Как измениться объем прямоугольного параллелепипеда если каждое измерение

Математика 5 класс Никольский. Номер №516

Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину − в 3 раза;
в) увеличить его длину в 2 раза, ширину − в 3 раза, а высоту − в 4 раза;
г) его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?

Математика 5 класс Никольский. Номер №516

Решение а

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1 ) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 2 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 2 abc : abc = 2 (раза) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 2 раза увеличится.

Решение б

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1 ) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 2 a * 3 b * c = 6 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 6 abc : abc = 6 (раз) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 6 раз увеличится.

Решение в

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1 ) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 2 a * 3 b * 4 c = 24 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 24 abc : abc = 24 (раза) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 24 раза увеличится.

Решение г

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − 2 b, высота − 2 c, тогда:
1 ) a * 2 b * 2 c = 4 abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2 ) 4 a * b * c = 4 abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3 ) 4 abc : 4 abc = 1 − объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.
Ответ: не изменится.

Читайте также:  Как измерить кубический объем помещения

Источник

Здравствуйте, помогите решить задачу с пояснением ) =) как изменится объем прямоугольного параллелепипеда,если:

Объем параллелепипеда=Высота * Ширина * Длина
V=a*b*c

В первом случае:
V=(a/2)*(b/2)*(c/2)
V=(a*b*c)/8
то есть объем в 8 раз меньше

Во втором:
V=(a/5)*(15*b)*(c/3)
V=a*b*c*15/15=a*b*c
то есть не изменится

1) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = 2a * 2b * 2с = 8abс
Вывод: объём параллелограмма увеличится в 8 раз

2) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = а/3* 15b * с/5= 15/(3*5) * abc=abc
Вывод: объём параллелепипеда останется неизменным

1) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = 2a * 2b * 2с = 8abс
Вывод: объём параллелограмма увеличится в 8 раз

2) V = a * b * с, где a — длина параллелепипеда, b — ширина параллелепипеда, с — высота параллелепипеда
V = а/3* 15b * с/5= 15/(3*5) * abc=abc
Вывод: объём параллелепипеда останется неизменным

Объем параллелепипеда=Высота * Ширина * Длина
V=a*b*c

В первом случае:
V=(a/2)*(b/2)*(c/2)
V=(a*b*c)/8
то есть объем в 8 раз меньше

Во втором:
V=(a/5)*(15*b)*(c/3)
V=a*b*c*15/15=a*b*c
то есть не изменится

Объем параллелепипеда=Высота * Ширина * Длина
V=a*b*c

В первом случае:
V=(a/2)*(b/2)*(c/2)
V=(a*b*c)/8
то есть объем в 8 раз меньше

Во втором:
V=(a/5)*(15*b)*(c/3)
V=a*b*c*15/15=a*b*c
то есть не изменится

Источник

№ 516. ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда?

Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину — в 3 раза;
в) увеличить его длину в 2 раза, ширину —в 3 раза, а высоту — в 4 раза;
г) его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?

а) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина —
b единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет V1 = а∙b∙х
кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, а
объем V2 = (2 ∙ а) ∙ b ∙ х.
V2 : V1 =((2 ∙ a)∙b∙c): (а∙b∙с) = 2∙(a∙b∙с): (а∙b∙с) = 2 (р.) — во столь-
ко увеличится объем.
Ответ: увеличится в 2 раза.

Читайте также:  Газ занимал объем 2 10 3м при температуре 273 после изобарного сжатия

б) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет V1 = а∙b∙х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 ∙ а единиц, ширина — 3 ∙ b единиц, а объем V2 = (2 ∙ а) ∙ (3 ∙ b) ∙ х кубических единиц.
V2 :V1 = ((2∙a)∙(3∙b) c):(a∙b∙c) = 6∙(a∙b c):(a∙b∙c) = 6 (р.) — во столько увеличится объем.
Ответ: увеличится в 6 раз.

в) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц,
высота — x единиц, тогда объем составляет V1 = а ∙ b ∙ х кубических
единиц. Новая длина будет составлять 2 ∙ а единиц, ширина — 3 ∙ b
единиц, высота — 4∙ х единиц, а объем — V2 = (2 ∙ а) ∙ (3 ∙ b) ∙ (4 ∙ x).
V2:V1 = ((2∙а)∙(3∙b)∙(4 с)):(а∙b∙c) = 24∙(а∙b∙с):(а∙b∙c) = 24 (р.) — во столько увеличится объем.
Ответ: увеличится в 24 раза.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем