусы планет известны, то можно подсчитать ускорение свободного падения на каждой из них.

Для примера, определим ускорение свободного падения на самой большой планете нашей солнечной системы — Юпитере, если его масса равна 1,9 ∙ 10 27 кг, а радиус — 6,99 ∙ 10 7 м.

Источник

Читайте также:  Как измерить объем легких сантиметром
Поделиться с друзьями
Объясняем