Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда если длину уменьшить

Здравствуйте, помогите решить задачу с пояснением ) =) как изменится объем прямоугольного параллелепипеда,если:

Объем параллелепипеда=Высота * Ширина * Длина
V=a*b*c

В первом случае:
V=(a/2)*(b/2)*(c/2)
V=(a*b*c)/8
то есть объем в 8 раз меньше

Во втором:
V=(a/5)*(15*b)*(c/3)
V=a*b*c*15/15=a*b*c
то есть не изменится

1) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = 2a * 2b * 2с = 8abс
Вывод: объём параллелограмма увеличится в 8 раз

2) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = а/3* 15b * с/5= 15/(3*5) * abc=abc
Вывод: объём параллелепипеда останется неизменным

1) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = 2a * 2b * 2с = 8abс
Вывод: объём параллелограмма увеличится в 8 раз

2) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = а/3* 15b * с/5= 15/(3*5) * abc=abc
Вывод: объём параллелепипеда останется неизменным

Объем параллелепипеда=Высота * Ширина * Длина
V=a*b*c

В первом случае:
V=(a/2)*(b/2)*(c/2)
V=(a*b*c)/8
то есть объем в 8 раз меньше

Во втором:
V=(a/5)*(15*b)*(c/3)
V=a*b*c*15/15=a*b*c
то есть не изменится

Объем параллелепипеда=Высота * Ширина * Длина
V=a*b*c

В первом случае:
V=(a/2)*(b/2)*(c/2)
V=(a*b*c)/8
то есть объем в 8 раз меньше

Во втором:
V=(a/5)*(15*b)*(c/3)
V=a*b*c*15/15=a*b*c
то есть не изменится

Источник

Математика 5 класс Никольский. Номер №516

Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину − в 3 раза;
в) увеличить его длину в 2 раза, ширину − в 3 раза, а высоту − в 4 раза;
г) его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?

Математика 5 класс Никольский. Номер №516

Решение а

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1 ) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 2 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 2 abc : abc = 2 (раза) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 2 раза увеличится.

Решение б

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1 ) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 2 a * 3 b * c = 6 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 6 abc : abc = 6 (раз) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 6 раз увеличится.

Читайте также:  Как измерить кубический объем помещения

Решение в

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1 ) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 2 a * 3 b * 4 c = 24 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 24 abc : abc = 24 (раза) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 24 раза увеличится.

Решение г

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − 2 b, высота − 2 c, тогда:
1 ) a * 2 b * 2 c = 4 abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 4 a * b * c = 4 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 4 abc : 4 abc = 1 − объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.
Ответ: не изменится.

Источник

§23. Объём прямоугольного параллелепипеда — Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)

ВОПРОСЫ

1. Какими свойствами обладает объем фигуры?

1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

2. Какой куб называют единичным?

Единичный куб — это куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.

3. Приведите примеры единиц измерения объема.

4. Что означает измерить объем фигуры?

Измерить объем фигуры — значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.

5. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b, c?

6. По какой формуле вычисляется объем куба?

7. Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, зная его площадь основания и высоту?

РЕШАЕМ УСТНО

1. Заполните пропуски в цепочки вычислений:

2. Сколько необходимо использовать кубиков с ребром 1 см, сложить кубик с ребром 2 см?

Нужно взять 8 кубиков с ребром 1 см.

3. Сколько сантиметров проволоки необходимо для изготовления проволочного каркаса прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3 см, 5 см и 6 см?

4. Расставьте вместо звездочек знаки «+» и » — » так, чтобы запись 20 * 30 * 10 * 80 * 70 = 50 стала верным равенством.

УПРАЖНЕНИЯ

617. 1) Сколько сантиметров в одном дециметре? Квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре? Кубических сантиметров в одном кубическом дециметре?
2) Сколько сантиметров в одном метре? Квадратных сантиметров в одном квадратном метре? Кубических сантиметров в одном кубическом метре?

Читайте также:  Как вычислить необходимый объем видеопамяти для графического режима если

618. Фигуры, изображенные на рисунке 179, сложены из кубиков, ребра которых равны 1 см. Найдите объем каждой фигуры.

619. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 12 м, 15 м и 6 м.

620. Чему равен объем куба, ребро которого равно 6 см?

621. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 дм, 8 дм и 4 дм?

622. Выразите:
1) в кубических миллиметрах: 7 см3, 38 см3; 12 см3 243 мм3; 42 см3 68 мм3; 54 см3 4 мм3; 1 дм3 20 мм3; 18 дм3 172 см3; 35 дм3 67 см3 96 мм3;
2) в кубических дециметрах: 4 м3; 264 м3; 10 м3 857 дм3; 28 м3 2 дм3; 44 000 см3; 5 430 000 см3.


623. Выразите в кубических сантиметрах: 8 дм3; 62 дм3; 378 000 мм3; 520 000 мм3; 78 дм3 325 см3; 56 дм3 14 см3; 8 м3 4 дм3 6 см3.

624. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 15 дм, длина — на 3 дм больше ширины, а высота в 3 раза меньше длины. Найдите объем данного параллелепипеда.

625. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 4 см меньше его длины и в 5 раз больше его ширины. Вычислите объем данного параллелепипеда.

626. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 560 см3, длина — 14 см, ширина — 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

627. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, высота — 15 см, а объем — 3 240 см3. Найдите ширину данного параллелепипеда.

628. Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 144 м3, а высота — 4 м. Найдите площадь пола комнаты.

629. Спортивный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен 960 м3, а площадь пола равна 192 м2. Найдите высоту спортивного зала.

630. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 180 (размеры даны в сантиметрах).

631. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 181 (размеры даны в сантиметрах).


632. Ребро куба, изготовленного из цинка, равно 4 см. Найдите массу куба, если 1 см3 цинка составляет 7 г.

633. Знайка сконструировал землеройную машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, длиной 150 м, глубиной 80 см и шириной 60 см. Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч? Работу скольких коротышек выполняет эта машина, если за 8 ч один коротышка может выкопать 240 дм3 земли?

Читайте также:  Как найти объем прямоугольного треугольника формула

634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площади поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

635. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объем первого куба больше объема второго?

636. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если: 1) длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту в 5 раз; 2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

637. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если: 1) каждое измерение увеличить в 2 раза; 2) длину уменьшить в 3 раза, высоту — в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?

638. В бассейн, площадь которого равна 1 га, налили 1 000 000 л воды. Можно ли в этом бассейне провести соревнования по плаванию?

639. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 182). Найдите объем оставшейся части.

640. Размеры куска мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равны 12 см, 6 см и 4 см. Каждый день используют одинаковую массу мыла. Через 14 дней все размеры куска мыла уменьшились в 2 раза. На сколько дней хватит оставшегося куска мыла?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

641. В школьном коридоре, длина которого равна 30 м, ширина — 35 дм, надо заменить линолеум. Какое наименьшее количество рулонов линолеума для этого нужно, если длина рулона линолеума равна 12 м, а ширина — 160 см?

642. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, одновременно выехали навстречу друг другу и встретились через 2 ч после начала движения. Скорость движения первого велосипедиста составляла 12 км/ч. С какой скоростью двигался второй велосипедист?

643. Найдите значение выражения:

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

644. В записи первого трехзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем